6 Условия геометрической неизменяемости системы

Определив число степеней свободы системы по выражениям (1.1), (1.2), можно делать следующие выводы. Если W>0 – система геометрически изменяема. Однако, если W0, окончательный вывод о геометрической неизменяемости системы сделать нельзя (это обязательное, но недостаточное условие). Система может содержать достаточное количество связей для того, чтобы являться ГН, но расположение этих связей может не обеспечивать условие геометрической неизменяемости. Например, балка, показанная на рис. 1.3, б. Она имеет 1 диск, шарниров – 0 и 3 опорные связи. Число степеней свободы посчитанное по выражению (1.1), равное нулю. Однако, балка имеет 1 степень свободы и является геометрически изменяемой. Все её опорные связи параллельны. Здесь нет необходимой связи, препятствующей горизонтальному перемещению этой системы.

Приведём возможные выводы, которые можно сделать после определения W:

1. W>0 – система геометрически изменяема. Кинематический анализ системы закончен.

2. W=0 – возможно, что система ГН и СО

3. W<0 – возможно, что система ГН и СН.

В последних двух случаях необходимо продолжить анализ системы, рассмотрев её образование.

7Мгновенно изменяемая система

Пример мгновенно изменяемой системы показан на рис. 1.14

F

Число степеней свободы такой системы, определенное по формуле (1.1), равно 0. Под действием сосредоточенной силы средний шарнир незначительно переместится, в результате чего система станет ГН. Однако в такой системе (даже при

Диск 1

Диск 2

А

В

С

Диск земля

Рис. 1.14

малых нагрузках) возникают большие усилия. Это делает мгновенно изменяемую систему не пригодной для использования в строительной практике. Основной признак МИ системы – три диска (в данном случае 2 стержня и земля), связанные тремя шарнирами, которые лежат на одной прямой. При этом система не имеет связи, препятствующей перемещению шарнира С.

8Системы близкие к мгновенно изменяемым

Определим реакцию опоры B в системе, показанной на рис. 1.15 . Для этого составим уравнение статики ; .

Рис. 1.15

Полагая, что r=l sinφ, получим .

Из выражения видно, что с уменьшением угла φ усилия в стержне BC возрастают. Подобные системы, где угол φ мал, называют близкими к мгновенно изменяемым. Шарниры, соединяющие диски, не лежат на одной прямой, но близки к этому положению. Усилия, возникающие в таких системах, значительно превышают силу F. Поэтому, хотя они и являются неизменяемыми, использование их крайне нежелательно.

9Стандартные случаи соединения дисков в геометрически неизменяемые системы

1. С

   б)

   оединение 2-х дисков. Два диска образуют ГН систему, если они соединены при помощи 3-х стержней. Оси стержней не должны пересекаться в одной точке (это случай мгновенной изменяемости), а также не должны быть расположены параллельно (это случай ГИ системы). Подобное соединение дисков показано на рис. 1.16, а. Так как с кинематической точки зрения 1 шарнир эквивалентен двум стержням, то, заменив 2 стержня на 1 шарнир, расположенный на пересечении этих стержней, получим еще один способ соединения двух дисков – при помощи шарнира и стержня (рис.1.16, б). Стержень при этом не должен пересекать шарнир (это признак мгновенной изменяемости).

Рис. 1.16

2. С

   Три диска образуют ГН систему, если они соединены при помощи 3-х шарниров. Шарниры при этом не должны лежать на одной прямой (это случай мгновенной изменяемости). Заменяя 2 стержня на 1 шарнир, получим другие способы соединения трех дисков (рис.1.17). Для проверки на мгновенную изменяемость в этом случае определяют положение эквивалентных шарниров, которые находятся на пересечении 2-х стержней, соединяющих два диска.

   оединение 3-х дисков.

3. Для проведения анализа плоских шарнирно-стержневых конструкций удобно ввести понятие диады. Диадой называют два стержня, которые соединены шарниром. Присоединение диады к плоской системе не изменяет

Рис. 1.18

число степеней свободы этой системы. Присоединим, например, диаду к ферме, показанной на рис. 1.13 (W для этой системы = 0). В результате образуется ГН система, число степеней свободы которой также равно 0 (рис.1.18).