2.1.9. Ранговые обнаружители

Обнаружители, не зависящие от вида распределения, уменьшают зависи­мость вероятности ложной тревоги от статистического характера сигнала на входе обнаружителя. Это достигается сведением к минимуму числа допущений относительно точного характера распределения вероятности сигнала на входе обнаружителя. Качество обнаружителя в реальной ситуации зависит от того, насколько хорошо выполняются исходные допущения, принятые при его синте­зе. Очевидно, чем меньше исходных допущений, тем шире круг возможных си­туаций, которые им отвечают, так что обнаружитель, не зависящий от конкрет­ного вида распределения, наименее чувствителен к отклонениям от принятой модели. Практически это означает, что такой обнаружитель должен быть поле­зен в более широком кругу реальных ситуаций, чем параметрический обнару­житель.

Обнаружители, не зависящие от вида распределения, можно классифици­ровать несколькими способами. Эти обнаружители могут быть с фиксирован­ными или последовательными объемами выборок и бинарными или многоаль­тернативными. Можно выделить следующие модели обнаружителей.

Модель 1 соответствует случаям, когда совместная функция распределе­ния входного сигнала обнаружителя при отсутствии сигнала известна, а совме­стная функция распределения смеси сигнала с шумом — неизвестна.

Модель 2 соответствует случаям, когда обе выше названные функции распределения неизвестны, но имеется выборка данных, о которой известно, что она имеет распределение шума. Эта выборка называется выборкой чистого шума.

Модель 3. К ней относятся обнаружители с k-выборкой, когда неизвестны распределения, указанные в модели 1 и отсутствует выборка чистого шума. Эта модель характерна для радиолокационных обнаружителей, так как большинст­во обзорных РЛС обладают большим числом элементов разрешения по дально­сти, по допплеровской частоте и т.д.

Для того, чтобы класс распределений, в пределах которого процедура об­наружения не зависит от вида распределения, был как можно шире, необходи­мо переходить к процедурам рангового наблюдения. Иначе говоря, компоненты наблюдений или последовательностей наблюдений ранжируются в порядке их величин и обнаружение осуществляется на основе некоторой функции их ран­гов.

В ранговых обнаружителях предусматривается обязательный переход от обычного выборочного вектор-столбца (выборочного вектора) к ранго­вому вектор-столбцу (ранговому вектору)

Переход от выборочного вектора осуществляется путем использования знаковых алгоритмов

Элементы знакового вектора имеют всего два возможных значения: +1, если

Э лементами рангового вектора являются ранги элементов выборочного вектора Рангом элемента называется общее число элементов вектора, включая элемент , не превышающих величины Для определения ранга элемент сопоставляется

со всеми элементами вектора Y, в том числе с самим со­бой. Если элементу не превышает элемента , величина

принимает значение 1, в противном случае она обращается в нуль. Ранг /-го элемента вектора в (30) определяется поэтому как сумма выражений (31) для Например, для выборочного вектора [953] ранговым является век­тор [321] ^т. Поясним такой переход на примере второго элемента:

Число возможных комбинаций элементов т-элементного рангового век­тора определяется числом перестановок т! целых чисел что опреде­ляет большую информативность комбинаций рангового вектора.

Ранговый алгоритм обнаружения сводится к сопоставлению ранговой статистики с некоторым порогом для принятия решения об обнаружении или необнаружении сигнала. Простейшей и наиболее употребительной ранговой статистикой является линейная по отношению к ранговому вектору и к ожи­даемому сигналу статистика Вилкоксона

Если указанная сумма превысит порог, принимается решение об обнару­жении.

Одним из возможных вариантов обнаружителя по критерию ранговой суммы для РЛС с элементами разрешения может быть следующий.

Зона обнаружения РЛС разбивается на отдельные дискреты по дальности и азимуту. Обозначим соответствующие элементы дальности через а азимута через Компоненты для импульса ранжируются так, чтобы получить ранговый вектор - ранг компоненты . После общего числа п импульсов формируется сумм вида

Если превысит установленный порог, вырабатывается решение об об­наружении сигнала.

Упрощенным вариантом обнаружителя по критерию ранговой суммы яв­ляется обнаружитель с квантованием рангов (с ранговым квантованием - РК), который работает следующим образом. Вместо ранжирования данных, полу­чаемых от каждого импульса, ^ наибольших значений из заменя­ются единицами, а остальные значения - нулями. Эти единицы и нули сумми­руются по отдельности для каждого элемента разрешения, и если при этом пре-

в ышается порог, то принимается решение, что в данном элементе сигнал при­сутствует.

Ни одна из описанных процедур не является оптимальной и, следовательно, вероятностные характеристики обнаруже­ния ухудшаются. На рис. 2.28 изображена зависимость вероятности обнаружения от отношения сигнал/шум для различных ал­горитмов обнаружения. На рисунке харак­теристики соответствуют следующим критериям:

НП - оптимальный критерий Неймана-Пирсона;

РС - критерий ранговой суммы;

РК - критерий с ранговым квантованием;

ао — среднее число ложных тревог на каждые п импульсов.

Рассмотренные выше обнаружители относятся к обнаружителям с фикси­рованным объемом выборки. Существуют и обнаружители последовательного типа, алгоритм работы которых базируется на вычислении отношения -правдо­подобия на основе рангов наблюдений. Для вычисления отношения правдопо­добия необходимо принять в качестве исходных данных некоторые совместные функции распределения для случаев, когда присутствует только шум или смесь сигнала и шума.

Ранговые обнаружители обладают следующими свойствами:

1. Большая информативность комбинаций рангового вектора.

2. Любое монотонное неубывающее преобразование элементов выборочного вектора не изменяет рангового вектора.

3. Ранговый обнаружитель обеспечивает постоянное значение условной веро­ятности ложной тревоги.

4. Ранговые обнаружители не реагируют на одновременное изменение уровней сигнала и помехи, что расширяет динамический диапазон обработки.

5. Ранговые алгоритмы инерционны: переход к рангам невозможен без запо­минания всей выборки.