2.1.6. Принципы фильтровой и корреляционно—фильтровой обработки сигналов

Считая вначале параметры сигнала известными полностью, потребуем, чтобы элемент схемы оптимального приема вычислял корреляционный инте­ грал для произвольного времени запаздывания ожидаемого сигнала . (24)

Тогда корреляционный интеграл будет

, (25)

откуда видно, что схема вычисления корреляционного интеграла должна осу­ществлять операцию интегральной свертки. Для реализации математической операции (25) можно использовать фильтр, который будем называть оптималь­ным или согласованным фильтром.

Одной из основных характеристик произвольного линейного фильтра яв­ляется его импульсная характеристика, которая описывает реакцию системы на входное воздействие в виде единичного импульса, поданного в момент времени t=0. Импульсная характеристика оптимального фильтра описывается следую­щим выражением:

,

где С и t₀ - постоянные.

Анализ выражения показывает, что импульсная характеристика опти­мального фильтра получается из функции u(t), описывающей сигнал с нулевым временем запаздывания, путем замены в ней аргумента t на t_o-t. Такое преоб­разование соответствует зеркальному отображению функции u(f) относительно прямой . Зеркальная импульсная характеристика оптимального фильтра обеспечивает наилучшее обнаружение сигнала на фоне белого гауссова шума. Амплитуда сигнала на выходе оптимального фильтра определяет модульное значение корреляционного интеграла, необходимое при оптимальном обнару­жении сигналов со случайной начальной фазой (амплитудой и начальной фа­зой).

На рис. 2.7 была изображена схема канала оптимальной обработки, кото­рая позволяет производить обнаружение сигналов с неизвестной случайной на­чальной фазой, отличающихся временем запаздывания.

Наряду с импульсными характеристиками фильтров широко пользуются их частотными характеристиками. Частотную характеристику K(f) линейной цепи определяют, подавая на вход цепи гармоническое колебание. Напряжение на выходе будет

где - входной сигнал.

Частотная характеристика определится как отношение

.

Окончательно частотная характеристика оптимального фильтра , (26)

где С - произвольный вещественный множитель;

- множитель запаздывания;

- сопряженная спектральная плотность ожидаемого сигнала.

.

Воспользовавшись записью спектральной плотности ожидаемого сигнала g(f) через модуль и аргумент можно перейти к амплитудно-частотным и фазо-во-частотным характеристикам оптимального фильтра.

Аплитудно-частотная характеристика (АЧХ) оптимального фильтра

пропорциональна амплитудно-частотному спектру ожидаемого сигнала. Опти­мальный фильтр наилучшим образом пропускает спектральные составляющие, наиболее сильно выраженные в спектре. Слабые спектральные составляющие подавляются, в противном случае наряду с ними пройдут интенсивные состав­ляющие помехи в широком диапазоне частот. Форма амплитудно-частотного спектра на выходе фильтра искажается, что является одной из причин искаже­ния сигнала. Однако задачей фильтрации является не точное воспроизведение формы сигнала, а наилучшее выделение его на фоне помехи.

Фазо-частотная характеристика оптимального фильтра

складывается из аргумента спектра ожидаемого сигнала, взятого с обратным знаком, и аргумента задержки - .

Напряжение на выходе фильтра в произвольный момент времени будет равно:

.

После подстановки всех составляющих получим:

(27)

Таким образом, напряжение на выходе оптимального фильтра, являясь наложением гармонических составляющих разных частот, определяется ампли­тудно-частотным спектром сигнала. Оно не зависит от фазо-частотного спек­тра, так как последний компенсируется фазо-частотной характеристикой фильтра. Поэтому все гармонические составляющие одновременно достигают амплитудных значений в момент времени и эти значения налагаются

друг на друга (рис. 2.11). В этот момент имеет место максимум, который определяется величи­ной энергии входного сигнала

.

Отношение сигнал-помеха на выходе опти­мального фильтра по напряжению

Рис. 2.11. Наложение макси­мумов гармонических состав­ляющих

зависит только от энергии полезного сигнала и спектральной плотности помехи N0 и не зависит от формы сигнала.

В каждом из вариантов оптимальной обработки при обнаружении встре­чается вычисление корреляционного интеграла или его модульных значений. Возможен комбинированный способ вычисления, при котором используется как непосредственное перемножение напряжений, так и фильтрация получен­ного при этом колебания. Приемник, построенный по такому принципу, называют корреляционно-фильтровыми. Различные виды корреляционно-фильтровой обработки имеют различную степень сложности.

Рассмотрим вначале случай обнаружения когерентной пачки радиоим­пульсов, но без использования линии задержки с отводами, рассчитанной на большую задержку. Ожидаемую пачку радиоимпульсов представим как произведение двух колебаний: колебания в виде неограниченной перио­дической последовательности видеоимпульсов и высокочастотного колебания частоты , модулированного огибающей пачки.

Операции взятия корреляционного интеграла

можно свести к следующим (рис. 2.12, а).

Рис. 2.12. Схемы корреляционно-фильтровой обработки

Принимаемое колебание y(f) стробируется с помощью периодической после­довательности видеоимпульсов, временное положение которых соответствует принимаемой пачке. При этом получается колебание . Стро-

бирование практически осуществимо лишь для фиксированных значений вре­мени запаздывания, что ограничивает возможности корреляционно-фильтровой схемы по сравнению с фильтровой.

Последующие операции умножения y₁(t) на x₂(t, ) и интегрирования осуществляется фильтром с импульсной характеристикой . Простым приближением к такому фильтру является узкополосный контур, полоса которого обратно пропорциональна длительности пачки.

Интегрирование может производиться не только на высокой, но и на промежуточной частоте (рис. 2.12, б). В данной схеме преселектор позволяет подавить прием по зеркальному каналу.