2.2.9. Методы определения местоположения объектов

Выше показано, что РЛС может измерять дальность и угловые координа­ты отражающего, излучающего или переизлучающего объекта. Естественно возникает вопрос о том, как же использовать результаты этих измерений для определения местоположения объекта.

Рассмотрим четыре метода решения этой задачи: пеленгационный, дальномерный, разностно-дальномерный и пеленгационно-дальномерный. При этом для упрощения ограничимся определением местоположения объекта на плоско­сти.

В пеленгационном методе в двух разнесенных точках А и В определяют­ся азимуты одного и того же объекта (рис. 2.73 ,а); Поскольку геометрическим местом точек, соответствующих определенному азимуту, является полупрямая (радиус), исходящая из точки измерения, то точка С пересечения полупрямых, проведенных соответственно из точек А и В под углами а₁ и а₂, и будет искомой точкой местоположения объекта.

В дальномерном методе из двух разнесенных точек А и В определяются дальности r₁ и г₂ рассматриваемого объекта (рис. 2.73,6). Так как геометриче­ским местом точек, удаленных от некоторого центра А (или В) на расстояние r₁ (или г₂), является окружность с этим центром и указанным радиусом, то точка С пересечения дуг этих окружностей покажет местоположение объекта.

В разностно-дальномерном методе (рис. 2.73, в) из двух разнесенных то­чек А и В излучаются синфазные колебания, каждое из которых принимается в некоторой точке С, где измеряется их разность фаз. Эта разность, очевидно, пропорциональна разности расстояний от точки С до соответственно точек А и В. Как известно, геометрическим местом точек, разность расстояний которых до двух фиксированных точек («фокусов») А и В факсирована, является гипер­бола. При этом каждой разности расстояний до фокусов А и В соответствует своя гипербола.

Чтобы определить местоположение объекта с помощью этого метода, нужно знать не только разность расстояний Δr` от этого объекта до точек А и В, но и разность расстояний Δr`` от этого объекта, расположенного в точке С, до другой пары точек (например, А и D). Тогда для системы фокусов А и D будет существовать гипербола, соответствующая разности расстояний Δr`` от объекта до указанных точек. Точка С пересечения этой гиперболы с гиперболой, соот­ветствующей разности расстояний Δr` объекта от фокусов А и В, и показывает местоположение объекта.

В пеленгационно-дальномерном методе (рис. 2.73,г) в точке О, в которой располагается система из радиопеленгатора и радиодальномера, измеряются азимут объекта а и дальность г до него. По этим координатам легко определя­ется точка С, в которой находится объект.

Сравнение этих методов показывает, что первые два из них требуют ис­пользования двух разнесенных в пространстве радиосистем (соответственно радиопеленгаторов или радиодальномеров), третий — трех разнесенных в про­странстве генераторов синфазных колебаний и трехканального радиоприемного устройства на объекте, местоположение которого определяется, а четвертый — лишь одной пеленгационно-дальномерной радиосистемы, расположенной в од­ном месте. В этом и заключается несомненное достоинство последнего, что и служит основанием для его преимущественного применения в радиолокацион­ных системах. Остальные методы в основном используются в радионавигаци­онных системах.

Рис. 2.73 Методы определения местоположения: а - пеленгационный, б - дальномерный, в - разностно-дальномерный, г - пеленгационно-дальномерный

2.3. Разрешение сигналов

2.3.1. Понятие о разрешающей способности

Под разрешением сигналов понимают возможность раздельно обнаружи­вать и измерять параметры сигналов от близко расположенных целей. Разреше­ние сигналов неизбежно происходит на фоне шумов, которые могут сущест­венно осложнить разрешение и ухудшить его характеристики. Это объясняется тем, что выбросы шума, будучи случайными, могут принять любую форму и при взаимодействии с сигналами исказить суммарное колебание таким образом, что сигналы, разрешаемые в отсутствие шума, не будут разрешаться при его действии. Поэтому задача разрешения сигналов является статистической. Ста­тистический подход к разрешению сигналов позволяет синтезировать опти­мальные устройства разрешения, обеспечивающие потенциальную разрешаю­щую способность. Влияние шума на разрешение сигналов уменьшается по мере увеличения отношения сигнал-шум, равного, как и при обнаружении сигналов, отношению удвоенной энергии этих сигналов к спектральной интенсивности шума.

Обычно необходимость разрешения сигналов возникает при их уверенном обнаружении, когда отношение сигнал-шум достаточно велико. Однако сколь малыми не были бы шумы, именно их наличие ограничивает разрешающую способность радиосистем. Действительно при отсутствии шумов можно было бы получить сколь угодно высокое разрешение сигналов путем их пропускания через фильтр с передаточной функцией, обратной спектру сигнала. Такой фильтр носит название фильтра Урковица и рассматривается ниже. Сигналы на выходе этого фильтра представляют собой короткие импульсы, длительность которых обратная ширине полосы пропускания фильтра, и при увеличении по­следней могут обеспечить неограниченно высокое разрешение по времени (дальности).

Однако при расширении этой полосы все сильнее сказывается влияние шумов, неизбежно сопровождающих принимаемые сигналы. Мощность шумов на выходе фильтра возрастает пропорционально третьей степени указанной по­лосы. При ее расширении сокращается отношение сигнал-шум и снижается дальность действия радиосистемы. Если ограничить полосу пропускания фильтра, то импульсы сигнала на его выходе расширятся и соответственно уменьшится разрешающая способность системы по времени (дальности). Воз­никает противоречие между дальностью действия радиосистемы и ее разре­шающей способностью по дальности. Заботясь о получении высокой (разре­шающей способности радиосистемы, следует одновременно принимать ради­кальные меры и по ослаблению шумов. Как показано выше, это наилучшим об­разом достигается оптимальной фильтрацией сигналов. Определяющий разре­шающую способность радиосистемы сигнал на выходе оптимального фильтра представляет собой автокорреляционную функцию входного сигнала и целиком обусловливается формой этого сигнала.

Разрешающая способность является одной из важнейших характеристик радиосистемы. Наибольший интерес представляет разрешающая способность по следующим параметрам сигнала: временное положение, сдвиг несущей час­тоты и угол прихода электромагнитной волны, которые несут информацию со­ответственно о дальности, радиальной скорости и угловом положении цели.

Количественно разрешающая способность по некоторому параметру ц сигнала характеризуется минимальной разностью δμ = μ₁ – μ₂ двух разрешае­мых по этому параметру сигналов, имеющих одинаковые прочие параметры. Так, разрешающая способность по дальности δr равна минимальной разности дальностей двух разрешаемых точечных объектов, расположенных в одном угловом направлении и двигающихся с одинаковыми радиальными скоростями. Разрешающая способность по радиальной скорости равна минимальной разно­сти радиальных скоростей от двух разрешаемых объектов, расположенных на одной и той же дальности и в одном угловом направлении. Аналогичны

определения разрешающих способностей радиосистем по азимуту и углу места объекта.

Чтобы два сигнала υ₁(t) = υ(t,μ₁) и υ₂(t) = υ(t,μ₁) с различными пара­метрами (или совокупностями параметров) μ₁ и μ₂ были различимы в устройст­ве обработки радиосистемы, необходимо, чтобы они как можно сильнее от­личались друг от друга из-за различия параметров. Оценим это различие ин­тегральной мерой - средним квадратом их разности

Очевидно,

где E₁ и E₂ — энергии сигналов, a R_l2 — функция их взаимной корреляции. Поскольку сигналы различаются только параметром μ, который считается не­энергетическим, т. е. его изменение не влияет на энергию, то энергии сигналов одинаковы, а функция их взаимной корреляции R₁₂ является их автокорреляци­онной функцией R_a (μ₁, μ₂) = R_a (Δ_μ), зависящей от разности параметров Δ_μ = μ₁-μ₂

Итак, для обеспечения высокого разрешения сигналов по параметру необ­ходимо выбирать эти сигналы так, чтобы их автокорреляционная функция уменьшалась при возможно меньшем изменении этого параметра.

2.3.2. Разрешающая способность по дальности

Разрешающая способность РЛС по дальности численно характеризуется минимальным расстоянием между двумя целями, имеющими одинаковые угло­вые координаты (расположенными в радиальном относительно РЛС направле­нии), при котором еще возможно раздельное наблюдение этих целей.

На рис. 1.6.1,а показаны две точечные цели с одинаковыми угловыми ко­ординатами. Отметки целей для идеализированного случая сигналов прямо­угольной формы и неискажающего приемно-индикаторного тракта изображены на рис. 1.6.1,6. При сближении целей две отметки принимают вид двугорбой кривой, которая при интервале между целями Δt₃ ≤ τ_и становится одногорбой. Примем в качестве условия разрешения двух целей наличие впадины между ними, т. е. когда отметка еще является двугорбой. Так как Δt₃ = t_з2 – t_з2 = 2(D₂ – D₁)/ с, то условие разрешения состоит в том, чтобы (D₂ – D₁) > сτ_и/2. Отсюда разрешающая способность по дальности, которую в данном случае можно ус­ловно назвать идеальной (так как не учитывается влияние приемника и инди-

катора), равна δD_ид = τ_и/2.

На рис. 1.6.2. показан случай, когда форма сиг­налов, отраженных от двух близко расположен­ных целей, отличается от прямоугольной. Высоко­частотные колебания этих сигналов накладываются одно на другое. Всегда возможно случайное из-

менение расстояния между целями по крайней мере от 0 до λ/4 (например, при λ =10 см для этого потребуется, чтобы расстояние изменилось всего лишь на 2,5 см). Это соответствует случайному изменению разности фаз от Δφ = 0 до Δφ = π, т. е. фактически импульсы, отраженные от двух целей, при соответст­вующем времени наблюдения, являются некогерентными.

На рис. 1.6.2,6 изображены огибающие результирующего сигнала для двух крайних случаев сдвига фаз Δφ = 0 и Δφ = π при трех значениях временного интервала между целями Δt₃. При Δt₃ > τ_0.5, где τ_0..5 — длительность импульса на уровне 0,5 от максимальной амплитуды, огибающая суммарного сигнала при любой разности фаз является двугорбой. При Δt₃ < τ_0.5 огибающая в зави­симости от разности фаз может быть двугорбой или одногорбой, как для оди­ночной цели. Наконец, пересечение на уровне 0,5 от максимальной амплитуды, когда At₃ = т_о,5, соответствует граничному случаю, так как при Δφ = 0 двугорбая кривая только начинает исчезать. Дальнейшее сближение целей приводит к все увеличивающейся вероятности ошибочного решения о количестве целей. От­сюда в соответствии с критерием разрешения Релея можно принять

δD_ид = сτ_0,5/2 (1.6.2)

Условность такого определения разрешающей способности вытекает, на­пример, из того, что по характеру флуктуации отметки цели на экране индика­тора (особенно с линейной разверткой) оператор даже при Δt₃ < τ_0,5, может сде­лать вывод о наличии групповой цели, т. е. фактическая разрешающая способ­ность будет выше чем сτ_0,5/2.

Идеальная разрешающая способность [формулы (1.6.1) и (1.6.2)] является фактически потенциальной δD_пот, т. е. предельно достижимой. Это можно пояс­нить путем анализа разрешающей способности в случае оптимальной обработ­ки сигнала (с помощью согласованного фильтра). Если зондирующие импульсы имеют прямоугольную форму с длительностью τ_и, то на выходе оптимального приемника (согласованного фильтра) образуются треугольные импульсы с дли­тельностью основания 2τ_и (см. п. 4.3.1). Как видно из рис. 1.6.3, если огибаю­щие импульсов на входе приемника соприкасаются (рис. 1.6.3,а), то на выходе

они пересекаются на уровне 0,5 (рис. 1.6.3,6) и разрешающая способность фак­тически определяется формулой (1.6.1), т. е. оптимальный приемник не ухуд­шает разрешающей способности. Поэтому в общем случае

(при непрямоугольной форме импульсов принимают τ_и = т_0,5).

Таким образом, по­вышение разрешающей способности по дальности связано с необходимо­стью сокращения дли­тельности импульсов. Это можно расценивать как расширение спектра сиг­нала. Так, для прямо­угольного радиоимпульса

длительностью τ_и ширина спектра по нулям главного лепестка диаграммы на­правленности Δf_c = 2/τ_и, откуда после подстановки в (1.6.3) получим

Эта закономерность, как будет видно из дальнейшего, имеет общий харак­тер: для повышения разрешающей способности по дальности всегда требуется расширение спектра сигнала.

Реальная разрешающая способность по дальности может оказаться гораздо хуже потенциальной. В РЛС с визуальным индикатором существенное влияние оказывает ширина следа электронного луча на экране ЭЛТ. На рис. 1.6.4 пока­зано два импульса на границе их разделения без учета (рис. 1.6.4,а) и с учетом (рис. 1.6.4,6) толщины следа. Толщина следа определяется диаметром сфоку­сированного пятна на экране ЭЛТ d_n. Согласно (1.1.4) этому соответствует

дальность d_n/M, или временной интервал 2d_п/cM. В данном случае разрешаю­щая способность по дальности, как видно из рис. 1.6.5,6, равна

где δD_пот — потенциальная разрешающая способность, определяемая по формуле (1.6.3), a δD_э - разрешающая способность экрана.

Разрешающая способность экрана на основании формул (1.1.4) и (1.3.1) равна

где к_э = 1_шк/d_э — коэффициент использования диаметра экрана (для инди­катора с линейной разверткой (типа А) к_э ≈ 0,8, для ИКО к_э< 0,5).

2.3.3. Разрешающая способность по углу

Разрешающая способность по угловой координате (направлению) числен­но характеризуется минимальным углом (по азимуту или углу места) между направлениями на две равноудаленные относительно РЛС цели, при котором еще возможно их раздельное наблюдение.

Понятие разрешающей способности вы­ясним на примере РЛС кругового обзора. Две равноудаленные цели с близкими азимута­ми при вращении антенны (рис. 1.6.6,а) создают на входе приемника, как и следует из п. 1.6.1, две перекрывающиеся пачки импуль­сов (рис. 1.6.6,6). Совпадающие импульсы этих пачек образуются вследствие облучения целей одним и тем же зондирующим импуль­сом.

Предположим, как и в предыдущем слу­чае, что происходит случайное изменение

расстояния до целей не меньше, чем на λ/4, т. е. рассматриваемые пачки им­пульсов некогерентны. Тогда задача разделения сводится к уже рассмот­ренной для двух сигналов со случайными фазами, пересекающихся на опре­деленном уровне. Отличие лишь в том, что сигналы имеют вид не одиноч­ных импульсов, а пачки импульсов. Здесь сохраняется в силе анализ, про­веденный на рис. 1.6.2 применительно к огибающим пачек. Разделение це­лей можно считать еще возможным, когда огибающие пересекаются на уров­не 0,5 от максимальной амплитуды.

Так как огибающая пачки согласно формуле (1.4.4) соответствует диа­грамме направленности по мощности, то пересечение пачек на уровне 0,5 озна­чает угловой сдвиг целей на ширину диаграммы направленности по точкам по­ловинной мощности θ_0.5. Таким образом, потенциальная разрешающая способ­ность по азимуту

Для повышения потенциальной разрешающей способности по углу требу­ется, таким образом, сужение диаграммы направленности антенны, что при за­данных размерах антенны связано с укорочением длины волны.

Разрешающая способность заметно ухудшается за счет влияния ЭЛТ и

равна

Из рис. 1.6.7 следует, что за счет конечного

диаметра пятна d_п размеры отметки цели возрас­тают на величину d_п. Поэтому к ранее найденной величине потенциальной разрешающей способно­сти (1.6.8) добавляется угловая ширина диаметра пятна

δβ_э = d_п/r, (1.6.10)

где г — радиус соответствующей отметки на экране.

Для ИКО характерна зависимость разрешающей способности экрана от положения отметки цели относительно центра экрана. По мере приближения отметки к центру экрана разрешающая способность по углу ухудшается. Это иллюстрируется изменением углового размера пятна на рис. 1.6.7.

Указанный недостаток ИКО устраняется при переходе к индикатору, ази­мут и дальности (ИАД) с прямоугольным растром, в котором длина отметки цели в азимутальном направлении постоянна (см. рис. 1.3.8,а).

При этом разрешающая способность экрана

где М_β = 1_шказ/β_шк — азимутальный масштаб (1_шказ — длина шкалы азимута; β_шк — просматриваемый азимут).

Для повышения разрешающей способности экрана по азимуту следует использовать более крупный масштаб и ЭЛТ с высоким качеством фокуси­ровки Q_ф.

Важным параметром в ряде случаев является линейная разрешающая спо­собность в тангенциальном направлении, т. е. минимальное расстояние между двумя целями в тангенциальном направлении при одинаковом расстоянии в ра­диальном направлении (например, отрезок Ц₁Ц₂ на рис. 1.6.6,а), при котором их можно разделить. Она равна

т. е. растет линейно с повышением дальности.