2.2.3.4. В следующей серии расчетов рассматривалось нестационарная фильтрация газа и воды в неоднородном пласте. Было принято несколь­ко моделей:

а/ трехслойный пласт, у которого верхний пропласток имел величину емкостного параметра = 0,01 от емкостного параметра среднего пропластка, a нижнего пропластка 0,05 от среднего пропластка, параметры проводимости всех пропластков были одинаковы;

б/ трехслойный пласт, у которого проводимость второго пропластка в 100 раз меньше проводимости первого и третьего пропластков, а ем­костной параметр в 10 раз больше;

в/ трехслойный пласт, у которого проводимость принималась как в случае б/, а емкостной параметр среднего пропластка был в 100 раз больше, чем верхнего и нижнего пропластков.

Отбор газа производился из ячейки /1,1/, моделирующей эксплуа­тационную скважину, вода могла поступать в пласт в случае а/ через нижнюю ячейку / M = 24, N = 3/, а в случаях б/ и в/ - через три ячейки на контуре пласта, т.е. ячейки / М = 24, N=1; М=24, N = 2; М = 24, N = 3/.

Темп отбора газа = 0,17, интенсивность поступления воды, а также начальные условия определялись как в случае однородного пла­ста по формулам /2.2.15 – 2.2.19/.

Отметим, что при таком выборе коллекторских параметров пропласт­ков основные запасы газа сосредоточены в среднем пропластке. Вообще говоря, такая модель, особенно в случаях б/ и в/, напоминает трещи­новато-пористую среду, когда основные запасы газа сосредоточены в плотных массивных пропластках /блоках/, а основная фильтрация про­исходит по тонким хорошо проницаемым пропласткам /трещинам/. Однако в отличие от общепринятой гипотезы, когда фильтрация рассматривает­ся лишь в трещинах, здесь мы рассматриваем фильтрацию и в блоках. При этом в нашем случае местоположение плотных и проницаемых про­пластков четко определено, в то время как в традиционной постановке рассматриваются как бы вложенные друг в друга пористые среды.

Подобная постановка задачи и выводы из результатов решения мо­гут оказаться полезными для разработки месторождений, где имеет ме­сто наличие хорошо проницаемых тонких пластов и массивных плотных, например, Оренбургское газоконденсатное месторождение.

Распределение давления и насыщенности по пласту в раз­личные моменты времени /или в зависимости от % отбора газа от запа­сов/ для случая а/ представлено на рис.2.8 и 2.9. Распределение давления по пласту во времени по всем пропласткам происходит до­статочно синхронно, достигая на забое скважины и под ним величин по­рядка 0,45  0,47 при отборе 48% от запасов газа.

Однако на контуре питания, в основном, в нижнем пропластке, дав­ление уменьшается медленнее из-за подтока воды в пропласток. При отборе 48% от запасов газа давление на контуре питания возрастает во всех пропластках, так как приток воды становится достаточно ин­тенсивным.

При рассмотрении профилей насыщенности /рис.2.9/ можно от­метить, что жидкость вначале внедряется в нижний пропласток и отча­сти в средний, обладающий наибольшей емкостью. Так, к моменту отбора 40% от запасов газа, вода в нижнем пропластке занимает 16,7% его объема, в среднем - 4%, а в верхнем насыщенность на контуре будет равна = 0,625 и жидкость в этой ячейке становится подвижной /при принятых данных при /. Следует также помнить, что объем ячеек среднего пропластка в 100 раз больше объема ячеек верхнего пропластка и в 20 раз нижнего пропластка.

Поэтому, как только вода прорывается в верхний пропласток, она начинает по нему интенсивно двигаться. Продвижение границы раздела газ-вода по верхнему пропластку очень быстро обгоняет продвижение аналогичной границы по другим пропласткам. Поэтому к моменту отбора 48% газа от запасов в верхнем пропластке уже 23% объема пропластка занято водой, в среднем - 7%, в нижнем - 21%.

В случае б/ распределение давления по пласту представлено на рис.2.10, а насыщенности на рис.2.11. Как следует из рассмотрения рис.2.10 изменение давления по пропласткам как и в случае а/ происходит достаточно синхронно, достигая на забое эксплуатационной скважины и под ней величин порядка 0,200- 0,147 при отборе 66% от запасов газа. При этом большая величина относится к нижнему пропластку, меньшая - к верхнему пропластку.

На контуре питания, в первую очередь в нижнем пропластке, дав­ление падает медленнее из-за подтока воды. При этом если до отбора 40% от запасов газа этот подток не компенсировал падения давления по пропласткам, то уже при 49% отбора от запасов во всех пропластках на контуре и в соседних с ним точках давление возрастает. Это сви­детельствует о достаточно интенсивном подтоке воды в пласт.

Рассмотрение рис.2.11 показывает, что первоначально вода начина­ет двигаться по нижнему, имеющему наибольшую начальную водонасыщенность пропластку. Тенденция опережающего обводнения нижнего пропластка сохраняется и к концу разработки /при отборе 66% от запасов га­за/ оказывается обводненным 46% от объема пропластка.

В среднем пропластке, благодаря большой его емкости и малой проницаемости, вода не продвигается и лишь на контуре насыщенность достигает значения 0,8.

В верхнем пропластке при отборе до 40% от запасов насыщенность растет медленно и к этому моменту составляет величину около 0,525. /Вода становится подвижной при 0,5/. Затем обводнение верхнего пропластка проходит довольно интенсивно. Так, при отборе 49% от запасов обводняется около 21% от объема пропластка, при отборе 60% - около 33%, при отборе 66% - около 37,5%.

В случае в/ распределение давления по пласту во времени представ­лено на рис. 2.12, а насыщенности на рис.2.13.

Изменение давления по пропласткам во времени, как и в предыдущих случаях, происходит достаточно синхронно. Разница лишь в том, что к моменту отбора около 48% от запасов газа давление на забое скважины и под ней в данном случае составляет 0,117- 0,210. В случае б/ 0,375- 0,410, а в случае а/ 0,45- 0,47.

Причина такого расхождения, по-видимому, кроется в малых запасах газа в верхнем и нижнем пропластках по сравнению со средним пропластком.

Из-за подтока воды на контуре питания давление во всех пропластках уже при отборе 20% от запасов газа перестает падать и затем сохраняется на одном уровне до конца разработки /при отборе 48% от запасов газа/.

Из рассмотрения рис.2.13 следует, что в среднем плохо проница­емом пропластке насыщенность на контуре достигает лишь = 0,460 /в случае б/ 0,77/.

При отборе около 20% от запасов степень обводнения верхнего и нижнего пропластков примерно одинакова и равна примерно 21% от объе­ма.

Затем темп продвижения воды в верхнем пропластке оказывается выше и при отборе 30% от запасов газа верхний пропласток обводняет­ся на 50/% от объема, а нижний - на 37,5%. При отборе 40% верхний пропласток обводняется на ~71%, нижний - на ~ 50%. При отборе 48% верхний обводняется примерно на 83,3%, нижний - примерно на 62,5%.

Следует отметить, что в случае в/ профиль насыщенности менее резко подчеркивает границу раздела газ-вода /он как бы "размыт" на несколько узлов разностной сетки/, что имело место в предыдущих случаях. При этом резкое возрастание насыщенности происходит от пер­воначального значения до 0,7 по нижнему пропластку и до 0,78 по верхнему пропластку с последующим более умеренным увеличением на­сыщенности по нижнему пропластку примерно до = 0,88, а по верхне­му до = 1.

Некоторые тенденции к такому же поведению профиля можно на­блюдать и в случае б/ /нижний пропласток/. По-видимому, такое явле­ние связано с оттоком газа из плотного среднего пропластка в верхний и нижний хорошо проницаемые пропластки.

2.2.3.5. При учете влияния капиллярных сил на характер фильтрации многофазных систем мы обычно используем экспериментально полученную кривую зависимости капиллярного давления от насыщенности /или на­оборот/. Однако такая кривая получается при опытах на небольших кернах и соответствует некоторым определенным значениям пористости и проницаемости. При рассмотрении фильтрации в неоднородном по коллекторским свойствам пласте следует пользоваться кривыми зависимости насыщенности от капиллярного давления , вообще говоря, раз­личными для различной пористости и проницаемости. Другой путь уче­та влияния неоднородности пористой среды на зависимость = ( )- это использование коррелирующей функции капиллярного давления, предложенной в свое время Левереттом. Во всяком случае, учет неодно­родности коллектора тем или иным способом приводит к появлению так называемых "висячих" скачков насыщенности, что имеет место на прак­тике.

Следуя Леверетту [38] , введем в рассмотрение коррелирующую функцию.

(2.2.19)

Здесь - капиллярное давление; - поверхностное натяжение на

границе газ- вода; - контактный угол смачиваемости; - коэф­фициент проницаемости; - коэффициент пористости.

С учетом обозначений для безразмерных величин согласно разде­лу 2.2.1 имеем

(2.2.19а)

где - безразмерное капиллярное давление; и - безразмер­ные проводимость и емкость пласта, соответственно; = 268,75 при характерных значениях величин: = 25,0 МПа; = 0.1 мкм ²; = 0,2; = 72 дин/см; = 25,28°.

Насыщенность пласта принимается функцией от коррелирующей функции , т.е.

(2.2.20)

Последняя зависимость может быть аппроксимирована алгебраическим полиномом, который и используется при проведении расчетов.

Для иллюстрации влияния, "висячих" скачков насыщенности на ха­рактер совместной фильтрации газа и воды была решена модельная за­дача.

Рассматривался прямоугольный вертикальный пласт, состоящий из трех пропластков, причем проницаемость среднего пропластка была в 10 раз меньше верхнего и нижнего. Размеры пласта, его конфигурация, свойства флюидов его насыщающих и другие данные были такие же, как и при рассмотрении предыдущих задач дачного раздела. Отбор газа производился через ячейку /1,1/, вода могла поступать в модель через ячейку / М = 24, N = 3/.

Результаты расчета фильтрации с учетом "висячих" скачков насыщенности представлены на рис.2.14 и 2.15.

Характер изменения давления во времени аналогичен предыдущим случаям. Однако в данной задаче подток воды не компенсирует полно­стью падения давления за счет отбора газа.

Начальное распределение насыщенности таково, что в среднем плохо проницаемом пропластке прослеживается повышенное значение ее = 0,495.

В процессе разработки вода постепенно внедряется в пласт. При этом основное продвижение жидкости происходит по нижнему пропластку. Так, к моменту отбора 50% от запасов газа в верхнем пропластке насыщенность на контуре возрастает до = 0,65; в среднем вода за­нимает 6% от объема пропластка; в нижнем - 14,6%. К моменту отбора 60% от запасов в верхнем пропластке вода занимает 7,5% от объема пропластка, в среднем вода занимает 13,3%, а в нижнем - около 21,7% от объема пропластка. Такой характер обводнения может быть объяснен, по-видимому, тем, что пониженная проницаемость среднего пропластка до поры до времени препятствует продвижению воды в верхний пропласток.

Таким образом, в настоящем разделе показана возможность исполь­зования модели двухфазной фильтрации для решения нестационарных за­дач в слоистом неоднородном пласте, который моделирует трещиновато-пористые коллектора. Например, коллектора Оренбургского газоконденсатного месторождения. При этом следует отметить, что газоот­дача пластов типа, рассмотренного в варианте в/, пункт 2.2.3.4, оказы­вается при традиционной системе разработки весьма низкой. В усло­виях рассматриваемого примера - не более 50%.