2.1.3. Уравнение баланса энергии в случае многофазной многокомпонентной фильтрации с учетом сил гра­витации и капиллярных сил.

В случае неизотермической фильтрации система (2.1.3) (2.1.4) дополня­ется уравнением сохранения полной энергии [32,33] , которое может быть записано в следующем виде [24]:

(2.1.7)

где - пористость в точке пласта, зависящая от давления; - внешнее тепло; - внешняя работа на межфазовых поверхностях; - работа сил давления; - внутренняя энергия фазы; - кинетическая энергия; - потенциальная энергия /остальные обозначения см. выше/. (2.1.8)

Учитывая, что , где - удельная парциальная энтальпия, - удельный парциальный объем, - удельная парциальная внутренняя энергия, из (2.1.7) имеем

или

( 2.1.9)

Уравнение неразрывности для " "- го компонента в фазе " " с учетом фазового перехода можно записать в виде:

, (2.1.10)

где - перенос массы компонента " " из одной фазы в другую.

Из (2.1.9) с учетом (2.1.10) имеем:

(2.1.11) Примем согласно [126], что

(2.1.12)

и - твердая фаза, - сила межфазового вза­имодействия, - работа на межфазовых поверхностях в единицу времени.

(2.1.13)

где - коэффициент теплопроводности фазы; - коэффициент теплопроводности породы; - плотность породы; - теплоемкость породы; - температура; - количество тепла, поступающее через кровлю и подошву пласта.

Так как

, (2.1.14) то из (2.1.11), пренебрегая и учитывая (2.1.13),(2.1.14), а также известные термодинамические соотношения:

,

имеем окончательно:

(2.1.15)

Здесь - теплоемкость фазы при постоянном давлении; - коэф­фициент Джоуля-Томпсона; - коэффициент адиабатического расшире­ния фазы /остальные обозначения см. выше/.

Выражения для и получаются из известных термодинамических соотношений /см. например, [177]/.

Так как пористая среда неподвижна, то = 0. Далее, пренебре­гая величиной и учитывая, что , имеем из (2.1.15) с использованием (2.1.3) для случая = 3 и = 3: (2.1.16)

В (2.1.16) учитывается, что нефть и вода взаимонерастворимы и тогда

,

-определяется из уравнения неразрывности (2.1.10), а пористость есть функция среднего давления, равного , и температуры,

, - температурный коэффициент расширения,

- характерная величина температуры, а замыкающие соотношения:

2.2. Двухмерная двухфазная фильтрация газожидкостной смеси.

При проектировании разработки газовых месторождений в условиях проявления упруговодонапорного режима важным вопросом становится умение прогнозировать продвижение воды в газовую залежь, распреде­ление давления и отборов по скважинам, а также создание способов регулирования разработки такого месторождения. При этом возникает необходимость учета неоднородности пласта по коллекторским свойст­вам, произвольного размещения скважин на площади газоносности, про­извольных границ газовой залежи. Многие из этих факторов могут быть учтены при двумерной постановке фильтрационных задач. Двумерная по­становка применима также при учете неоднородности пласта поперек напластования в случае рассмотрения фильтрационных процессов на профильной модели продуктивного пласта.

Для исследования задач упруговодонапорного режима, вообще гово­ря, применимы две математические модели. Согласно одной из них рас­сматриваются задачи с подвижной границей раздела /типа задачи Сте­фана/. Области газо- и водоносности разделены поверхностью контак­та, на которой выполняются условия непрерывности потока и давления. Решение подобных задач в двумерной постановке связано со значитель­ными математическими трудностями, возникающими из-за сложностей удовлетворения условий на подвижной границе и прослеживания ее кон­фигурации во времени и пространстве /на сеточной области/.

Вторая модель основана на решении двухфазных задач. При такой постановке предполагается, что в каждой точке пласта находятся две фазы: газ и вода. При решении системы дифференциальных уравнений двухфазной фильтрации определяются значения давления и коэффициен­та водонасыщенности /газонасыщенности/. Фазовая проницаемость при этом связана с насыщенностью пор данной фазой. Закономерности дви­жений некоторой "условной" границы газ - вода устанавливаются по динамике полей водонасыщенности пласта. Такой подход не встречает принципиальных трудностей при решении задач теории водонапорного режима. Двухфазная постановка задач фильтрации в наибольшей степе­ни пригодна и для исследования эффективности методов активного воз­действия на водонапорный режим, вторичной добычи газа.

Основы теории двухфазной фильтрации углеводородных смесей из­лагаются во многих монографиях /см. например [13, 16, 18, 19, 24]/.