Глава 4 43

Определенные интегралы 43

4.1. Классификация методов 43

4.2. Методы прямоугольников 44

4.3. Апостериорные оценки погрешностей по Рунге и Эйткену 47

4.4. Метод трапеций 49

4.5. Метод Симпсона 50

4.6. Методы Ньютона-Котеса 52

4.7. Вычисление интегралов с заданной точностью 54

4.8. Применение сплайнов для численного интегрирования 55

4.9. Методы наивысшей алгебраической точности 56

4.10. Несобственные интегралы 59

4.11. Вычисление кратных интегралов 60

Глава 5 61

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений 61

5.1. Типы задач для обыкновенныхдифференциальных уравнений 61

5.2. Метод Эйлера 62

5.3. Методы Рунге-Кутта 64

5.4. Метод Рунгe-Кутта-Мерсона 68

5.5. Методы Адамса-Башфорта и Адамса-Маултона 69

5.6. Методы Гира 72

5.7. Понятие о методах обратного дифференцирования 74

Библиографический список 77

Предисловие

Настоящее пособие предназначено для студентов первого, второ­го курсов направления 14040062 Электроэнергетика и электротехникапри прохождении вычислительной практики. От­дельные разделы могут быть использованы в курсах «Математическое моделирование», «Переходные режимы работы электрооборудования» и т.д.

Продолжительность вычислительной практики две недели. Прово­дится она в вычислительных центрах и вычислительных лабораториях. Распределение студентов на практику оформляется приказом по университету не позднее, чем за месяц до ее начала. Перед началом практи­ки студенты должны получить на кафедре бланки командировочных удостоверений, пройти необходимый инструктаж.

Цели и задачи вычислительной практики Основная цель вычислительной практики — это закрепление теоретических знаний, по­лученных в университете, и овладение практическими навыками реше­ния конкретных задач на ЭВМ с использованием численных методов. Теоретическую основу практики составляют курсы "Информатика", "Алгоритмические языки и программирование", "Высшая математика". В задачи практики вхо­дит:

- изучение методов решения систем линейных и нелинейных урав­нений, систем дифференциальных уравнений первого порядка, а также знакомство с методом наименьших квадратов;

• изучение алгоритмического языкаPASCAL;

• составление и отладка программ для перечисленных методов на алгоритмическом языкеPASCAL.

Содержаниепрактики.В период вычислительной практики каждый студент должен:

- пройти на кафедре и на месте проведения практики инструктаж по технике безопасности;

• ознакомиться с литературой по методам решения указанных вы­ше задач (см. библиографический список);

• изучить алгоритмический язык PASCAL для работы на компьютерах;

• составить и отладить на алгоритмическом языкеPASCAL программы, реализующие:

1. методы решения систем обыкновенных дифференциаль­ных уравнений первого порядка с заданными начальными значениями;

2. методы решения систем линейных уравнений общего вида;

3. методы решения систем нелинейных уравнений;

4. аппроксимацию функции по методу наименьших квадратов, интерполяцию и сглаживание;

5. вычисление функций с помощью разложения в степенные ряды;

6. расчет переходных процессов в электрических цепях;

- оценить точность полученных результатов, составить отчет по практике.

Требования к отчету по практике Отчет по практике — основной документ, характеризующий работу студента во время практики. Отчет составляется каждым студентом самостоятельно, в нем должны быть отражены результаты работы, полученные практические знания и на­выки, а также изученная во время практики специальная литература. Он должен быть написан грамотно и оформлен в соответствии с инструкцией.

Отчет должен со­держать следующие разделы:

- математическая сущность используемых методов;

- алгоритмы методов, указанных в индивидуальном задании сту­дента;пояснения к блок-схемам программ и описание программ, реализующих эти методы;

- индивидуальный вариант расчета;

- выводы (сравнение результатов, полученных различными мето­дами; затраты машинного времени; простота алгоритма; объем используемой памяти ЭВМ);

- подробные блок-схемы программ, оформленные в соответствии с инструкци-ей, и распечатки программ

Подведение итогов практики.В период вычислительной практики для всех студентов является обязательной ежедневная работа в вычислительной лаборатории. Студенты должны вести дневник о ежедневно выполненной работе, по которому составляется отчет. Составленный студентом отчет вместе с дневником и другими документами должен быть представлен на кафедру для проверки руководителем. После про­верки материалов практики студент защищает отчет.