Министерство образования и науки Российской Федерации

Южно-Российский государственный технический университет

(Новочеркасский политехнический институт)

Кафедра «Электрические и электронные аппараты»

П.Г. Колпахчьян, И.Б. Подберезная, С.В. Чамлай, Д.В. Батищев

МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ В ЗАДАЧАХ

ЭЛЕКТРОАППАРАТОСТРОЕНИЯ,

Электрооборудования и электрического транспорта

Методические указания к проведению вычислительной практики

Новочеркасск

ЮРГТУ(НПИ)

2012

УДК 629.4:621.313

Рецензент канд. техн. наук В.И. Рожков

Составители:

Колпахчьян П.Г., Подберезная И.Б., Чамлай С.В., Батищев Д.В.

Методы вычислений в задачах электроаппаратостроения, электрооборудования и электрического транспорта: Методические указания к проведению вычислительной практики. Юж.-Рос. гос. техн. ун-т(НПИ). Новочеркасск: ЮРГТУ(НПИ), 2012. – 75 с.

Настоящие указания содержат краткое описание основных методов решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений, систем линейных и нелинейных уравнений, аппроксимации функции по методу наименьших квадратов, которые широко используются при моделировании и расчётах электрических аппаратов, электрооборудования и электрического транспорта. Приводятся некоторые стандартные подпрограммы, обращения к ним и варианты заданий.

Указания предназначены для студентов первого и второго курсов дневной и заочной форм обучения направления 14040062 «Электроэнергетика и электротехника» ФГС ВПО (III поколения) профилей №9 Электрические и электронные аппараты, №12 Электрический транспорт, №16 Электрооборудование и электрохозяйство предприятий, организаций и учреждений.

Методические указания утверждены на заседании кафедры «Электрические и электронные аппараты», «Электрический транспорт» протокол №7, от 29 февраля 2012 г.

УДК 629.4:621.313

• Южно-Российский государственный

технический университет, 2012

• Колпахчьян П.Г., Подберезная И. Б.,

Чамлай С.В., Батищев Д.В., 2012

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ 5

РЕШЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И ИХ СИСТЕМ 7

1.1. Решение систем линейных алгебраических уравнений 7

1.1.1. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений 7

1.1.2. Факторизация и типовые схемы решений 9

1.1.3. Метод Гаусса и LU— разложение 11

1.1.4. Метод Гаусса-Жордана обращения матриц 13

1.1.5. Метод квадратного корня (Холесского) 13

1.1.6. Метод вращений 15

1.1.7. Итерационное уточнение 16

1.1.8. Решение преопределенных систем линейных 17

алгебраических уравнений 17

1.2 Решение систем нелинейных алгебраических уравнений 18

1.2.1. Метод последовательных приближений 19

1.2.2. Метод Ньютона 20

1.2.3. Метод Ньютона по параметру 21

Глава 2 23

Интерполяция зависимостей 23

2.1. Интерполяция каноническим полиномом 23

2.2. Интерполяция полиномом Лагранжа 25

2.3. Интерполяция полиномом Ньютона 26

2.4. Применение интерполяции для решения уравнений 29

2.5. Интерполяция сплайнами 31

Глава 3 34

Метод наименьших квадратов 34

3.1. Общие положения 34

3.2. Степенной базис 36

3.3. Базис в виде классических ортогональных полиномов 37

3.4. Базис в виде ортогональных полиномов дискретной переменной 38

3.5. Линейный вариант метода наименьших квадратов 40

3.6. Сглаживание экспериментальных данных с ошибками 41