Лабораторна робота № 3.

Внутрішній опір джерел електричної енергії та узгодження потужностей.

Ключові слова:

Джерело струму або напруги (voltage source, current source), електрорушійна сила - Е.Р.С.І- (electromotive force – E.M.F.), вихідна напруга на клемах джерела - (Terminal voltage), холостий хід – робота без навантаження (no – load operation ), коротке замикання — (short circuit), закон Ома – ( Ohm’s law), закони Кірхгофа – (Kirchhoff’s laws), узгодження потужностей – (power matching).

Мета роботи:

Дослідити декілька джерел електричної енергії на предмет:

• внутрішнього опору;

• узгодження потужностей джерела та споживача (або опорів);

• визначити до якої групи відкоситься те чи інше джерело за величиною внутрішнього опору, джерело напруги або джерело струму;

• визначити за якого режиму джерело буде віддавати максимальну корисну потужність;

• за якого режиму джерело матиме максимальний К.К.Д.?

Література

1. Парселл Э. Электричество й магнетизм (Берклеевский курс физики том II, глава 4) – М. Наука 1983г. Изд. 3.

2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники (глава І ст., 5 – 42) М. "Высшая школа" 1973 изд., 6.

3. Н.Н. Мансуров. В.С. Попов Теоретическая электротехника глава III ст., 86-89 М. Госэнергоиздат 1990.

4. Ф.К. Кнойбюль. Пособие для повторения физики. М. Эненргоатомиздат 1981.

Теоретичне підґрунтя:

Розглянемо електричне коло мал. 1, яке складається з джерела електричної енергії зі своїм внутрішнім незмінним опором , з зовнішнього опору навантаження (реостат) R_e, який можна змінювати, амперметра А та вольтметра V.

Малюнок 1 . Схема електричного кола.

Струм в колі визначається за сумою опору навантаження R_e та внутрішнього опору R_i. Так як опір R_i є незмінним, то зміна струму в колі залежить від величини опору навантаження R_e, і визначається за рівнянням закону Ома:

(1)

і може приймати найменше значення I = 0 при R_e = ∞ , та найбільше І = тах - при R_e = 0.

Режим кола, коли опір навантаження R_e=∞ визначається як режим холостого ходу, тобто на клемах джерела присутня напруга холостого ходу U₀.

Режим кола, коли опір навантаження R_e = 0 визначається як режим короткого замикання, струм в колі – максимальний.

Прослідкуємо як змінюються спад напруги на опорах R_i та R_e в залежності від струму в колі. Спад напруги на внутрішньому опорі R_i дорівнює

(2)

Величина цього спаду напруги пропорційна величині струму і змінюється від нуля (коли I=_Ixx=0) до найбільшого значення - U₀ при _Imax=_Iкз .

Спад напруги на зовнішньому опорі - опорі навантаження - R_e дорівнює

(3)

Цей спад напруги також знаходиться в лінійній залежності від струму. Так як опір навантаження під'єднаний до вихідних клем джерела, то спад напруги на опорі навантаження можна вважати як вихідну напругу джерела яка визначається за рівнянням:

(4)

Нормовані графіки як показують залежність та від струму наведені на мал. 2

Малюнок 2

За умов коли R_e =R_i, а їхня сума дорівнюватиме 2R, має місце співвідношення:

(5)

і спади наруг на опорах та рівні між собою, тобто

(6)

такий режим називається режимом узгодження внутрішнього опору джерела та опору споживача, або узгодження потужностей джерела та споживача.

Електрична потужність визначається за співвідношенням:

або

або

Визначимо співвідношення між потужностями, які виділяються на елементах електричного кола.

Повна потужність електричного кола визначається за співвідношенням:

(7)

Повна потужність джерела складається з потужності, яка виділяється на внутрішньому опорі джерела ; визначається за співвідношенням

(8)

та потужності, яка виділяється на опорі навантаження :

(9)

визначається як різниця між повною потужністю Р₀ та потужністю P_і , яка виділяється на внутрішньому опорі R_i , тобто

(10)

Потужність джерела змінюється пропорційно струму від найменшого значення

P_xx= 0 (при I=I_xx=0) (11)

до найбільшого (максимального) значення при I=_Iкз .

Потужність Р_е дорівнює нулю коли струм І = І_хх = 0. Для визначення найбільшого значення потужності Р_е візьмемо першу похідну від (10) та прирівняємо її до нуля, тобто Р_е(І)=U_о-2∙R_i=0, звідки отримаємо співвідношення

(12)

Але при будь-якому значенні опору R_e (при будь-якому режимі)

Порівнюючи два останніх вирази, бачимо, що потужність Р_е досягає найбільшого значення при R_i = R_е, струм в колі буде відповідати співвідношенням

(13)

Тобто, максимальна потужність Р_е, яка виділяється на зовнішньому опорі навантаження буде дорівнювати потужності P_i, яка виділяється на внутрішньому опорі R_і , і буде дорівнювати 1/4 Р₀ — режим узгодження потужностей джерела та споживача.

(14)

Графіки які виявляють залежності потужностей Р, Р_і , P_e від відношення опорів наведені на мал. 3 та мал. 4.