Определение дисперсий выходной функции (колебаний глубины)

На механизм сошника в процессе работы действует случай­ная функция R(t), имеющая математическое ожидание и автокорреляционную функцию K_R(τ) которая, будучи вы­числена по экспериментальным данным, имеет вид

Поскольку промежуточные выражения весьма .громоздки, ограничимся написанием окончательного выражения для дисперсии колебаний

Имея выражение дисперсии колебаний выходной величи­ны, необходимо проследить влияние численных значений па­раметров механизма на величину σ²_Θ.

Определение переходной характеристики системы

Из выражения передаточной функции получим ампли­тудно-фазовую частотную характеристику

W(iω)=k/[T²(iω)²+2ξT(iω)+1] .

Домножив числитель и знаменатель на сопряженный множитель, избавимся от иррациональности в знаменателе. Тогда

По действительной части характеристики, изменяя 0<ω<∞, построим график Wдеист (iω) = fω (рис. 8).

Г рафик действительной характеристики разбиваем на трапеции КДВА, ACFE, EOMN. Используя табл. 4 и определив для каждой трапеции строим три переходные функции для каждой трапеции. При этом ординаты пере­ходной функции для второй трапеции положительны, а для первой и третьей — отрицательны.

FN

Рис.8. График переходной характеристики

Поскольку в таблице приведены данные для единичных трапеций (т. е. высота трапеции равна единице и ω₀ = 1), то искомую ординату составляющей получаем умножением табличных данных на численное значение высоты соответ­ствующей трапеции, а абсциссу, т. е. время переходного про­цесса τ делим на численное значение ω₀ соответствующей трапеции.

После построения графиков переходных процессов для каждой трапеции графическим методом определяется сум­марная кривая переходного процесса, по которой следует ус­тановить время регулирования, перерегулирование, величину статической ошибки.

Отчет о работе должен содержать для полученных от преподавателя численных значений параметров:

1. проверку системы на устойчивость;

2. вычисление математического ожидания выходной ве­личины;

3. значение дисперсии колебаний выходной величины;

4. график переходного процесса.

Рекомендательный библиографический список

1. Бородин И. Ф.,Судник Ю.А Автоматизация тхнологических процессов. М.: Колос ,2005г.

2. Мартыненко И.И., Роценко Р.Д. и др. Автоматика и автоматизация производственных процессов. М.: Колос. 1999г.

3. Карташов Б.А. Практикум по автоматике. Математическое моделирование систем автоматического регулирования: учебное пособие для студентов ВУЗов. М.: Колос , 2004г.

1. Соломенцев Ю.М. Теория автоматического управления. М.: Высшая Школа. 2000г.

4. Ряднов А.И. Математические методы в автоматике и автоматизации сельскохозяйственного производства. Волгоград: ВГСХА. 1998г.

Редактор

Подписано в печать Формат 60X84 1/16.

Усл, печ. л 2,00 Тираж 100 экз. Заказ .

Издательско-полиграфический комплекс «Нива» Волгоградской государственной сельскохозяйственной академии