Порядок выполнения работы

В данной работе рассматривается расчет скорости дви­жения машинно-тракторного агрегата, состоящего из трак­тора ДТ-75 и плуга ПН-4-35. В качестве внешнего воздей­ствия принято изменение тягового сопротивления, в качестве выходной переменной — скорость поступательного движения агрегата. В целях упрощения расчета не учитываются упру­гие свойства в передачах и преобразование внешнего воз­действия до вала двигателя, буксование движителей и муфт сцепления, управляющие воздействия на механизм поворота. Считается, что угловая скорость вала дизеля (как выходная переменная САР угловой скорости) без потерь преобразует­ся в скорость поступательного движения.

Уравнение агрегата как объекта регулирования будет аналогично уравнению двигателя в операторной форме

(1)

где Та — постоянная времени агрегата, с; γ_a – скоростной коэффициент; φ_а — относительное изменение скорости движения; λ— относительное из­менение положения рейки топливного насоса; f(t) — относительное из­менение тягового сопротивления.

В качестве нулевого равновесного режима избран режим холостого движения агрегата. Переход от размерных единиц к относительным проводят следующим образом, например для скорости

(2)

для тягового сопротивления

(3)

где P_н— номинальное тяговое усилие трактора для определенной пере­дачи; P_i — имеющее место в данном случае среднее значение тягового сопротивления.

Упрощенное уравнение центробежного регулятора (без учета его инерционных масс, которыми можно пренебречь по сравнению с инерционными массами агрегата) имеет вид

(Т_кр+δ)η=Va (4)

где Т_к — постоянная времени, оценивающая трение в регуляторе; δ— степень неравномерности регулятора; η — относительное изменение поло­жения муфты регулятора.

Для η и λ в качестве размерной единицы принято переме­щение рейки и муфты, отвечающее в статике изменению оборотов вала двигателя от номинальных до максимальных холостого хода.

Уравнение связи перемещений рейки и муфты имеет вид

λ=q(t)-ijη (5)

где q(t) — относительное воздействие на рычаг управления регулятором (далее для простоты принят только номинальный скоростной режим настройки регулятора и q(t)=0); ij — переменное значение коэффициента передачи, связывающей муфту и рейку; в топливном насосе типа ТН (двигатель СМД-14) для регуляториой ветви i_р = 1, для корректорной ветви i_к = 0,07.

Скачкообразное изменение значения ij при положении муфты, отвечающем в статике номинальным оборотам, дела­ет уравнение (5) существенно нелинейным. В дальнейшем будет рассматриваться работа системы только в пределах регуляториой ветви (соответственно будут выбираться зна­чения нагрузки), и с учетам этого система будет линейной.

Структурная схема системы с учетом уравнений (1, 4, 5) представлена на рис. 4. Пользуясь известными правилами преобразований структурных схем (с учетом ji = 1), легко получим передаточную функцию разомкнутой системы

W _раз(p)= (6)

Характеристическое уравнение с учетом общей формулы W_pаз(p) + 1 = 0 и выражения (6) имеет вид

Т_аТ_кр²+(δТ_а+γ_аТ_к)р + (1 + δγ_а)=0 (7)

Это уравнение второй степени относительно р, и оценка устойчивости может быть проведена непосредственно по кор­ням уравнения (метод Ляпунова). Однако для простоты рас­четов используем в данном случае критерий Рауса. Общий вид характеристического уравнения будет

а_орⁿ+ а₁р^n-1+… а_n=0

а_о=Т_аТ_к; а₁= δТ_а+γ_аТ_к; а₂=1 + δγ_а

Матрица будет иметь вид

0а0	аа2	00
аа1	00	00
сс0	00	00

Значение коэффициента с₀ определяется по выражению

с₀ = а₁а₂-а₀0 = (δТ_а+γ_аТ_к)( 1 + δγ_а)

По критерию Payca условием устойчивости является по­ложительность членов первого столбца матрицы.

Для вычислений необходимы числовые значения коэффи­циентов, во всех случаях Т_к = 0,02 с, δ = 0,07. Выбор данных варианта расчета своего звена проведите по табл. 1.

После определения по этой таблице номера передачи ва­шего варианта обратитесь к исходным данным табл. 2. Ис­пользуя все данные, заполните матрицу конкретными циф­рами и сделайте заключение об устойчивости системы.

Таблица 1

Номер звена в группе	Передача	mf		σf				α
1	2	0,85		0,10				0,5
2	3	0,80		0,15				1,0
3	4	0,75		0,20				2,0
4	5	0,85		0,15				2,0
5	3	0,90		0,10				1,0
6	5	0,80		0,20				0,5
7	4	0,80		0,15		1,0
8	2		0,75		0,25		0,5

Для построения переходной характеристики (с учетом нулевых начальных условий) используется уравнение для выходной переменной φ_a(t) при ступенчатом изменении воз­действия f(t), для структурной схемы нашей системы

φ_а(t)= - (8)

Проводим прямое преобразование Лапласа [5], т. е. пе­реходим в область комплексной переменной. Числитель и знаменатель выражения (8) поделим на Т_аТ_к (коэффициен­ты при высших степенях S должны быть равны единице для удобства пользования таблицами). Величину ступеньки, на­броса нагрузки возьмем 0,5, тогда f(t) = 0,5·l(t), в изображении этой функции [6] будет f(S) =0,5. Выражение (8) после перевода в область изображений примет вид

φ_а(t)= -0,5(s+δ/Т_к)/Т_аТ_кs[s²+s(δТ_а+γ_аТ_к)/ Т_аТ_к+ (1+δγ_а )/Т_аТ_к](9)

Член знаменателя в скобках решим как обычное квад­ратное уравнение относительно S и найдем его корни.

После решения в цифрах получим S = —а ± iω. Тогда можно будет записать

φ_а(t)= - (10)

Здесь надо иметь в виду, что «а» имеет отрицательное значение, a d=δ/Т_к.

По указанной выше таблице в колонке f(S) ищем аналог для выражения (10). Это будет строка 24. Против нее в колонке f (t) находим

При определении угла через арктангенс следует иметь в виду, что tgα = sinα/cosα и если под знаком арктангенса в числителе положительная величина, а в знаменателе отри­цательная, то сам угол будет во второй четверти (от 90 до 180°). Значение угла ψ будет получено со знаком минус, а sin(-ψ) =-sin(-ψ). Перед расчетом значений φ_а(t) по фор­муле (11) проверьте равенство A·sinψ + К = 0.

Расчет значений φ_а(t) ведите через 0,2 с до 4—5 с, занося их в таблицу.

Таблица 3

t1, с	at	eat	ω1t	ω1t+ ψ	sin (ω1t+ ψ)	φа(t)	v(t)

Преобразование ω₁t из радиан в градусы проверьте по таблицам, для значения φ_а(t) в абсолютные значения скоро­сти — по выражению (2).

После построения графика переходного процесса прове­дите линию установившегося значения (по выражению φ_a(∞)= -0.5K/T_a) и определите показатели качества системы: перерегулирование, время регулирования (при допусти- мой нестабильности ± 1 %).

Случайное воздействие в нашем случае описывается сред­ним значением m_f, среднеквадратичным отклонением σ_f и корреляционной функцией R_f(τ) = е^-α|τ|. Значения m_f, σ_f и α выберите по таблице вариантов расчета.

При постоянном среднем значении m_f среднее значение скорости

m_φ = - (12)

Переведите т_φ в абсолютные единицы скорости по выра­жению (2).

Для определения дисперсии скорости агрегата использу­ется общая зависимость

Где _│W(iω)│ — модуль частотной характеристики системы; получается из передаточной функции системы заменой Р=iω ; _Sf(ω) — спектраль­ная плотность воздействия.

Для принятой нами R_f(τ)=е^-α|τ| спектральная плотность будет

При решении интегралов (13), пользуясь таблицами, получим

Следует иметь в виду, что D_f = σ_f² . Определите размер­ные значения дисперсии и среднеквадратического отклоне­ния скорости агрегата из простого соотношения σ_v=σ_φ v_x.

Отчет о работе должен содержать структурную схему, исходные данные, характеристическое уравнение, матрицу и заключение об устойчивости, числовое выражение форму­лы (11), таблицу и график переходной характеристики, оцен­ку качества системы. Укажите формулы и результаты расче­та по определению среднего значения и среднеквадратического отклонения скорости при случайном изменении на­грузки.

Полученные данные занести в таблицу.

Таблица

t	0	0,2	0,4	0,6	0,8	…	…	…	5
φа(t)
v(t)

Лабораторная работа 11

РАСЧЕТ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

(дискового сошника)

Цель работы — изучить методику графоаналитического расчета динамической системы при случайных воздействиях, провести самостоятельный расчет влияния отдельного пара­метра системы на ее динамические показатели.

Порядок составления структурной схемы

В равновесном положении при перемещении механизма дискового сошника в почве под воздействием силы тяги Р на него действуют реакция почвы R, сила тяжести G и сила давления пружины Q. При изменении реакции почвы R (вход­ной функции) изменяется сила Q (рис. 7). При этом меха­низм может быть рассмотрен как усилительное звено с пе­редаточной функцией K₁ (рис. 5, а). Значение K₁ определяется из соотноше­ния моментов, создаваемых силами R, Q и G относительно шарнира крепле­ния к 'сошниковому брусу.

Изменение силы Q приводит к изме­нению деформации пружины (колеба­тельное звено второго порядка), т. е. к изменению положения точки А относи­тельно системы координат ХОУ, как показано на рис. 5, 6, где Q — значение силы давления при выходе сошника из равновесного положения; Q₀ — перво­начальная деформация (настройка) пружины; h — перемещение точки А; Wкол — передаточная функция пружи­ны.

Изменение положения точки А при­водит к отклонению поводка на угол Θ (рис. 5, в) от равновесного положения β₀. Значение К₂ определяется при пере­воде линейного перемещения h в угловое Θ. Для рассматри­ваемой системы в является выходной функцией, так как угол наклона поводка определяет глубину хода сошника в почве.

У гловое отклонение Θ от равновесного положения вызы­вает изменение величины реакции почвы R (рис. 5, г). Здесь Wп(p) — передаточная функция почвы, определяемая из характера изменения реакции почвы в функции глубины хода сошника. Причем со стороны почвы на механизм сошника все время действует случайная функция R(t), обусловленная изменениями физико-механических свойств почвы, ее влаж­ности и микрорельефом предпосевной обработки. Теперь принципиальная структурная схема может быть представлена следующим образом.

Если по чертежу определить значения передаточных функ­ций К₁ К₂, из уравнения пружины найти Wкол, а по экспе­риментальным данным исследований дисковых сошников —Wn(p), то может быть получена передаточная функция всей системы известными методами.

Следует иметь в виду, что как входная функция R(t), так и выходная Θ(t) носят случайный характер и опреде­ляются своими математическими ожиданиями и автокорре­ляционными функциями (в частном случае — дисперсиями).

Передаточная функция механизма сошника может быть представлена в виде

где

К=

Математические ожидания колебаний глубины хода сош­ника определяются по формуле

Значения параметров для сошника с длинным поводком сеялки СУ-24

г₀ = 0,50 м l_о = 7 кгм²

l_с= 0,69 м d = 0,2 Н/м

l_Q= 0,45 м с = 324 Н/м

L = 0,65 м m = 12,6 кг

G = 120 Н β₀ = 0,33 рад (при h = 7 см).