2.6.4. Переведення з неканонічної двійкової системи у канонічну

двійкову

Переведення з неканонічної двійкової системи з цифрами {1, } у канонічну систему з основою 10 виконується так само, як і переведення із симетричних систем у зміщені.

Приклад 2.17. Переведемо числа і з двійкової неканонічної системи в десяткову канонічну систему.

Розв’язання. Застосувавши метод безпосередньої заміни, дістанемо:

;

.

Рекомендується виконати домашнє завдання 10.

2.7. Системи числення з від’ємними основами

В позиційній системі числення з основою і символами представлення будь-якого раціонального числа Х має вигляд

,

де – цифра і-го розряду. З цього випливає, що ваги окремих розрядів в таких системах утворюють ряд

,

в якому сусідні розряди мають різні знаки. У випадку послідовність ваг має вигляд

…, 64, -32, 16, -8, 4, -2, 1, -1/2, 1/4, -1/8, 1/16, -1/32, 1/64, ….

Двійкову систему числення з основою , в якій використовуються символи 0 і 1, назвемо мінус-двійковою системою числення. В цій системі можна зображати як додатні, так і від’ємні числа (табл. 2.3).

Таблиця 2.3.

0	00000
1	00001	6	11010	11	011111	16	010000
-1	00011	-6	01110	-11	110101	-16	110000
2	00110	7	11011	12	011100	17	010001
-2	00010	-7	01001	-12	110100	-17	110011
3	00111	8	11000	13	011101	18	010110
-3	01101	-8	01000	-13	110111	-18	110010
4	00100	9	11001	14	010010	19	010111
-4	01100	-9	01011	-14	110110	-19	111101
5	00101	10	11110	15	010011	20	010100
-5	01111	-10	01010	-15	110001	-20	111100

Якщо деяке число подається з цілою від’ємною основою, то таке подання буде єдиним для всіх чисел, крім чисел, які обчислюються за формулою

,

де р – основа числення, а k і r – довільні числа. Справді, легко показати, що для системи числення з основою десяткове число може бути представлене нескінченими дробами вигляду

Дійсно, за формулою суми спадної геометричної прогресії, маємо:

;

.

Зауважимо, що одержані числа одержуються одне з другого шляхом інвертування (заміни 0 на 1, а 1 на 0) відповідних розрядів.