
- •Глава 5
- •5.1 Общие сведения об оболочках
- •5.2 Понятие о расчете оболочки произвольной формы
- •5.3 Оболочка вращения, нагруженная нормальным давлением
- •5.4 Изгиб цилиндрической круговой оболочки
- •5.5 Определение усилий и перемещений в длинной цилиндрической оболочке
- •5.6 Длинная цилиндрическая оболочка, подкрепленная кольцами
- •5.7 Местные напряжения в сопряжении оболочек
5.7 Местные напряжения в сопряжении оболочек
Уравнение совместности деформации. При действии на оболочку равномерно распределенного давления в местах нарушения непрерывности меридионального сечения возникают местные усилия изгибающие моменты и поперечные силы. Например, оболочка, показанная на рис. 102 состоящая из
q
рис. 102
цилиндрической части Ц и торцевой части Т в виде шарового сегмента, не имеет общей касательной в месте сопряжения этих частей. Поэтому по окружности СС их соприкосновения возникнут погонные усилия Q0 и М0 . Объясняется это тем, что линейные перемещения w и углы поворота касательных к изогнутой срединной поверхности, возникающие под действием равномерно распределенной нагрузки q, в общем случае различны для цилиндрической и торцевой частей оболочки. Для цилиндрической радиальные перемещения обычно больше, чем для торцевой, а угловые равны нулю. У торцевой части могут возникнуть угловые перемещения по окружности СС. Поэтому, если мысленно отделить торцевую часть от цилиндрической по
Рис. 103
сечению С С (рис. 103), в сечении возникнут линейный разрыв
(5.74)
и угловой разрыв
,
(5.75)
где
и
радиальные перемещения цилиндрической
и торцовой частей от нагрузки q;
угловое
перемещение торцевой части от нагрузки
q.
Для
уничтожения этих разрывов по сечению
С
С
необходимо приложить погонные поперечные
силы
Q0
и изгибающие моменты М0
.
Эти усилия вызовут в сечении следующие
смещения:
погонная
поперечная сила Q0
линейные смещения
и
и угловые смещения
и
погонный изгибающий момент
M0
линейные смещения
и
и угловые смещения
и
В общем случае эти смещения различны
для торцевой и цилиндрической частей.
Алгебраическая сумма
линейных
смещений должна равняться линейному
разрыву
,
а алгебраическая сумма угловых смещений
угловому разрыву
Таким образом, можно записать уравнения совместности деформаций (рис. 104)
(5.76)
.
(5.77)
а б
Рис. 104
Эти
уравнения показывают, что возникающие
в сечении С
С в
непрерывной оболочке погонные усилия
Q0
и М0
уничтожают
линейный
и угловой разрывы
и и заставляют торцы цилиндрической
и торцевой оболочек совпадать в переломе.
Приведенные рассуждения и уравнения (5.76) и (5.77) справедливы для сопряжения двух оболочек любого очертания и, в частности, для сопряжения цилиндрической оболочки с торцевой частью любого осесимметричного очертания шарового, конического или плоского.
Сопряжение цилиндрической оболочки с полусферическим днищем. Определим усилия Q0 и М0 для наиболее простого сопряжения цилиндрической оболочки с торцом в виде полусферы. В случае одинаковой толщины h цилиндрической и сферической частей можно считать, что по сечению С С общая касательная для этих частей поворачивается в их сопряжении под действием усилий Q0 на одинаковый угол и взаимный угол поворота отсутствует. Значит, в сечении С С не возникает погонного изгибающего момента, т. е. М0 = 0.
Остается
только погонная поперечная сила Q0,
которую можно найти из решения
геометрического уравнения (5.74), положив
в нем члены, зависящие от М0,
равными нулю. Подставив в уравнение
(5.74) абсолютные значения
по
формуле (5.10) и
,
найдем
.
(5.78)
Приняв
во внимание, что изгиб около сечения С
С
местный и достигает значительной
величины как в цилиндрической, так и в
сферической оболочке лишь вблизи от
места сопряжения, условно заменим
сферическую оболочку цилиндрической.
В таком случае, подставив в уравнение
(5.76) абсолютные значения
по формуле (5.57) (расчетный случай 1) при
M0
= 0 и
по формуле (5.78), найдем
,
откуда
,
(5.79)
или, подставив в формулу (5.79) значение 3 по формуле (5.69)
Таким образом, в случае сопряжения цилиндрической и полусферической оболочек одинаковой толщины, нагруженных радиальной сжимающей нагрузкой интенсивностью q, можно принять
Сопряжение цилиндрической оболочки с плоским днищем. Оболочка нагружена внутренним радиальным давлением q. Плоское днище рассматривается как круглая пластина с радиусом R, нагруженная равномерным поперечным давлением q и погонным моментом М0 по кромке. Ось х направлена по радиусу пластины.
Уравнение (5.60) углов поворота пластины
,
(5.80)
где D1 цилиндрическая жесткость пластины.
В центре пластины при х = 0, угол наклона касательной плоскости равен нулю, поэтому первое граничное условие = 0 при х = 0, откуда С2 = 0.
Выражение для радиального погонного изгибающего момента
.
На контуре пластины
.
Этот погонный момент должен равняться и быть противоположным по знаку погонному моменту M0, действующему по кромке оболочки, поэтому второе граничное условие (Mr)x=R = M0, откуда
.
(5.81)
Подстановка значения С2 = 0 и C1 по формуле (5.81) в уравнение (5.80) даст следующее значение для угла поворота на контуре пластины:
.
Радиальный изгибающий момент в произвольном сечении пластины на расстоянии х от центра
.
Если
считать радиальное перемещение пластины
пренебрежимо малым в уравнении
совместности (5.76), можно принять
.
Тогда оно примет вид
.
Учитывая, что
,
получим
или, после подстановки радиальных перемещений wЦ ,
,
(5.82)
где D — цилиндрическая жесткость оболочки.
Уравнение (5.77) примет вид:
.
(5.83)