
- •Глава 5
- •5.1 Общие сведения об оболочках
- •5.2 Понятие о расчете оболочки произвольной формы
- •5.3 Оболочка вращения, нагруженная нормальным давлением
- •5.4 Изгиб цилиндрической круговой оболочки
- •5.5 Определение усилий и перемещений в длинной цилиндрической оболочке
- •5.6 Длинная цилиндрическая оболочка, подкрепленная кольцами
- •5.7 Местные напряжения в сопряжении оболочек
Глава 5
ОБОЛОЧКИ
5.1 Общие сведения об оболочках
Оболочкой называется тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями, расстояние между которыми (толщина h) мало по сравнению с другими размерами тела. Оболочки принадлежат к сплошным непрерывным системам (к дискретным системам относятся, например, стержневые системы). В настоящей главе рассматриваются наиболее часто применяемые в машиностроении оболочки постоянной толщины.
Оболочки широко применяются в различных отраслях техники. Например, подкрепленной замкнутой оболочкой является прочный корпус подводной лодки. Корпус парогенератора или турбины энергетической установки также рассчитывают как оболочку.
Цистерны, воздушные и газовые баллоны обычно представляют собой оболочки вращения цилиндрической, шаровой или каплевидной формы. Как оболочки рассматриваются и строительные конструкции перекрытия и купола всевозможных очертаний со значительными пролетами, а также самолетные конструкции (фюзеляж, крылья и оперение).
Большое распространение оболочек объясняется их экономичностью по сравнению с равнопрочными конструкциями, состоящими из плоских пластин. Например, при одной и той же площади F поперечного сечения сосуда и одинаковом постоянном внутреннем давлении наибольшие напряжения в стенке сосуда вдали от торцов при прямоугольной призматической форме (рис. 78,а) будут в несколько десятков раз больше, чем при цилиндрической форме (рис. 78, б). Это обусловлено тем, что в пластинах, образующих прямоугольный сосуд, вследствие изгиба наблюдается большая неравно-мерность распределения напряжении, чем в цилиндрической оболочке.
а |
б |
|
Рис. 78
Срединной поверхностью оболочки называется геометрическое место точек, равноудаленных от ее наружной и внутренней поверхностей. Считается, что кромка незамкнутой оболочки образована поверхностью, нормальной к срединной поверхности.
Условно,
в зависимости от отношения толщины
h
оболочки к наименьшему радиусу
R
кривизны ее срединной поверхности,
различают два класса оболочек: толстые
оболочки, у которых
, и тонкие оболочки, у которых
.
В уравнениях, относящихся к тонкой
оболочке, наибольшим значением
можно пренебречь по сравнению с единицей,
не превышая обычную для технических
расчетов погрешность в 5 % :
Большая часть оболочек, применяемых в машиностроении, относится к тонким оболочкам, однако основана на использовании достаточно сложного математического аппарата. Их теория построена в предположении, что материал изотропен, обладает идеальной упругостью, подчиняется закону Гука и перемещения точек оболочки малы по сравнению с ее толщиной. Кроме того, используются два допущения теории пластин: 1) о прямых нормалях, т. е. считается, что линейные элементы оболочки, нормальные к срединной поверхности, остаются прямолинейными и нормальными к изогнутой срединной поверхности; 2) об отсутствии поперечного давления, т. е. предполагается, что нормальные напряжения, перпендикулярные к срединной поверхности, пренебрежимо малы.
Напомним некоторые сведения из теории поверхностей. В любой точке К криволинейной поверхности (рис. 79,а) имеется плоскость П, касательная к поверхности, в которой лежат все касательные Т к плоским кривым S, проведенным на поверхности. Нормаль n в точке К перпендикулярна к касательной плоскости.
а |
б |
|
|
Рис. 79
Нормальное
сечение поверхности в точке К
получается, если рассечь ее плоскостью
V,
содержащей нормаль п
(рис. 79,б).
В любой точке К
можно провести на поверхности две
взаимно перпендикулярные линии главной
кривизны,
из которых одна имеет наибольший радиус
кривизны
R1,
а другая наименьший
R2
по отношению к радиусам всех линий,
проходящих через точку К.
Величины
и
,
обратные этим радиусам, называются
главными
кривизнами.
Центры кривизны
О1
и
O2
в общем случае не совпадают.