8.4.3.2. Ряд бінарних відношень пріоритетів

У випадку, коли на вербальному рівні здійснена побудова ряду пріоритету і суб’єкт керування володіє невеликою за обсягом статистичною інформацією (якої ще недостатньо для статистичної оцінки розподілу ймовірностей), можна на основі цієї інформації здійснити кількісне уточнення ряду пріоритетів (8.1). Це уточнення можна подати у вигляді ряду бінарних відношень пріоритетів:

RV =, (8.3)

де — це числові оцінки результатів попарних порівнянь між собою всіх станів ЕС з позиції їх можливого настання. Наприклад, якщо , то це вказує на те, що ймовірність настання стану в t раз більша від ймовірності настання стану . Якщо , то це вказує на однакову ймовірність настання випадкових подій та .

Очевидно, що для пари {RІ; RV} всі компоненти Якщо (для зручності) покласти , то для обчислення відповідних оцінок ймовірностей можна скористатись формулою:

(8.4)



Приклад 8.10. Виходячи з умови задачі про фруктового дилера (приклад 8.2), побудувати ряд бінарних відношень пріоритетів щодо попиту, оцінити відповідні ймовірності, використовуючи формулу (8.4), і згідно з критерієм Байєса прийняти оптимальне рішення.

Розв’язання. Знову, як і в прикладі 8.9, вважаємо, що має місце ряд пріоритетів RІ = {₃; ₄; ₂; ₁; ₅} (при побудові RІ вважалось, що попит обсягом 5 та 7 кошиків може спостерігатись у майбут­ньому протягом однакової кількості днів, а саме: протягом (8 + 10) / 2 = = 9 днів).

Тоді, враховуючи частоти настання відповідних рівнів попиту, отримуємо, що RV={16/9; 1; 9/4; 4/2; 1}. Оскільки

,

то

тобто

Неважко переконатись, що згідно з критерієм Байєса (базою для нього є отримана оцінка шуканого розподілу) оптимальним є розв’язок х₃ (6 кошиків)._-

8.4.3.3. Друга формула Фішберна

Нехай вектор пріоритетів (8.1) сформовано, і на базі наявної статистичної інформації можна стверджувати, що мають місце частково посилені лінійні співвідношення впорядкованості, тобто

..........................................................

Тоді згідно з гіпотезою Фішберна 3 для практичних дос- ліджень оцінки , апріорних ймовірностей можна вибрати у вигляді спадної геометричної прогресії. Фішберн показав, що:

. (8.5)

Приклад 8.11. (виконати самостійно). Виходячи з умови задачі про фруктового дилера (приклад 8.2.), а також того, що р₃  р₁ + + р₂ + р₄ + р₅, р₄  р₁ + + р₂ + р₅, р₂  р₁ + р₅, р₁  р₅, прийняти оптимальне рішення згідно з критерієм Байєса.

_! Вказівка. Побудувати ряд пріоритетів RJ та скористатись форму­лою (8.5).

Відповідь. Стратегія х₃ (6 кошиків)._-

8.4.3.4. Інтервальні оцінки ймовірностей. Третя формула Фішберна

Якщо відомі інтервальні співвідношення впорядкованості щодо ймовірностей настання відповідних станів ЕС

,

то оцінки Фішберна задаються формулою

. (8.6)

При цьому накладаються умови:

Приклад 8.12. (виконати самостійно). Виходячи з умови задачі про фруктового дилера (приклад 8.2), а також з того, що ; ; ; ; , прийняти оптимальне рішення згідно з критерієм Байєса.

_! Вказівка. Скористатись формулою (8.6). Оскільки

то Щодо решти ймовірнос­тей, то їх оцінки відшукуються аналогічним чином.

Відповідь. Стратегія х₃ (6 кошиків)._-