РОЗДІЛ 9

ІЄРАРХІЧНІ МОДЕЛІ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ

9.1. Загальна ієрархічна модель

Майже кожна більш-менш складна практична задача прийняття рішення (індивідуального, а тим паче колективного) є задачею прийняття рішень в умовах невизначеності та зумовленого нею ризику, з позиції досягнення різних (часто суперечливих) цілей та з використанням при цьому кількох критеріїв оптимальності. Природним є намагання знаходження способів приведення багатоцільових та багатокритеріальних задач прийняття рішення до задач з одним функціоналом оцінювання, оскільки для останніх існує низка добре відпрацьованих методів розв’язання.

Один з підходів до реалізації цієї ідеї — це розгляд певної економічної проблеми як ієрархічної структури [1, 2, 3, 4]. Суть цього підходу полягає в тому, що кожний елемент (інформаційну базу) вищого рівня ієрархії можна розкласти (деталізувати) на кілька часткових елементів нижчого рівня, які, в свою чергу, деталізуються множиною елементів наступного (нижчого) рівня і т.д. На найнижчому рівні такої ієрархічної структури знаходяться N елементів — цільових функціоналів оцінювання, до кожного з яких прив’язані m стратегій (рішень, проектів тощо). Одна з них обов’язково повинна прийматись. На верхньому рівні цієї структури знаходиться лише один елемент — інтегрований функціонал оцінювання (до нього також прив’язані m стратегій).

Інтегрований функціонал оцінювання є інформаційною базою (сукупністю рейтингів) щодо кожного рішення, що й дає змогу обрати найкраще з них (з найвищим рейтингом).

9.2. Побудова моделі багатоцільової та багатокритеріальної задачі

Процесу побудови моделей багатоцільових та багатокритеріальних задач прийняття рішень приділено достатньо уваги в [1, 2, 3, 4]. Цей процес складається з формалізованих та неформалізованих етапів, які обумовлюються елементами такої моделі багатоцільової оптимізації, а послідовність етапів та види можливих ітерацій — взаємозв’язками елементів.

Після того, як сформовано множину допустимих рішень, множину цілей (функціоналів оцінювання), можна виділити такі етапи побудови моделі:

1. Формування набору критеріїв (методів згортки інформації) і встановлення шкал їх оцінювання (методів нормалізації).

2. Виявлення системи пріоритетів суб’єкта керування (прийняття рішення).

3. Побудова вирішувальних правил.

9.2.1. Формування набору критеріїв і розробка шкал їх оцінювання

Набір критеріїв вважають повним, якщо використання будь-яких додаткових критеріїв не змінює результатів розв’язання задачі, а відкидання хоча б одного з обраних критеріїв, навпаки, призводить до зміни результатів.

Крім розглянутої вище вимоги (повноти) до набору критеріїв, висуваються інші, а саме: операційність, декомпозитність, ненадмірність, мінімальність, вимірність [2].

Ці вимоги містять протиріччя, які не можуть бути задоволені всі одночасно. Тому під час формування набору критеріїв в реальних задачах для задоволення цих вимог необхідно йти на компроміси.

Формування набору критеріїв дає змогу виділити ті аспекти наслідків, які повинні братись до уваги при порівнянні різноманітних вaріантів рішень. А тому виникає необхідність в розробці шкал для оцінювання критеріїв.

Для подальшого переходу до порівняльних шкал щодо елементів функціоналів оцінювання застосовується нормалізація. Деякі методи нормалізації наведено в табл. 9.1.

Таблиця 9.1

Метод нормалізації	Математичний запис
Зміна інгредієнта
Відносної нормалізації
Порівняльної нормалізації
Природної нормалізації
Севіджа

Надалі під ситуацією прийняття багатоцільових рішень будемо розуміти пару {X; F}, де X = {x₁; x₂; …; x_m} — множина рішень (проектів) суб’єкта керування, F = {F₁; F₂; …; F_Q} — множина локальних функціоналів оцінювання, F_q = {} — q-ий (локальний) функціонал оцінювання.

Використання методів нормалізації, наведених в табл. 9.1, вимагає попереднього розбиття інформації на порції скінченного обсягу. Надалі у викладках q-та порція — це множина елементів , тобто згідно з введеними раніше позначеннями — це стовпчик висоти m.