Міністерство освіти і науки україни
Київський національний університет технологій та дизайну
Нарисна геометрія
Методичні вказівки
до самостійної роботи студентів факультету МКТ
при виконанні розрахунково-графічних робіт
Київ кнутд 2013
Нарисна геометрія: Методичні вказівки до самостійної роботи студентів факультету ТОСУ при виконанні розрахунково-графічних робіт / Упор. Ю.А. Ковальов, В.І. Князєв, С.А. Плешко. – К.: КНУТД, 2013. - 31 с.
Упорядники: Ю.А. Ковальов, канд. тех. наук, доцент
В.І. Князєв, канд. тех. наук, доцент
С.А. Плешко, канд. тех. наук, асистент
Робота виконана під загальною редакцією канд. тех. наук, професора М.В. Куща
Відповідальний за випуск: завідувач кафедри інженерної механіки д-р тех. наук, професор В.П. Місяць
Затверджено на засіданні кафедри інженерної механіки.
Протокол № 15 від 21.05.2013 р.
Методичні настанови щодо виконання завдання 1
За координатами вершин будуємо проекції багатогранника (приклад виконання на рис. 1).
В заданому багатограннику:
а) визначити положення ребер багатогранника відносно площин проекцій.
Аналізуємо розташування проекції ребер відносно вісі x12. Якщо вони паралельні або перпендикулярні до вісі (одна проекція або дві) – ребро займає особливе (часткове) положення, а якщо під кутом до вісі – загальне положення.
б) подвійною лінією позначити проекції ребер, які проекціюються в натуральну величину та подвійною дугою проекції кутів нахилу ребер до площин проекцій П1 і П2.
Ребро, яке займає особливе положення, проекціюється на відповідну площину (або площини) проекцій в натуральну величину (НВ) та позначається подвійною тонкою лінією або поруч з проекцією проводять тонку лінію. На цю ж площину проекцій в НВ проекціюється і кут нахилу ребра до іншої площини проекцій. Це кут між проекцією ребра в НВ та горизонтальною лінією, яка паралельна вісі x12. Він позначається подвійною дугою.
в) визначити НВ одного з ребер загального положення, кути нахилу його до площин проекцій П1 і П2.
Для визначення НВ ребра використаємо спосіб прямокутного трикутника.
1. Будуємо перпендикуляр до проекції ребра загального положення C1S1 в одній із точок, наприклад S1. Всі побудови пропонуємо виконувати в напрямку протилежному від проекцій багатогранника.
2. На перпендикулярі відкладемо різницю відстаней (координат) кінців іншої проекції ребра до вісі x12. Так на горизонтальній проекції відкладемо різницю аплікат (по вісі z) - zs-zс, а на фронтальній – різницю ординат (по вісі y) – yс - ys.
3. Побудовану точку позначимо літерою S1', яка відповідає літері S1 кінця ребра. Відрізок C1S1' – НВ ребра CS.
4. Кут між НВ ребра C1S1' та його проекцією C1S1 є НВ кута α нахилу ребра до горизонтальної площини проекцій П1. Для визначення НВ кута β нахилу ребра до фронтальної площини проекцій П2 виконаємо аналогічну побудову з використанням фронтальної проекції ребра C2S2.
г) побудувати проекції слідів цього ребра на площинах проекцій П1 та П2. Слід – це точка перетину прямої з площиною проекцій.
1. Для побудови проекцій горизонтального сліду H ребра CS подовжимо фронтальну проекцію ребра C2S2 до перетину з x12 – отримаємо фронтальну проекцію H2 горизонтального сліду. З H2 проведемо лінію зв’язку (ці лінії завжди перпендикулярні до вісі проекцій) до перетину з подовженням проекції C1S1. Горизонтальну проекцію горизонтального сліду позначимо літерою H1.
3.
Рис. 1. Приклад виконання завдання 1
4.
2. Подовження горизонтальної проекції ребра C1S1 до перетину з віссю x12 дає горизонтальну проекцію фронтального сліду – F1. Точка перетину лінії зв’язку з подовженням фронтальної проекції ребра C2S2 – фронтальна проекція фронтального сліду F2.
д) одне з ребер загального положення поділити точкою у відношенні 2:3.
Поділимо ребро (наприклад, CS) у заданому відношенні, використовуючи властивості подібності трикутників.
З одного кінця ребра (наприклад, C2), під довільним кутом, проведемо допоміжну пряму, на якій відкладемо п’ять (2+3) рівних відрізків довільної довжини. Сполучимо точки S2 та 5. Паралельно відрізку S25, через точку 2 проведемо пряму до перетину з C2S2. Отримаємо точку N2 (C2N2:N2S2 = 2:3). Використовуючи належність точки до прямої визначимо Ν1. Точка Ν поділяє ребро CS у заданому відношенні.