3. Анализ доходности и риска активов в портфеле

Ожидаемая доходность портфеля (набор активов) представляет собой среднюю взвешенную из показателей ожидаемой доходности отдельных активов, входящих в данный портфель:

, где

- ожидаемая доходность портфеля,

- доля стоимости портфеля, инвестированная в i-ый актив,

- ожидаемая доходность i-го актива,

n- число активов в портфеле.

Риск портфеля в большинстве случаев меньше риска входных в его состав активов. Для измерения риска портфеля вычисляют среднее квадратическое отклонение его доходности. При дискретном распределении доходности:

, где

- дисперсия доходности портфеля,

- ожидаемая доходность портфеля при i-ом состоянии экономики,

- ожидаемая доходность портфеля,

- вероятность i-ом состояния экономики,

n- число возможных состояний экономики.

Мерой, учитывающей дисперсию, является ковариация – это мера разброса индивидуальных значений доходности акции и силы связи между изменением доходности одной акции и других акций.

Если значение → 0, то это означает снижение взаимосвязи между доходностью акций А и В.

На практике чаще используется другая характеристика-корреляция.

Корреляцией называется тенденция двух переменных к совместному изменению. Значение коэффициента корреляции +1 свидетельствует о сильной взаимосвязи в одном направление изменения доходности; значение -1- о сильной взаимосвязи в противоположных направлениях.

3. Эффективные портфели

Выбор эффективных портфелей – это выбор таких портфелей, которые обеспечивают:

- максимально ожидаемую доходность при определенном уровне риска

- минимальный уровень риска для определения ожидаемой доходности.

При решении такой задачи учитываются взаимосвязи доходности активов. Менеджер подбирает множество эффективных портфелей, для которых соотношение между риском и доходностью достигает максимума. Если добавить в портфель все большее число новых акций, то, как правило, риск портфеля быстро снижается. Но к нулевому значению он не стремится, так как между доходностью акций на фондовых рынках обычно существует положительная связь (корреляция 0,5-0,8), поэтому формирование портфеля способно сократить общий риск лишь на 40-50 %.

Можно выделить 2 основные составляющие общего риска:

1. несистематичность/диверсифицируемый риск, который присущ отдельным акциям и может быть устранен путем формирования эффективного портфеля;

2. систематичность/недиверсифицируемый риск, который присущ всему рынку акций и не может быть устранен за счет формирования портфеля.

3. Выбор оптимального портфеля

Оптимальный портфель – это единственный из эффективных портфелей, который является наилучшим для конкретного инвестора.

При выборе оптимального портфеля решаются 2 задачи:

1. определение эффективного множества портфелей,

2. выбор из этого эффективного множества единственный наилучший для конкретного инвестора.

Эффективные и оптимальные портфели.

Плоскость «Риск-доходность».

σ – риск; а – ожидаемая доходность

Кривые называют кривыми безразличия «риск-доходность». Это индивидуальные характеристики конкретных инвесторов. Другие инвесторы могут иметь иные предпочтения, но абсолютное большинство инвесторов при возрастании риска повышают требовательность к доходности. Портфель, оптимальный с точки зрения инвестора, соответствует точке касания кривой (дуга ANME), характеризующей эффективное множество портфелей и кривой безразличия конкретного инвестора ( ) – точка N на рис.1. Эта точка соответствует наиболее высокому уровню удовлетворенности, которого может достигнуть данный инвестор. Другой инвестор может выбрать другой портфель.