Решение задание № 1

О пределим величину сопротивления R_x^’ по показаниям приборов и выберем схему измерения сопротивления.

R_x^’ = U_и / I_и

где U_и - показание вольтметра, I_и - показание амперметра.

R_x^’ = 50 Ом.

Поскольку измеряемое сопротивление относится к низкоомным, то задачу решаем методом амперметра.

В схеме амперметр измеряет ток I_и, равный сумме токов I_R и I_V , проходящий через измеряемый резистор R_х и вольтметр V. Погрешность метода мала в том случае, когда сопротивление измеряемого резистора R_х много меньше сопротивления вольтметра R_нV и током вольтметра I_V можно пренебречь. Относительная погрешность метода  = R_х / (R_х + R_нV) ≈ R_х / R_нV ≈ R_x^’ / R_нV.

Задание № 2

Определим величину сопротивления R_x с учетом схемы включения приборов.

R_x = U_и / (I_и - I_V) или R_x = R_x^’  R_нV / (R_нV - R_x^’)

I_V = U_и / R_нV

где I_V – ток, проходящий через вольтметр.

R_нV= 1000 Ом

R_x = 52,63 Ом.

Задание № 3

Определим наибольшие возможные (относительную R_max и абсолютную R_max) погрешности результата измерения сопротивления.

Приведенная погрешность амперметра _А равна сумме основной погрешности _осн.А (класс точности) и дополнительной (климатическая поправка) погрешности _t.А (определим из таблицы 7). Приведенная погрешность вольтметра _V также равна сумме основной погрешности _осн.V (класс точности) и дополнительной (климатическая поправка) погрешности _t.V (определим из таблицы 7).

Методическая погрешность:

 _мет= R_х / R_нV= 5,3 % или Δ_мет= 2,63 Ом

Погрешность вольтметра:

ΔU=K_v/100*U_нv= 0,005 B; δU= 0,05 %.

Погрешность амперметра:

ΔI=K_I/100*I_нa= 0,005 A; δI= 2,5 %

Погрешность, появляющаяся из-за перепадов температуры окружающего воздуха:

Класс точности прибора	Допускаемое изменение показаний приборов групп, %
	А	Б	В
0,05	±0,05	-	-
0,5	±0,5	±0,4	±0,3

Т.к. по заданию Δt= 10°C, то δt(V)= 0 %, δt(А)= 0,4 %

δU_Σ = 0,05%; δI_Σ =2,53 %

R_max = 7,9 %; R_max=4,09 Ом

Ответ: R=(52,63 ± 4,09) Ом.

Задача № 4 систематические погрешности

Напряжение источника ЭДС U_x с внутренним сопротивлением R_i измерено вольтметром класса точности К. Сопротивление вольтметра R_v известно с погрешностью δ. Показания вольтметра U_v. Найти поправку, которую нужно внести в показание прибора для определения действительного значения напряжения источника ЭДС. В ответе записать исправленное значение U_x^/ показания вольтметра.

№ варианта	Ri, Ом	К	Rv, кОм	δ, %	Uv,В
127	60±7	4,0	7	±0,5	13,75

Решение

Показания вольтметра соответствуют падению напряжения на нем: U_v= R_v* U_x/( R_i+ R_v). Относительная систематическая методическая погрешность, обусловленная ограниченным значением сопротивления R_v, находится по формуле: δ_мс=(U_v - U_x)/ U_x*100%= - 100* R_i/( R_i+ R_v).

δ_мс= -0,85 %; Δ_мс=-0,12 В

Поправка Δ_с равна абсолютной погрешности, взятой с обратным знаком.

Δ_с=+0,12 В.

Погрешность полученного значения поправки определяется погрешностью, с которой известно значение сопротивления R_i. Ее предельное значение δ(R_i) = Δ(R_i) /<R_i>.

δ(R_i) =7/60=0,116

Погрешностью из-за неточности оценки R_v, равной 0,005 Ом, можно пренебречь в виду ее малости. Следовательно, погрешность определения поправки Δ = δ(R_i)* Δ_с.

Δ_п =±0,014 В

Δ_мΣ = -0,12 В.

Исправленное значение U_x^/ получим после внесения поправки в показания вольтметра с учетом округления.

U_x^/=13,75+0,12 =13,87 В.

Этот результат имеет определенную погрешность, в том числе неисключенный остаток систематической погрешности из-за потребления некоторой мощности вольтметром.

Ответ: U_x^/=13,87 В.

11