- •1. Алгоритмы перевода чисел
- •1.1. Перевод десятичного числа в систему счисления с основанием q и обратно
- •2. Арифметические операции в позиционных системах счисления
- •3. Компьютерное представление чисел
- •1. Алгоритмы перевода чисел
- •1.1 Алгоритм перевода десятичного числа в систему счисления с основанием q и обратно
- •1.2. Алгоритм перевода чисел из двоичной системы счисления в систему счисления с основанием 2n
- •1.3. Алгоритм перевода чисел из систем счисления с основанием 2n в двоичную систему
- •2.1. Арифметические операции в двоичной системе счисления
- •2.2. Арифметические операции в восьмеричной системе счисления
- •3. Компьютерное представление чисел
- •3.1. Представление целых чисел в формате с фиксированной запятой
- •3.2. Представление вещественных чисел в формате с плавающей запятой
- •Если обозначить машинный порядок Мq, а математический q, то связь между ними выразится формулой:
- •Задачи и упражнения
1.3. Алгоритм перевода чисел из систем счисления с основанием 2n в двоичную систему
Для того чтобы записать смешанное число, записанное в системе счисления с основание q=2n, перевести в двоичную систему счисления, нужно каждую цифру этого числа заменить ее n-значным эквивалентом в двоичной системе счисления.
Рассмотрим перевод шестнадцатеричного числа 4AC,3516 в двоичную систему счисления.
В соответствии с алгоритмом запишем:
Ответ: 4AC,3516 = 10010101100,001101012
2. Арифметические операции в позиционных системах счисления
Основные достоинства любой позиционной системы счисления - простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов (цифр), необходимых для записи любых чисел.
Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же правилам, что и в десятиной системе, так как они основываются на правилах выполнения действий над соответствующими многочленами. При этом нужно только пользоваться теми таблицами сложения и умножения, которые соответствуют данному основанию q системы счисления.
2.1. Арифметические операции в двоичной системе счисления
Сложение производится согласно таблице сложения, которая для двоичных чисел имеет вид:
При сложении двух единиц происходит переполнение разряда и в данном разряде остается 0, а 1 переносится в следующий старший разряд. Примеры сложения двоичных чисел:
Вычитание производится согласно таблице вычитания, которая для двоичных чисел имеет вид:
В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел:
Примеры умножения двоичных чисел:
|
|
1 |
1 |
0 |
|
х |
|
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
, |
0 |
1 |
0 |
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
||
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Операция деление производится по тем же правилам, как и деление в десятичной системе счисления. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, так как очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.
Примеры деления двоичных чисел: