3. Электростатика постоянный электрический ток Основные законы и формулы

• Закон Кулона

,

где F – сила взаимодействия точечных зарядов q₁ и q₂;

r – расстояние между зарядами;

 – диэлектрическая проницаемость среды;

₀ – электрическая постоянная (₀=8,8510^-12 Ф/м).

• Напряженность и потенциал  электрического поля:

,

где F – cила, действующая на единичный точечный положительный заряд q₀, помещенный в данную точку поля;

Π – потенциальная энергия точечного положительного заряда q₀, находящегося в данной токе поля (при условии, что потенциальная энергия заряда, удаленного в бесконечность, равна нулю).

• Сила, действующая на точечный заряд, находящийся в электрическом поле, и потенциальная энергия этого заряда:

; .

• Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции, или наложения, электрических полей):

, ,

где , – напряженность и потенциал в данной точке поля, создаваемого i-ым зарядом.

• Напряженность и потенциал поля, создаваемого:

1. точечным зарядом

, ,

где r – расстояние от заряда q до точки, в которой определяются напряженность и потенциал;

2) проводящей заряженной сферой радиусом R на расстоянии r от центра сферы:

а) Е = 0; (при r<R);

б) ; (при r=R);

в) ; (при r>R),

где q – заряд сферы.

• Линейная плотность заряда

,

где l – длина заряженного тела.

• Поверхностная плотность заряда

.

• Напряженность поля, создаваемого бесконечно длинной равномерно заряженной линией или бесконечно длинным цилиндром на расстоянии r от нити или оси цилиндра:

,

где  – линейная плотность заряда.

• Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью:

,

где  – поверхностная плотность заряда.

Напряженность поля между двумя равномерно и разноименно заряженными бесконечными параллельными плоскостями (поле плоского конденсатора)

.

• Напряженность и потенциал поля, создаваемого распределенными зарядами. Если заряд равномерно распределен вдоль линии с линейной плотностью , то на линии выделяется малый участок длиной dl с зарядом dq =   dl. Такой заряд можно рассматривать как точечный и применять формулы:

; ,

где – радиус-вектор, направленный от выделенного элемента dl к точке, в которой вычисляется напряженность.

Используя принцип суперпозиции электрических полей, находим интегрированием напряженность и потенциал  поля, создаваемого распределенным зарядом:

; .

Интегрирование ведется вдоль всей длины l заряженной линии (см. примеры 3 и 4).

• Связь потенциала с напряженностью:

а) в общем случае

, или ;

б) в случае однородного поля

,

где d – расстояние между точками с потенциалами ₁ и ₂, взятое вдоль электрической силовой линии;

в) в случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией .

• Электрический момент диполя

,

где q – заряд;

– плечо диполя (векторная величина, направленная от отрицательного заряда к положительному и численно равная расстоянию между зарядами).

• Работа сил поля по перемещению заряда q из точки поля с потенциалом ₁ в точку с потенциалом ₂

, или ,

где Е_l – проекция вектора напряженности на направление перемещения;

dl – величина перемещения.

В случае однородного поля

,

где l – величина перемещения;

 – угол между направлением вектора и направлением перемещения .

• Электроемкость:

а) уединенного проводника

,

где  – потенциал проводника (при условии, что в бесконечности потенциал проводника равен нулю);

б) плоского конденсатора

, или ,

где U – разность потенциалов пластин конденсатора;

S – площадь пластины (одной) конденсатора;

d – расстояние между пластинами;

в) уединенной проводящей сферы (шара) радиуса R

.

• Электроемкость батареи конденсаторов:

а) при последовательном соединении

,

б) при параллельном соединении:

С = С₁ + С₂ + …….+ С_n ,

где n – число конденсаторов в батарее.

• Энергия заряженного уединенного проводника

.

• Энергия заряженного конденсатора

.

• Объемная плотность энергии электрического поля

.

• Сила постоянного тока

, или ,

где q, dq – заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время t, или dt.

• Плотность тока

,

где S – площадь поперечного сечения проводника.

• Связь плотности тока со средней скоростью направленного движения заряженных частиц

,

где q – заряд частицы;

n – концентрация заряженных частиц.

• Закон Ома:

а) для однородного участка цепи, не содержащего ЭДС

,

где – разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи;

R – сопротивление участка;

б) для участка цепи, содержащего ЭДС

,

где  – ЭДС источника тока на данном участке;

R – полное сопротивление участка (сумма внешних и внутренних сопротивлений);

в) для замкнутой (полной) цепи

,

где R – внешнее сопротивление цепи;

r – внутреннее сопротивление источника тока с ЭДС ;

г) в дифференциальной форме

,

где j – плотность тока;

 – удельная проводимость;

Е – напряженность электрического поля.

• Связь удельной проводимости  с подвижностью b заряженных частиц (ионов)

,

где q_i – заряд иона;

n – концентрация ионов;

b⁺ и b^- – подвижности положительных и отрицательных ионов.

• Сопротивление R и проводимость  однородного проводника длиной l и площадью поперечного сечения S:

; ,

где  – удельное сопротивление проводника;

– удельная проводимость проводника.

Сопротивление проводника с переменным сечением вычисляется путем интегрирования выражения

.

• Общее сопротивление системы проводников:

а) – при последовательном соединении;

б) – при параллельном соединении,

где R_i – сопротивление i-го проводника.

• Законы Кирхгофа:

а) первый закон: ,

где – алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле;

б) второй закон: ,

где – алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления участков;

– алгебраическая сумма ЭДС, входящих в рассматриваемый замкнутый контур.

• Работа тока

а) для любого участка цепи: ;

б) для участка, не содержащего Э.Д.С: , .

• Мощность тока: ; ; .

• Закон Джоуля-Ленца (тепловое действие тока в проводнике сопротивлением R за время прохождения тока t)

.

• Полная мощность, выделяющаяся в замкнутой цепи

,

где  – ЭДС источника тока.