Примеры решения задач

Пример 1. На стеклянный клин (n=1,5) с малым углом нормально к его грани падает параллельный пучок лучей монохроматического света с длиной волны λ = 0,6 мкм. При этом на отрезке клина длиной l =1 см возникает m=10 темных интерференционных полос. Определить угол клина.

Дано:	Решение:
n=1,5 λ=0,6 мкм=610-7 м l=1 см=10-2 м m=10	Параллельный пучок света, падая нормально к грани клина, отражается как от верхней, так и от нижней грани. Эти отраженные лучи света когерентны. Поэтому на поверхности клина будут наблюдаться
α-?

и

Рисунок 47

нтерференци-онные полосы. Так как угол клина мал, то отраженные лучи 1 и 2 света (рисунок 47) будут практически параллельны. Тем-ные полосы вид-ны на тех участках клина, для которых разность хода лучей кратна нечетному числу половин длин волн:

(k=0, 1, 2,…) (1)

Оптическая разность хода световых волн, отраженных от двух поверхностей тонкой пластинки

,

где d – толщина пластинки;

i₂ – угол преломления света.

Тогда формула (1) примет вид:

(2)

где d_k – толщина клина в том месте, где наблюдается темная полоса, соответствующая номеру k;

n – показатель преломления стекла.

Согласно условию, угол падения равен нулю; следовательно, и угол преломления i₂ равен нулю, а cos i₂ = 1. Упростив равенство (2), получим

. (3)

Пусть произвольной темной полосе k-го номера соответствует толщина d_k клина, а темной полосе k+m-го номера – толщина d_k+m клина. Тогда (см. рис. 47), учитывая, что m полос укладывается на расстоянии l, найдем:

. (4)

Так как угол α очень мал, то . Выразив из (3) и и подставив их в формулу (4), получим:

.

Произведем вычисления:

.

Но 1 рад = 2,06 . 10⁵ секунд, следовательно

Ответ: искомый угол равен .

Пример 2. В просветленной оптике для устранения отражения света на поверхность линзы наносится тонкая пленка вещества с показателем преломления n=1,26, меньшим, чем у стекла. При какой толщине пленки отражение света от линзы не будет наблюдаться? Длина волны падающего света λ = 0,55 мкм, угол падения i=30.

Дано:	Решение:
n = 1,26 λ= 0,55 мкм =5,510-7 м m = 10	Свет, падая на систему пленка-стекло под углом i, отражается как от верхней I, так и от нижней II поверхности пленки (рис. 48). Лучи S1 и S2 коге-
d-?

рентны, так как образованы из одного луча S. Результат интерференции этих лучей будет зависеть от оптической разности хода. Лучи отражаются от среды с большим показателем преломления, поэтому как на верхней, так и на нижней поверхности пленки происходит потеря полуволны и, следовательно, оптическая разность хода волн равна .

У

n₁(воздух)

словие максимального ослабления освещенности (интерференционный минимум) имеет вид

,

г

n₂(стекло)

де k = 1, 2, 3… – порядок интерференционного минимума.

Т

Рисунок 48

огда получим

откуда .

Полагая k = 1, 2, 3,…, получим ряд возможных значений толщины пленки:

; и т.д.

;

.

Ответ: d₁= 0,35 мкм; d₂= 0,59 мкм и т.д.

П

Рисунок 49

ример 3. На дифракционную решетку Д нормально падает монохроматический свет с длиной волны λ= 0,65 мкм. На экране Э, расположенном параллельно решетке и отстоящем от нее на расстояние L = 0,5 м, наблюдается дифракционная картина (рисунок 49). Расстояние между дифракционными максимумами первого порядка l=10 см. Определить постоянную дифракционной решетки d и общее число главных максимумов N, получаемых с помощью этой решетки.

Дано:	Решение:
λ= 0,65 мкм = 610-7 м L= 0,5 м l= 10 см = 0,10 м k= 1	Условие главных максимумов дифракционной решетки: , (1) где d – постоянная дифракционной решетки;
d-? N-?

 – угол дифракции;

λ – длина волны падающего на решетку монохроматического света;

k – порядок главных дифракционных максимумов.

Так как (см. рис. 49), то sin  = tg  = .

Тогда получим , откуда .

Подставляя числовые значения величин, получим

Общее число главных максимумов, даваемых дифракционной решеткой, определяем из условия, что максимальный угол отклонения лучей от нормального направления распространения не может превышать 90, т.е. sin 90=1, тогда формула (1) примет вид:

.

Общее число максимумов , т. е. влево и вправо от центрального максимума будут наблюдаться по k_max максимумов:

.

Ответ: d = 6,15 мкм, N = 21.

Пример 4. Луч света, проходя слой льда, падает на алмазную пластинку, частично отражается, частично преломляется. Определить, каким должен быть угол падения, чтобы отраженный луч был максимально поляризован. Найти степень поляризации отраженного и преломленного света для этого угла падения с помощью формулы Френеля.

Дано:	Решение:
n1=1,31 (лед) n2=2,42 (алмаз)	Согласно закону Брюстера, луч света, отраженный от диэлектрика, максимально поляризован в том случае, если тангенс угла падения численно равен относительному
io-? P1-? P2-?

показателю преломления второй среды относительно первой:

tg . (1)

Е

алмаз

лед

сли i₀ = i_Б, то отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны (рисунок 50). Проходящий свет поляризован лишь частично. Из выражения (1) находим

С помощью формул Френеля определяем степень поляризации отраженного луча:

.

Здесь , – интенсивности света, распространявшегося в направлениях, перпендикулярном и параллельном плоскости падения;

I₀ – интенсивность естественного света;

i – угол падения;

r – угол преломления.

Если свет падает на диэлектрик под углом полной поляризации (i = i₀), то, учитывая, что i₀ + r = 90, для отраженного луча получим , , так как , .

Степень поляризации отраженного луча

, или %,

т. е. луч максимально поляризован.

Найдем интенсивности света после преломления в направлениях, перпендикулярном и параллельном плоскости преломления:

; .

Степень поляризации преломленного луча:

где i₀ = 61,5; r = 90 – i₀ = 90 – 61,5 = 28,5.

, или

Ответ: i₀ = 61,5; P₁ = 100%; P₂ = 17%.

Пример 5. Два николя N₁ и N₂ расположены так, что угол между их плоскостями пропускания составляет α=60. Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность I₀ естественного света: 1) при прохождении через один николь N₁; 2) при прохождении через оба николя. Каждый николь поглощает 5% света, падающего на него. Потери на отражение света не учитывать.

Дано:	Решение:
α = 60 k = 0,05	1) Естественный свет, падая на грань призмы Николя (рисунок 51), расщепляется вследствие двойного лучепреломления на два луча: обыкновенный и необыкновенный. Оба луча одинаковы по интенсивности и полностью поляризованы, но во взаимно перпендикулярных плоскостях.
1) -? 2) -?

Рисунок 51

Естественный свет

Обыкновенный луч (о) вследствие полного отражения от границы АВ отбрасывается на зачерненную поверхность призмы и поглощается ею. Необыкновенный луч (е) проходит через призму без отклонения, интенсивность его уменьшается из-за поглощения света призмой на величину kI₀. Таким образом, интенсивность света, прошедшего через поляризатор (через первую призму N₁), равна

,

где k – коэффициент поглощения света в призме (k = 0,05);

I₀ – интенсивность естественного света, падающего на поляризатор.

Относительное уменьшение интенсивности света при прохождении через первый николь N₁ равно:

(*)

Произведем вычисления:

.

Таким образом, интенсивность уменьшается в 2,1 раза.

2) Плоскополяризованный пучок света интенсивности I₁ падает на второй николь N₂ – анализатор и также расщепляется на два луча различной интенсивности: обыкновенный и необыкновенный. Обыкновенный пучок полностью поглощается призмой, поэтому интенсивность его нас не интересует. Интенсивность I₂ необыкновенного луча, вышедшего из призмы N₂ (анализатора) определяется законом Малюса (без учета поглощения света в анализаторе):

,

где α – угол между плоскостями поляризации поляризатора (N₁) и анализатора (N₂).

Учитывая потери интенсивности на поглощение во втором николе, получаем:

.

Искомое уменьшение интенсивности света при прохождении его через оба николя равно:

.

Заменяя отношение его выражением по формуле (*), получаем:

.

Произведем вычисления:

.

Итак, после прохождения света через два николя интенсивность его уменьшится в 8,86 раза.

Пример 6. Плоскополяризованный монохроматический пучок света падает на поляроид и полностью им гасится. Когда на пути пучка поместили кварцевую пластинку, интенсивность I пучка света после поляроида стала равна половине интенсивности I₀ пучка, падающего на поляроид. Определить минимальную толщину кварцевой пластинки. Поглощением и отражением света поляроидом пренебречь, постоянную вращения α кварца принять равной 48,9 град/мм.

Дано:	Решение:
I = I0 α = 48,9 град/мм	Полное гашение света поляроидом означает, что плоскость пропускания поляроида (штриховая линия на рисунке 52) перпендикулярна плоскости колебаний (I – I) плоскополяризованного света, па-
d-?

дающего на него. Введение кварцевой пластины приводит к повороту плоскости колебаний света на угол

,

где d – толщина пластины.

Угол между плоскостью пропускания поляроида и новым направлением (II – II) плоскости колебаний падающего на поляроид плоскополяризованного света

.

Воспользуемся законом Малюса

, или .

Откуда , а .

Тогда получим: , откуда .

Произведем вычисления во внесистемных единицах:

.

Ответ: d =16 мкм.

Пример 7. Во сколько раз увеличится мощность излучения абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения передвинется от красной границы (λ_кр = 0,76 мкм) видимого спектра к его фиолетовой границе (λ_ф = 0,38 мкм)?

Дано:	Решение:
λкр = 0,76 мкм = 7,610-7 м λф = 0,38 мкм = 3,810-7 м	Длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно черного тела, определяется из закона смещения Вина:
-?

, (1)

где Т – термодинамическая температура излучателя;

b = 2,910^-3 мK – постоянная Вина.

По формуле (1) определяем температуру излучателя, соответствующую красной и фиолетовой границам видимой области спектра:

; .

Мощность излучения абсолютно черного тела

,

где R_е – энергетическая светимость абсолютно черного тела;

S – площадь поверхности излучающего тела.

В соответствии с законом Стефана-Больцмана

,

где  – постоянная Стефана-Больцмана.

Тогда для красной и фиолетовой границ видимой области спектра

, а .

Следовательно,

.

Произведем вычисления:

.

Ответ: Мощность излучения увеличится в 16 раз.

Пример 8. Определить с помощью формулы Планка энергетическую светимость R_e абсолютно черного тела, приходящуюся на узкий интервал длин волн λ = 10Å, соответствующий максимуму спектральной плотности энергетической светимости при температуре тела Т = 3000 K.

Дано:	Решение:
λ = 10Å =1010-10 м Т = 3000 K	Спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела характеризует распределение энергии в
Re -?

спектре излучения тела по длинам волн и выражается формулой , где dR_e – энергетическая светимость, приходящаяся на интервал длин волн от λ до λ+d λ. Отсюда следует, что

,

где – формула Планка.

Используя закон смещения Вина , формулу Планка можно записать так:

,

или .

Эту формулу иногда называют вторым законом Вина. Константа . Тогда расчетная формула примет упрощенный вид:

.

Подставив числовые значения величин, получим:

Ответ: R_e = 3,2 кВт/м².

Пример 9. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра: 1) ультрафиолетовым излучением с длиной волны λ₁ = 0,155 мкм; 2) γ-излучением с длиной волны λ₂=1 пм.

Дано:	Решение:
Рисунок 52 1) λ1 = 0,155 мкм =1,5510-7 м 2) λ2 = 1 пм = 110-12 м	Максимальную скорость фотоэлектронов можно определить из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта:
-?

, (1)

где – энергия фотонов, падающих на поверхность металла;

А – работа выхода электрона из металла;

Т_max – максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Скорость фотоэлектрона зависит от энергии фотона, вызывающего фотоэффект: если энергия ε фотона много меньше энергии покоя Е₀ электрона, то кинетическую энергию фотоэлектрона можно найти по классической формуле:

, (2)

если же энергия ε фотона сравнима по величине с энергией покоя Е₀ электрона, то кинетическую энергию фотоэлектронов необходимо вычислять по релятивистской формуле

, где . (3)

1) Вычислим энергию фотона ультрафиолетового излучения по формуле:

,

или .

Полученная энергия фотона (8 эВ) много меньше энергии покоя электрона (Е₀ = 0,51 МэВ). Следовательно, кинетическая энергия фотоэлектрона может быть выражена по классической формуле (2):

, откуда ,

где А = 7,510^-19 Дж = 4,7 эВ – работа выхода электронов из серебра.

Произведем вычисления:

2) Вычислим энергию фотона γ-излучения:

,

или .

Работа выхода электрона (А = 4,7 эВ) пренебрежимо мала по сравнению с энергией фотона (ε₂ = 1,24 МэВ), поэтому можно принять, что максимальная кинетическая энергия электрона равна энергии фотона: Т_max = ε₂ = 1,24 МэВ. В данном случае для вычисления скорости фотоэлектрона следует взять релятивистскую формулу кинетической энергии (3). Из этой формулы найдем

.

Заметив, что и Т_max = ε₂, получим

.

Произведем вычисления:

Ответ: 1) = 1,0810⁶ м/с; 2) = 2,8510⁸ м/c.

Пример 10. Угол рассеяния фотона с энергией ε₁ = 1,2 МэВ на свободном электроне θ = 60. Найти длину волны рассеянного фотона, энергию и импульс электрона отдачи. Кинетической энергией электрона до соударения пренебречь.

Дано:	Решение:
ε1 = 1,2 МэВ = 1,9210-13 Дж θ = 60	Изменение длины волны фо-тона при комптоновском рассеянии равно
λ2-? Те-? Ре-?

, (1)

где λ₁ и λ₂ – длины волн падающего и рассеянного фотонов;

h = 6,63^-34 Джс – постоянная Планка;

m₀ = 9,1110^-31 кг – масса покоя электрона;

с = 310⁸ м/с – скорость света в вакууме;

 = 2,4310^-12 м – комптоновская длина волны электрона;

θ – угол рассеяния (рис. 53).

На рисунке и – импульсы падающего и рассеянного фотонов. Из формулы (1) находим:

.

Так как , то получим:

. (2)

Энергия электрона отдачи по закону сохранения энергии равна Т_е = ε₁ – ε ₂, где ε ₂ – энергия рассеянного фотона.

;

Тогда ;

, (3)

где Е₀ = 0,51 МэВ = 8,210^-14 Дж – энергия покоя электрона.

Зная энергию электрона, найдем импульс электрона отдачи (релятивистский импульс частицы)

. (4)

Подставляя числовые значения в формулы (2), (3) и (4), получаем:

О

Рисунок 50

твет: λ₂ = 2,2510^-12 м; Т_е = 1,0410^-13 Дж; Р_е = 5,5510^-22 кгм/с.

Пример 11. На зачерненную поверхность нормально падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,65 мкм, производя давление p=510^-6 Па. Определить концентрацию фотонов вблизи поверхности и число фотонов, падающих на площадь S = 1 м² в t = 1 с.

Дано:	Решение:
λ =0,65 мкм = 6,510-7 м p = 510-6 Па S = 1 м2 t = 1 с	Давление света при нормальном падении на поверхность с коэффициентом отражения ρ вычисляется по формуле
n0-? N-?

или , (1)

где Е_е – энергетическая освещенность поверхности;

с – скорость света в вакууме;

ω – объемная плотность энергии.

Объемная плотность энергии равна произведению концентрации фотонов (число фотонов в единице объема) на энергию одного фотона:

, т.е. ,

откуда . (2)

Из выражения (1) определяем объемную плотность энергии

.

Тогда , где ρ = 0 (зачерненная поверхность).

.

Число фотонов, падающих на площадь S = 1 м² в 1 секунду, численно равно отношению энергетической освещенности к энергии одного фотона:

.

Из выражения (1) энергетическая освещенность

, тогда ,

так как ρ = 0.

Ответ: n₀ = 1,610¹³ м^-3; N = 4,810²¹ м ^-2.

К о н т р о л ь н а я р а б о т а № 4

Вар.	Номера задач
0	410	420	430	440	450	460	470	480
1	401	411	421	431	441	451	461	471
2	402	412	422	432	442	452	462	472
3	403	413	423	433	443	453	463	473
4	404	414	424	434	444	454	464	474
5	405	415	425	435	445	455	465	475
6	406	416	426	436	446	456	466	476
7	407	417	427	437	447	457	467	477
8	408	418	428	438	448	458	468	478
9	409	419	429	439	449	459	469	479

К о н т р о л ь н а я р а б о т а № 4а

Вар.	Номера задач
0		410	427	458	470	480	503	512	530	538	566
1		404	432	460	466	471	501	513	521	532	553
2		405	430	459	469	472	504	514	522	533	555
3		406	431	448	457	473	502	517	523	534	542
4		408	422	445	456	474	505	518	524	535	549
5		412	434	455	467	475	508	520	525	536	544
6		416	429	450	454	476	509	511	526	537	548
7		420	437	444	453	477	510	515	527	531	550
8		418	440	447	452	478	507	519	528	539	563
9		419	439	451	468	479	506	516	529	540	567

401. Расстояние между двумя когерентными источниками d=0,9 мм. Источники, испускающие монохроматический свет с длиной волны λ=642 нм, расположены на расстоянии l =3,5 м от экрана. Определите число светлых полос, располагающихся на х = 1 см длины экрана.

402. На тонкий стеклянный клин нормально падает монохроматический свет. Наименьшая толщина клина, с которой видны интерференционные полосы, d = 0,1 мкм, расстояние между полосами х = 5 мм. Определите длину волны падающего света и угол между поверхностями клина.

403. На каком расстоянии от экрана находятся когерентные источники света (λ = 0,6 мкм), расстояние между которыми d = 0,4 мм, а ширина светлых интерференционных полос на экране х = 2 мм? Решение пояснить рисунком.

404. Определите показатель преломления материала, из которого изготовлен клин, преломляющий угол которого α = 310^-4 рад, если на l = 1 см приходится N = 22 интерференционные полосы максимума интенсивности света. Длина волны нормально падающего монохроматического света λ = 0,415 мкм.

405. На тонкий стеклянный клин (n = 1,6) падает нормально свет с длиной волны λ = 0,5 мкм, расстояние между соседними темными интерференционными полосами в отраженном свете х = 0,3 мм. Определите угол между поверхностями клина.

406. Расстояние между двумя когерентными источниками света d = 2 мм, они удалены от экрана на l = 2 м. Найти длину волны, излучаемую когерентными источниками, если расстояние на экране между третьим и пятым минимумами интерференционной картины х =1 ,2 см.

407. На мыльную пленку с показателем преломления n = 1,33 падает по нормали монохроматический свет с длиной волы λ = 0,6 мкм. Отраженный свет в результате интерференции имеет наибольшую яркость. Какова наименьшая возможная толщина d_min пленки?

408. На мыльную пленку (n = 1,33) падает белый свет под углом 45. При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет (λ = 600 нм)?

409. Когда на пути одного из интерференционных лучей (λ = 0,8 мкм) в опыте Юнга поместили перпендикулярно ему тонкую стеклянную пластину (n = 1,5), то интерференционная картина на экране изменилась на противоположную. При какой наименьшей толщине d_min пластинки это возможно?

410. На тонкую пленку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет с длиной волы λ = 500 нм. Вследствие интерференции отраженный от нее свет был максимально усилен. Определите минимальную толщину d_min пленки, если показатель преломления материала пленки n = 1,4.

411. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом. Наблюдение ведется в отраженном свете. Радиусы двух соседних темных колец равны соответственно r_k = 4,0 мм и r_k+1 = 4,38 мм. Радиус кривизны линзы R = 6,4 м. Найти порядковые номера колец и длину волны падающего света.

412. Установка для наблюдения колец Ньютона в отраженном свете освещается монохроматическим светом, падающим нормально. После того как пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнили жидкостью, радиусы темных колец уменьшились в 1,25 раза. Найти показатель преломления жидкости.

413. Плосковыпуклая линза с радиусом сферической поверхности R = 12,5 см прижата к стеклянной пластинке. Диаметр десятого темного кольца Ньютона в отраженном света D_k = 1 мм. Определите длину волны света.

414. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается нормально падающим монохроматическим светом (λ = 590 нм). Радиус кривизны линзы R = 5 см. Определите толщину d_k воздушного промежутка в том месте, где в отраженном свете наблюдается третье светлое кольцо.

415. Плосковыпуклая стеклянная линза с фокусным расстоянием F = 1 м лежит выпуклой стороной на стеклянной пластинке. Радиус пятого темного кольца в проходящем свете r₅ = 1,1 мм. Определите длину световой волны λ.

416. Установка для получения колец Ньютона освещается светом от ртутной лампы, падающим нормально. Наблюдение производится в проходящем свете. Какое по порядку светлое кольцо, соответствующее линии λ₁ = 579,1 нм, совпадает со следующим светлым кольцом, соответствующим линии λ₂ = 577 нм?

417. Плосковыпуклая линза с показателем преломления n = 1,6 выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус третьего светлого кольца Ньютона в отраженном свете (λ = 0,6 мкм) равен 0,9 мм. Определите фокусное расстояние линзы.

418. Установка для наблюдения колец Ньютона в отраженном свете освещается монохроматическим светом λ = 600 нм, падающим нормально. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено водой. Найти толщину слоя воды между линзой и стеклянной пластинкой в том месте, где наблюдается второе светлое кольцо.

419. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны λ = 0,65 мкм, падающим нормально. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено жидкостью, и наблюдение ведется в проходящем свете. Радиус кривизны линзы R = 4 м. Определите показатель преломления жидкости, если радиус третьего светлого кольца r = 2,3 мм.

420. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой линзой с радиусом кривизны R = 0,5 м находится жидкость. Найдите показатель преломления жидкости, если радиус третьего светлого кольца Ньютона в проходящем свете с длиной волны λ = 0,6 мкм равен r₃ = 0,82 мм.

421. На пластинку с щелью шириной а = 0,1 мм падает нормально к ней монохроматический свет с длиной волны λ = 0,7 мкм. Определите ширину центральной светлой полосы, если экран удален от щели на расстояние l = 1 м.

422. На дифракционную решетку длиной l = 15 мм, содержащую N=3000 штрихов, падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ = 550 нм. Определите: 1) общее число дифракционных максимумов, наблюдаемых в решетке; 2) угол, соответствующий последнему максимуму.

423. Монохроматический свет нормально падает на дифракционную решетку. Определите угол дифракции, соответствующий максимуму пятого порядка, если максимум третьего порядка отклонен на ₁ = 20.

424. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет. Определите угол дифракции для линии λ = 0,55 мкм в четвертом порядке, если этот угол для линии λ = 0,6 мкм в третьем порядке составляет 30.

425. На узкую щель нормально падает монохроматический свет. Угол дифракционного максимума для спектра второго порядка  = 2. Определите, сколько длин волн падающего света укладывается на ширине щели.

426. Две дифракционные решетки имеют одинаковую ширину l = 4 мм, но разные периоды, равные d₁ = 4 мкм и d₂ = 2 мкм. Определите и сравните их наибольшую разрешающую способность для желтой линии натрия (λ = 0,589 нм).

427. Какую разность длин волн может «разрешить» дифракционная решетка в спектре второго порядка для фиолетовых лучей (λ = 0,4 мкм), если период решетки d = 2 мкм, а ширина ее l = 2 см?

428. На грань кристалла каменной соли падает пучок параллельных рентгеновских лучей с длиной волны λ = 0,15 нм. Под каким углом к атомной плоскости наблюдается дифракционный максимум третьего порядка, если расстояние между атомными плоскостями кристалла d=0,285 нм.

429. На дифракционную решетку с постоянной d = 5 мкм под углом α = 30 падает монохроматический свет с длиной волны λ=0,5 мкм. Определите угол  дифракции для главного максимума третьего порядка

430. Определите длину λ₁ световой волны спектральной линии, изображение которой, даваемое дифракционной решеткой в спектре третьего порядка, совпадает с изображением линии λ₂ = 0,38 мкм в спектре четвертого порядка.

431. Луч света переходит из воды (n₁ = 1,33) в алмаз (n₂ = 2,42) так, что луч, отраженный от границы раздела этих сред, оказывается максимально поляризован. Определите угол γ между падающим и преломленным лучами.

432. Угол между плоскостями поляризации николей равен  = 30. Интенсивность света, прошедшего такую систему, уменьшилась в n = 5 раз. Пренебрегая потерей света при отражении, определите коэффициент поглощения света k в каждом из николей, считая их одинаковыми.

433. Луч света переходит из кварца (n₁ = 1,55) в жидкость, частично отражаясь, частично преломляясь. Отраженный луч максимально поляризован при угле падения . Определите показатель преломления n₂ жидкости и скорость распространения света в ней.

434. При прохождении естественного света через два николя, угол между плоскостями поляризации которых  = 45, происходит ослабление света. Коэффициент поглощения света в поляризаторе равен k₁= 0,08, а в анализаторе k₂= 0,1. Найдите, во сколько раз изменилась интенсивность естественного света после прохождения этой системы.

435. Плоскополяризованный свет, длина которого в вакууме λ = 590 нм, падает на пластинку исландского шпата перпендикулярно его оптической оси. Принимая показатели преломления исландского шпата для обыкновенного и необыкновенного лучей соответственно n₀=1,66 и n_е=1,49, определите длины волн этих лучей в кристалле.

436. Предельный угол полного внутреннего отражения для пучка света на границе жидкости с воздухом равен 43. Каков должен быть угол падения света из воздуха на поверхность жидкости, чтобы отраженный луч был максимально поляризован?

437. Угол максимальной поляризации при отражении света от кристалла каменной соли равен 57. Определите скорость распространения света в этом кристалле.

438. Под каким углом к горизонту должно находиться Солнце, чтобы лучи, отраженные от поверхности озера, были максимально поляризованы?

439. Луч света, проходящий через слой воды (n₁=1,33), падает на кварцевую пластинку (n₂=1,55), частично отражается, частично преломляется. Преломленный луч перпендикулярен отраженному. Определите угол между падающим и преломленным лучами.

440. На пластинку из кварца перпендикулярно ее оптической оси падает плоскополяризованный свет, длина волны которого в вакууме λ=530 нм. Определите показатели преломления кварца для обыкновенного (n₀) и необыкновенного (n_е) лучей, если длины волн этих лучей в кристалле соответственно равны λ₀=344 нм и λ_е=341 нм.

441. Определите максимальную скорость фотоэлектрона, вырванного с поверхности платины (работа выхода электрона А = 6,3 эВ), при облучении γ-квантом с энергией ε = 1,53 МэВ.

442. Определите длину волны γ-излучения, падающего на платиновую пластину (работа выхода электрона из платины А = 6,3 эВ), если максимальная скорость фотоэлектронов была = 3 Мм/с.

443. Определите максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности меди (работа выхода электрона А = 5,2 эВ), при облучении γ-излучением с длиной волны λ = 2,5 пм.

444. Определите, на какое максимальное расстояние от поверхности электрода может удалится фотоэлектрон, вырванный с поверхности серебряного электрода при облучении его монохроматическим светом с длиной волны λ = 85 нм, если вне электрода имеется задерживающее электрическое поле напряженностью Е = 10 В/см. Красная граница фотоэффекта для серебра λ₀ = 264 нм.

445. Фотоэлектроны вырываются с поверхности серебряной пластинки (работа выхода А = 4,7 эВ) фотонами с энергией ε = 5 эВ. Определите максимальный импульс, передаваемый поверхности этой пластинки при вылете электрона и полный импульс, полученный пластинкой.

446. Если освещать катод вакуумного фотоэлемента монохроматическим светом с длиной волны λ₁ = 350 нм, то фототок прекращается при задерживающем напряжении U₁ = 12,5 В. Как изменится задерживающее напряжение при увеличении длины волны на 20%?

447. На поверхность металла падает пучок ультрафиолетового излучения (λ = 0,25 мкм). Красная граница фотоэффекта λ₀ = 0,62 мкм. Какая доля энергии фотона расходуется на сообщение электрону кинетической энергии?

448. При освещении катода вакуумного фотоэлемента монохроматическим светом частотой v₁=210¹⁵ Гц фотоэлектроны полностью задерживаются тормозящим полем при напряжении U₁ = 7 В. При увеличении частоты падающего света на 45% задерживающее напряжение оказалось равным U₂ = 10,7 В. Вычислите по этим экспериментальным данным постоянную Планка.

449. Энергия фотона равна кинетической энергии электрона, имевшего начальную скорость =10⁶ м/с и ускоренного разностью потенциалов U = 4 В. Определите длину волны фотона.

450. Уединенный цинковый шарик облучают монохроматическим светом длиной волны λ = 40 нм. Определите, до какого потенциала зарядится шарик. Работа выхода электронов из цинка А = 4,0 эВ.

451. Во сколько раз увеличится поток излучения абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения передвинется от красной границы (λ_к = 0,76 мкм) видимого спектра к его фиолетовой границе (λ_ф = 0,38 мкм)?

452. Какую мощность нужно подводить к свинцовому шарику радиусом r = 4 см, чтобы поддерживать его температуру t₁ = 27С, если температура окружающей среды t₂ = –23С? Считать, что теплота теряется только вследствие излучения. Поглощательная способность свинца α_т=0,6.

453. Определите количество теплоты, теряемое поверхностью расплавленной платины при t = 1770С за t = 1 мин., если площадь поверхности S = 100 см². Коэффициент поглощения принять равным α_т = 0,8.

454. Максимум энергии излучения абсолютно черного тела приходится на длину волны λ = 450 нм. Определите температуру и энергетическую светимость тела.

455. Площадь поверхности нити накала 60-ваттной вольфрамовой лампы накаливания S=0,5 см². Коэффициент поглощения вольфрама α_т=0,6. Определите температуру нити накала.

456. Принимая спектр Солнца за спектр излучения абсолютно черного тела, определите мощность суммарного (интегрального) (т.е. приходящегося на все длины волн) излучения, если максимум испускательной способности соответствует длине волны λ_max = 0,48 мкм. Радиус Солнца считать равным R_с = 6,9510⁵ км.

457. Определите длину волны, соответствующую максимальной спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела равной (r_λ,т)_max = 4,1610¹¹ Вт/м³. Постоянные Вина b = 2,910^-3 мК; С = 1,310⁵ Вт/м³K⁵.

458. Максимум спектральной плотности энергетической светимости (r_λ,т) яркой красноватой звезды Арктур приходится на длину волны λ=5800 Å. Принимая, что звезда излучает как абсолютно черное тело, определите температуру поверхности звезды. (Необходимые постоянные см. задачу № 457).

459. Муфельная печь, потребляющая мощность Р = 1 кВт, имеет отверстие площадью S = 100 cм². Определите долю η мощности, рассеиваемой стенками печи, если температура ее внутренней поверхности равна Т = 1 кK.

460. Средняя энергетическая светимость поверхности Земли равна R_e = 0,54 Дж/см²мин. Если условно считать, что Земля излучает как серое тело с коэффициентом черноты α_т = 0,25, определите длину волы λ_max, на которую приходится максимум энергии излучения.

461. Определите силу светового давления на зеркальную поверхность площадью S = 100 см², если интенсивность светового потока, падающего нормально на эту поверхность, равна Е_е = 2,5 кВт/м².

462. Определите давление на черную поверхность, создаваемое светом с длиной волны λ = 0,4 мкм, если ежесекундно на поверхность S = 1 см² падает n = 610¹⁶ фотонов.

463. Световое давление, испытываемое зеркальной поверхностью площадью S = 1 см², равно р = 10^-6 Па. Определите длину волны монохроматического света, если ежесекундно падает n = 510¹² фотонов.

464. Определите давление света на стенки колбы электрической лампы мощностью Р = 100 Вт. Колба лампы – сфера радиусом R = 5 см, стенки которой отражают 10% падающего на них света. Считать, что вся потребляемая лампой мощность идет на излучение.

465. Давление монохроматического света с длиной волны λ = 0,6 мкм на черную поверхность равно р = 10^-7 Па. Сколько фотонов падает ежесекундно на 1 м² поверхности?

466. Ежесекундно на зеркальную поверхность площадью S = 1 м² нормально падает n = 1510²⁰ фотонов. Определите длину волны монохроматического света, если давление света на поверхность р = 5 мкПа.

467. На зеркальную поверхность нормально падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,55 мкм. Поток излучения Ф_е составляет 0,45 Вт. Определите: 1) число фотонов, падающих на поверхность за время t = 5 с; 2) силу давления, испытываемую этой поверхностью.

468. Точечный источник монохроматического (λ = 1 нм) излучения находится в центре сферической зачерненной колбы радиусом R = 10 см. Определите световое давление р, производимое на внутреннюю поверхность колбы, если мощность источника Р = 1 кВт.

469. Параллельный пучок монохроматических лучей (λ = 0,5 мкм) падает на зачерненную поверхность и производит на нее давление р=10^-9 Н/см². Определите концентрацию n₀ фотонов в световом пучке.

470. Давление света, производимое на зеркальную поверхность р = 5 мПа. Определите концентрацию n₀ фотонов вблизи поверхности, если частота света, падающего на поверхность, v = 610¹⁴ Гц.

471. В результате комптоновского эффекта электрон приобрел кинетическую энергию (отдачи) Т_max = 0,5 МэВ. Определите энергию ε₁ падающего фотона, если длина волны рассеянного фотона λ₂ = 0,025 нм.

472. Фотон с энергией ε₁ = 1,3 МэВ в результате эффекта Комптона был рассеян на свободном электроне. Определите комптоновскую длину волны λ₂ рассеянного фотона, если угол рассеяния фотона θ = 60.

473. Фотон с импульсом р₁ = 1,02 МэВ/с (здесь с – скорость света в вакууме) в результате эффекта Комптона был рассеян на свободном электроне на угол θ = 30. Определите импульс р₂ (в МэВ/с) рассеянного фотона.

474. Фотон с длиной волны  = 1 пм при соударении со свободным электроном испытал комптоновское рассеяние под углом θ = 60. Определите долю энергии, оставшуюся у фотона.

475. Фотон с энергией ε₁ = 0,51 МэВ в результате эффекта Комптона был рассеян на угол θ = 180. Определите энергию электрона отдачи.

476. Фотон с длиной волны λ = 6 пм испытал комптоновское рассеяние под углом θ = 90 на первоначально покоившемся свободном электроне. Определите импульс электрона отдачи.

477. Фотон с энергией ε₁=0,5 МэВ рассеялся под углом θ = 180 на свободном электроне. Определите долю энергии фотона, приходящуюся на рассеянный фотон.

478. Фотон с энергией ε₁=0,3 МэВ рассеялся под углом θ = 120 на первоначально покоившемся электроне. Определите кинетическую энергию Т_е электрона отдачи.

479. В результате эффекта Комптона фотон с энергией ε₁=1,5 МэВ был рассеян на свободном электроне на угол θ = 120 Определите энергию ε₂ рассеянного фотона.

480. Определите длину волны рентгеновского излучения, если при комптоновском рассеянии этого излучения под углом θ = 60 на свободном электроне длина волны рассеянного излучения оказалась равной λ₂ = 57 пм.