5. Волновая оптика. Квантовая природа излучения Основные законы и формулы

• Скорость света в среде

где с – скорость света в вакууме;

n – показатель преломления среды (абсолютный).

• Оптическая длина пути, проходимого световым лучом в однородной среде с показателем преломления n

,

где l – геометрическая длина пути световой волны.

• Оптическая разность хода двух световых волн (лучей)

.

• Условие максимального усиления света при интерференции (интерференционный максимум)

(k=0,1,2,3,…),

где λ₀ – длина световой волны в вакууме.

Условие максимального ослабления света (интерференционный минимум)

(k=0,1,2,3,…).

• Оптическая разность хода световых лучей отражённых от двух поверхностей тонкой пластинки (плёнки), по обе стороны которой находятся одинаковые среды

,

или ,

где d – толщина пластинки (плёнки);

n – показатель преломления (абсолютный) вещества пластинки;

i₁ – угол падения;

i₂ – угол преломления света в плёнке.

• Радиусы тёмных колец Ньютона в отражённом свете

(k=0,1,2,3,…).

Радиусы светлых колец Ньютона в отражённом свете

(k=0,1,2,3,…).

где k – порядковый номер кольца (k = 0 соответствует центральному тёмному пятну);

R – радиус кривизны линзы;

 – длина световой волны в среде между линзой и пластинкой.

• Условия дифракционных максимумов и минимумов от одной щели

(k=1,2,3…);

(k=1,2,3…),

где а – ширина щели;

k – порядковый номер;

 – угол дифракции.

• Условие главных максимумов дифракционной решётки

(k=1,2,3…),

где d – постоянная (период) дифракционной решётки,

 – угол дифракции.

• Разрешающая способность (сила) дифракционной решётки

,

где  – наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий ( и +), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решетки;

N – полное число щелей решётки;

k – порядок спектра.

• Формула Вульфа – Брэггов

(k=1,2,3…),

где θ – угол скольжения (угол между направлением параллельного пучка рентгеновского излучения, падающего на кристалл, и атомной плоскостью в кристалле);

d – расстояние между атомными плоскостями кристалла.

• Степень поляризации света

,

где I_max и I_min – максимальная и минимальная интенсивности света, соответствующие двум взаимно перпендикулярным направлениям световых колебаний в луче.

• Закон Брюстера

tg i_B = ,

где i – угол падения, при котором отразившийся от границы раздела двух диэлектриков луч полностью поляризован;

n₂₁ – относительный показатель преломления второй среды относительно первой.

• Закон Малюса

,

где I₀ – интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор;

I – интенсивность этого света после анализатора;

α – угол между главными плоскостями поляризации (пропускания) поляризатора и анализатора.

• Угол вращения (поворота) плоскости поляризации монохроматического света при прохождении через оптически активное вещество:

а) (в кристаллах твердых тел),

где α – постоянная вращения;

d – длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе;

б) (в растворах),

где [α] – удельное вращение;

С – массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.

• Закон Стефана – Больцмана

где R_e – энергетическая светимость (излучательность) абсолютно чёрного тела;

 – постоянная Стефана – Больцмана;

T – термодинамическая температура Кельвина.

Если излучаемое тело не является абсолютно чёрным (серое тело), то

где α_т – коэффициент поглощения (коэффициент излучения) серого тела. Эта величина, равная отношению потока излучения , поглощённого данным телом, к потоку излучения , падающего на это тело:

,

зависит от природы тела и его температуры.

Поток излучения есть энергия, испускаемая телом в единицу времени. ( , где S – площадь поверхности излучателя).

• Закон смещения Вина:

,

где λ_max – длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения;

b = 2,9·10^-3 м·К – постоянная смещения Вина.

• Второй закон Вина: максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела пропорционально пятой степени абсолютной температуры

,

где С = 1,2910^-5 – постоянная Вина.

• Формула Планка для спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, нагретого до абсолютной температуры Т

,

или ,

где h=6,6310^-34 Джс – постоянная Планка,

с=310⁸ м/с – скорость света в вакууме,

e – основание натуральных логарифмов,

k=1,3810^-23 Дж/K – постоянная Больцмана.

• Энергия фотона

, или ћω,

где ћ – постоянная Планка;

 – частота фотона;

 – циклическая частота.

• Масса фотона

,

где с – скорость света в вакууме;

λ – длина волны фотона.

• Импульс фотона

.

• Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

,

где hv – энергия фотона, падающего на поверхность металла;

А – работа выхода электрона;

Т – максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

• Красная граница фотоэффекта

, или ,

где – минимальная частота света, при которой еще возможен фотоэффект;

– максимальная длина волны света, начиная с которой фотоэффект прекращается.

• Давление света при нормальном падении на поверхность

,

где Е_е – энергетическая освещенность (облученность) поверхности;

 – объемная плотность энергии излучения;

с – скорость света в вакууме;

 – коэффициент отражения.

• Изменение длины волны при эффекте Комптона

,

где λ₁ – длина волны падающего фотона;

λ₂ – длина волны рассеянного фотона;

θ – угол рассеяния фотона после столкновения с частицей;

m₀ – масса покоящейся частицы.

Величина называется комптоновской длиной волны. При рассеянии на электроне  = 2,4310^-12 м.