Примеры решения задач

Пример 1. Два параллельных бесконечно длинных провода А и С, по которым текут в одном направлении токи силой I₁ = I₂ = I = 50 А, расположены на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить магнитную индукцию поля, создаваемого проводниками с током в точке D, отстоящей от оси одного провода на расстоянии r₁ = 5 см, от другого – на r₂= 12 см.

Дано:	Решение:
I1 = I2 = I = 50 А d = 10 см = 0,10 м r1 = 5 см = 0,05 м r2 = 12 см = 0,12 м	Воспользуемся принципом суперпозиции магнитных полей. Для этого определим направления магнитных индукций и полей, создаваемых каждым проводником с током в отдельности, и сложим их геометрически:
-?

.

Модуль вектора В может быть найден по теореме косинусов:

,

где α – угол между векторами и .

Рис. 22

; .

Тогда

. (*)

Угол α =ADC – как углы при вершинах треугольников с взаимно перпендикулярными сторонами.

Из АDС по теореме косинусов запишем:

, откуда .

Подставим числовые значения и произведем вычисления:

.

Подставив в формулу (*) числовые значения физических величин, получим:

Ответ: В = 357,1 мкТл.

Пример 2. Изолированный прямолинейный проводник изогнут в виде прямого угла со стороной l = 20 см. В плоскости угла помещен кольцевой проводник радиусом R = 10 см так, что стороны угла являются касательными к нему (рисунок 23, а). Найти индукцию магнитного поля в центре кольца. Силы токов в проводниках одинаковы и равны I = 2 А. Влияние проводящих проводов не учитывать.

Рисунок 23

Дано:	Решение:
l = 20 см = 0,20 м R = 10 см = 0,10 м I1 = I2 = I = 2 А	Воспользуемся законом Био-Савара-Лапласа и принципом суперпозиции магнитных полей. Вектор магнитной индукции суммарного поя в точке О ,
В-?

где – индукция магнитного поля, создаваемого прямолинейным проводником, согнутым в виде прямого угла;

– кругового проводника радиусом R.

Эти векторы перпендикулярны плоскости, в которой лежат прямой проводник АВ и круговой проводник радиусом R = r₀, и совпадают по направлению (направлены на нас). Магнитная индукция, создаваемая в точке М конечным отрезком АВ прямого проводника на расстоянии r₀ от него (рисунок 23,б) равна . Заметим, что при симметричном расположении точки М относительно отрезка АВ провода эта формула примет вид:

,

так как , а α₁ = 45.

Индукция от двух сторон угла составляет:

, где

Индукция магнитного поля в центре окружности радиуса R=r₀ равна

.

Результирующая индукция магнитного поля в центре кольца

.

Произведем вычисления:

(Тл).

Ответ: В=18,210^-6 Тл=18,2 мкТл.

Пример 3. По тонкому проводящему кольцу радиусом R = 10 см течет ток I = 80 А. Найти магнитную индукцию в точке А, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r = 20 см.

Дано:	Решение:
R = 10 см = 0,10 м I = 8 А r = 20 см = 0,20 м	Выделим на кольце элемент проводника dl с током I и от него в точку А проведем радиус-вектор (рисунок 24). Вектор магнитной индукции поля, создаваемого элементом тока в точке А, направим в соответствии с правилом буравчика.

Согласно принципу суперпозиции магнитных полей, магнитная индукция в точке А определяется интегрированием:

,

где интегрирование ведется по всем элементам dl кольца.

Разложим вектор на две составляющие: , параллельную плоскости кольца, и перпендикулярную плоскости кольца, т. е.

.

Тогда .

В силу симметрии . Векторы от различных элементов dl сонаправлены, поэтому скалярное значение вектора будет равно:

,

где и (по закону Био-Савара-Лапласа). Так как вектор перпендикулярен , то sin α =1. Следовательно,

,

где (рис. 24).

Тогда получим: .

Проверим размерность искомой величины :

.

Произведем вычисления:

Ответ: Вектор направлен по оси кольца (пунктирная стрелка на рисунке 24) и численно равен 62,8 мкТл.

Пример 4. По тонкому стержню длиной l = 50 см равномерно распределен заряд q = 60 нКл. Стержень вращается с частотой ν = 12 с^–1 относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через стержень на расстоянии а = l от одного из его концов. Определить магнитный момент P_m, обусловленный вращением стержня.

Дано:	Решение:
l =50 см = 0,50 м q = 60 нКл = 6010-9 Кл ν = 12 с–1 а = l	По определению магнитный момент плоского контура с током I равна , где – единичный вектор нормали к плоскости контура S. Выделим элемент стержня длиной
Pm -?

dr с зарядом на нем . При вращении стержня относительно оси О элементарный круговой ток в данном случае определяется выражением

,

где  - частота вращения стержня. Магнитный момент элементарного кругового тока dP_m = SdI, где S – площадь, ограниченная окружностью, описываемой элементом стержня dr с зарядом dq (S = r², где r – радиус этой окружности (рис. 25)).

Т огда .

Магнитный момент P_m, обусловленный вращением стержня длиной l вокруг оси О, определяем интегрированием двух частей стержня:

,

где 0, и – пределы интегрирования.

.

.

Произведем вычисления:

.

Ответ: P_m = 62,8 нАм².

П ример 5. Длинный провод с током I = 50 А изогнут под углом α = 120. Определить магнитную индукцию в точке А (рисунок 26). Расстояние

d = 5 см.

Рисунок 26

Дано:	Решение:
I = 50 A α = 120 d = 5 см = 510-2 м	Изогнутый провод можно рассматривать как два длинных провода, концы которых соединены в точке О (рисунок 27). В соответствии с принципом суперпозиции магнитных полей магнитная индукция в точ-
-?

к

Рисунок 27

е А будет равна геометрической сумме магнитных индукций и полей, создаваемых отрезком длинных проводов 1 и 2, т.е. . Магнитная индукция равна нулю. Это следует из закона Био-Савара-Лапласа, согласно которому в точках, лежащих на оси провода, ; ( ; у нас ).

Магнитную индукцию В₁ найдем, воспользовавшись выражением для магнитной индукции поля, создаваемого отрезком провода с током I:

,

где r₀ – кратчайшее расстояние от провода 1 до точки А. В нашем случае α₁0 (провод длинный), , α₂ = α = 120 (cos α₂ = cos 120 = = ). Расстояние

Тогда магнитная индукция

.

Так как (B₂=0), то .

Вектор сонаправлен с вектором и определяется правилом правого винта. На рисунке 27 это направление отмечено крестиком в кружочке (перпендикулярно плоскости чертежа, от нас)

Проверим, дает ли правая часть равенства единицу магнитной индукции (Тл):

П

Рисунок 24

роизведем вычисления:

.

Ответ: В=173 мкТл.

Пример 6. Бесконечно длинный провод с током I = 80 А изогнут так, как это изображено на рисунке 28. Определить магнитную индукцию в точке О. Радиус дуги R = 10 см.

Д ано:	Решение:
I = 80 A R = 10 см = 0,1 м	Магнитную индукцию в точке О найдем, используя принцип суперпозиции магнитных полей: .
-?

Разобьем провод на пять частей (рисунок 29): три прямолинейных (1,3 и 5) и две дуги полуокружностей (2 и 4) радиусами R и 2R. Тогда

,

где , , , и – магнитные индукции поля в точке О, создаваемые током I, текущим на выделенных пяти участках длинного провода. Так как точка О лежит на оси проводов 1 и 3, то и . Тогда .

Учитывая, что в соответствии с правилом буравчика векторы и направлены перпендикулярно плоскости чертежа на нас, вектор – перпендикулярно плоскости чертежа от нас, векторную сумму можно заменить алгебраической: В = В₄+В₅ – В₂.

Магнитные индукции В₂ и В₄ в точке О создаются лишь половинами кругового тока, поэтому (в соответствии с законом Био-Савара-Лапласа):

;

.

Магнитную индукцию В₅ найдем, воспользовавшись выражением для магнитной индукции поля, создаваемого отрезком провода с током I:

.

В нашем случае , ( ), ( ). Тогда

.

Используя найденные выражения для В₂, В₄ и В₅, получим

.

.

Произведем вычисления:

Ответ: В = 205,6 мкТл.

Пример 7. На упругой нити, постоянная кручения которой С = 9,810^-6 Нм/рад, подвешена квадратная рамка со стороной а = 3 см, содержащая N = 200 витков тонкого провода. Плоскость рамки совпадает с направлением линии индукции внешнего магнитного поля. Определить индукцию внешнего магнитного поля, если при пропускании по рамке тока I = 1 А она повернулась на угол  = 60.

Дано:	Решение:
С = 9,810-6 Нм/рад a = 3 см = 0,03 м I = 1 А  = 60 N = 200	На рамку действуют два вращающих момента сил: – момент сил, с которым внешнее магнитное поле действует на рамку с током I, и – момент упругих сил, возникающих при закручивании
В-?

нити, на которой подвешена рамка. Рамка буд ет находиться в равновесии при выполнении условия:

.

Направления этих моментов противоположны друг другу, поэтому получим:

, (1)

г

Рисунок 30

де (P_m – магнитный момент рамки с током, В – индукция магнитного поля, α – угол между нормалью к плоскости рамки и направлением линий индукции магнитного поля, рис. 30);

(С – постоянная кручения, показывающая величину момента упругой силы, возникающей при повороте рамки на угол, равный единице,  – угол поворота рамки).

Если учесть, что , где I – сила тока в рамке, S – площадь рамки, а – сторона квадратной рамки, N – число витков рамки; равенство (1) можно переписать в виде:

,

откуда (2)

Из рис. 30 видно, что , значит, . С учетом этого равенство (2) примет вид:

.

Подставим числовые значения и произведем вычисления:

.

Ответ: В=11,410^-5 Тл.

Пример 8. Магнитное поле создано кольцевым проводником радиусом R = 20 см, по которому течет ток I = 100 А. На оси кольца расположено другое кольцо малых размеров с магнитным моментом P_m = 10^-2 Ам². Плоскости колец параллельны, а расстояние между ними х = 1 см. Определить силу, действующую на малое кольцо.

Дано:	Решение:
R = 20 см = 0,2 м I = 100 А Pm = 10-2 Ам2 x = 1 см = 0,01 м	В неоднородном магнитном поле на контур действует сила ,
F-?

г де – изменение вектора индукции магнитного поля, рассчитанного на единицу длины вдоль направления, совпадающего с вектором .

Индукция магнитного поля на оси кругового тока

,

где х – расстояние от центра кольца до точки, в которой определяется магнитная индукция. Тогда

и .

Убедимся в том, что правая часть равенства дает единицу силы (Н):

.

Произведем вычисления:

.

Ответ: F = 1,35 мкН.

Пример 9. Электрон, влетев в однородное магнитное поле (В = 0,5 Тл), стал двигаться по окружности радиуса R = 8 см. Определить магнитный момент P_m эквивалентного кругового тока.

Дано:	Решение:
В = 0,5 Тл R = 8 см	Движение электрона в однородном магнитном поле будет происходить по окружности только в том случае, когда электрон влетит в магнитное поле перпендикулярно линиям
Pm-?

индукции . Так как сила Лоренца перпендикулярна вектору скорости , то она сообщит электрону центростремительное ускорение .

П усть линии магнитной индукции перпендикулярны плоскости чертежа и направлены «от нас», тогда направление вектора и траектория электрона указаны на рисунок 32.

Движение электрона по окружности эквивалентно круговому току, который в данном случае определяется выражением

,

где е – заряд электрона;

Т – период его обращения.

Период обращения ,

где 2R – длина окружности (путь, проходимый электроном за период Т со скоростью ).

Тогда .

Магнитный момент P_m эквивалентного кругового тока ,

Где S – площадь, ограниченная окружностью, описываемой электроном ( ). Следовательно

. (*)

Так как , или , то . Подставив это выражение в равенство (*), получим

,

где е = 1,610^-19 Кл, m = 9,110^-31 кг.

Произведем вычисления:

Ответ: P_m = 7,03 пАм².

Пример 10. Электрон движется в однородном магнитном поле (В=10 мТл) по винтовой линии, радиус которой R = 1 см и шаг и шаг h = 6 см. Определить период Т обращения электрона и его скорость .

Дано:	Решение:
В = 10 мТл = 1010-3 Тл R = 1 см = 10-2 м h = 6 см = 610-2 м	Электрон будет двигаться по винтовой линии, если он влетает в однородное магнитное поле под некоторым углом ( ) к линиям
Т-? -?

магнитной индукции. Разложим, как показано на рисунке 33, скорость электрона на две составляющие:

.

По модулю , где ; .

На электрон действует сила Лоренца

Рисунок 33

Сила Лоренца сообщает электрону нормальное ускорение . Согласно второму закону Ньютона можно написать , или , откуда . Период обращения электрона связан с составляющей скорости соотношением

.

Тогда получим: .

Произведем вычисления:

.

За время, равное периоду обращения Т, электрон пройдет вдоль силовой линии расстояние, равное шагу винтовой линии, т.е. , откуда

.

Модуль скорости электрона

.

П

Рисунок 43

Рис. 44

Рисунок 44

одставим числовые значения величин и произведем вычисления:

Ответ: Т = 3,57 нс, = 24,6 Мм/с.

П

Рисунок 45

Рисунок 46

ример 11. Катушка, содержащая N = 1000 витков, равномерно вращается с частотой  = 10 с^-1 относительно оси АВ, лежащей в плоскости катушки и перпендикулярной линиям индукции однородного магнитного поля (В = 0,04 Тл). Определить мгновенное значение ЭДС индукции для тех моментов времени, когда плоскость катушки составляет угол α = 60 с линиями поля. Площадь катушки S = 100 см².

Дано:	Решение:
N = 1000  = 10 с-1 В = 0,04 Тл α = 60 S = 100 см2 = 10-2 м2	По закону Фарадея-Максвелла: . Потокосцепление , где N – число витков катушки, пронизываемых магнитным потоком Ф.
i-?

Тогда получим: .

Магнитный поток, пронизывающий катушку в момент времени t, изменяется по закону , где ω – угловая скорость катушки ( ).

М гновенное значение ЭДС индукции:

.

Если учесть, что угол (рисунок 34), а , то получим

.

Произведем вычисления:

Ответ: ε_i =12,56 В.

Пример 12. Квадратная проволочная рамка со стороной а = 5 см и сопротивлением R = 10 мОм находится в однородном магнитном поле (В = 40 мТл). Нормаль к плоскости рамки составляет угол  = 30 с линиями магнитной индукции. Определить заряд q, который пройдет по рамке, если магнитное поле выключить.

Дано:	Решение:
а = 5 см = 510-2 м R = 10 мОм = 10-2 Ом В = 40 мТл = 410-2 Тл  = 60	При выключении магнитного поля произойдет изменение магнитного потока. Вследствие этого в рамке возникает ЭДС индукции

Эта ЭДС индукции вызовет в рамке индукционный ток, мгновенное значение которого, согласно закону Ома для полной цепи, равно , R – сопротивление рамки. Тогда .

Так как мгновенное значение силы индукционного тока , то это выражение можно переписать в виде , откуда

.

Проинтегрировав это выражение, найдем:

, или .

Заметив, что при выключенном поле (конечное состояние) Ф₂=0, последнее равенство перепишется в виде .

По определению магнитного потока имеем , где S – площадь рамки. Рамка квадратная, т.е. S = а². Тогда и

.

Произведем вычисления:

.

Ответ: q = 8,67 мКл.

Пример 13. Плоский квадратный контур со стороной а = 10 см, по которому течет ток I = 100 А, свободно установился в однородном магнитном поле (В = 1 Тл). Определить работу А, совершаемую внешними силами при повороте контура относительно оси, проходящей через середину его противоположных сторон, на угол: 1) ₁ = 90; 2) ₂ = 3. При повороте контура сила тока в нем поддерживается неизменной.

Дано:	Решение:
Чугун Сталь а = 10 см = 0,1 м I = 100 А В = 1 Тл 1 = 90 2 = 3	На контур с током в магнитном поле действует момент силы (рисунок 35) , (1) где – магнитный момент контура; В – магнитная индукция;
А1-? А2-?



Н, А/м

– угол между векторами и .

П

Рисунок 35

Рисунок 36

о условию задачи в начальном положении контур свободно установился в магнитном поле. При этом момент силы равен нулю (М = 0), а значит,  = 0, т.е. векторы и сонаправлены. Если внешние силы выведут контур из положения равновесия, то возникший момент сил будут стремиться возвратить контур в исходное положение. Против этого момента и будет совершаться работа внешними силами. Так как момент сил переменный (зависит от угла поворота ), то для подсчета работы применим формулу работы в дифференциальной форме .

Учитывая формулу (1), получаем

.

Работа А при повороте на конечный угол  равна

. (2)

1. Работа при повороте на угол ₁ = 90

.

Произведем вычисления:

.

2. Работа при повороте на угол ₂ = 3.

В этом случае, учитывая, что угол ₂ мал, заменим в выражении (2) :

.

Выразим угол ₂ в радианах: ₂ = 3 = 0,0523 рад. Тогда

.

Ответ: А₁ = 1 Дж; А₂ = 1,37 мДж.

Пример 14. По соленоиду течет ток I = 5 А. Длина соленоида l = 1 м, число витков N = 500. В соленоид вставлен железный сердечник. Найти намагниченность j и объемную плотность энергии магнитного поля  соленоида.

Дано:	Решение:
I = 5 А L = 1 м N = 500	Намагниченность определяется отношением магнитного момента к объему магнетика и связана с напряжённостью магнитного поля соотношением , где χ – магнитная восприимчивость среды.
j-? -?

Поле соленоида можно считать однородным. В этом случае напряжённость поля вычисляется по формуле ,

где – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида.

Связь между магнитной восприимчивостью χ и магнитной проницаемостью μ среды выражается формулой .

Используя соотношение , находим .

Тогда получим: ;

. (*)

Определим напряженность магнитного поля соленоида

.

По графику на рис. 36 находим, что напряжённости Н = 2500 А/м соответствует индукция магнитного поля В = 1,45 Тл.

Подставим в формулу (*) значения физических величин и произведём вычисления:

.

Объемная плотность энергии магнитного поля соленоида вычисляется по формуле

.

Ответ: j = 11,52 А/м; ω = 1812,5 Дж/м³.

К о н т р о л ь н а я р а б о т а № 3

Вар.	Номера задач
0	310	320	330	340	350	360	370	380
1	301	311	321	331	341	351	361	371
2	302	312	322	332	342	352	362	372
3	303	313	323	333	343	353	363	373
4	304	314	324	334	344	354	364	374
5	305	315	325	335	345	355	365	375
6	306	316	326	336	346	356	366	376
7	307	317	327	337	347	357	367	377
8	308	318	328	338	348	358	368	378
9	309	319	329	339	349	359	369	379

301. Бесконечно длинный провод изогнут так, как это показано на рис. 37. Радиус дуги окружности R=10 см. Определите магнитную индукцию поля, создаваемого в точке О током I=50 А, текущим по этому проводу.

302. Магнитный момент тонкого проводящего кольца =5 Ам². Определите магнитную индукцию в точке А, находящейся на оси кольца и удаленной от точек кольца на расстояние r =20 см (рисунок 38).

303. По двум скрещенным под прямым углом бесконечно длинным проводам текут токи I₁=100 А и I₂=200 А. Определите магнитную индукцию в точке А (рисунок 39). Расстояние d=10 см.

304. По двум бесконечно длинным проводам, скрещенным под прямым углом, текут токи I₁=100 А и I₂=200 А. Определите магнитную индукцию в точке А, равноудаленной от проводов на расстояние d=20 см (рисунок 40).

305. По бесконечно длинному проводу, изогнутому так, как показано на рисунке 41, течет ток I=200 А. Определите магнитную индукцию В в точке О. Радиус дуги R=15 см.

Рисунок 41

Рисунок 42

Рисунок 40

Рисунок 39

Рисунок 37

Рисунок 38

306. По бесконечно длинному проводу, изогнутому так, как показано на рисунке 42, течёт ток I=150 А. Определите магнитную индукцию в точке О. Радиус дуги R =20 см.

307. По тонкому кольцу радиусом R =20 см течeт ток I=100 А Определите магнитную индукцию на оси кольца в точке А (рисунок 43). Угол .

308. По тонкому кольцу течёт ток I=100 А. Определите индукцию магнитного поля в точке А, равноудаленной от точек кольца на расстояние r =10 см (рисунок 44). Угол .

309. Бесконечно длинный провод с током I=50 А изогнут под прямым углом (рис. 45). Определите магнитную индукцию в точке А, лежащей на биссектрисе прямого угла на расстоянии d=10 см от его вершины.

310. По двум бесконечно длинным, прямым параллельным проводам текут одинаковые токи I=60 А в противоположных направлениях. Определите индукцию магнитного поля в точке А (рисунок 46), равноудалённой от проводов на расстояние d=15 см. Угол .

311. Электрон, влетающий в однородное магнитное поле под углом α=60 к линиям магнитной индукции, движется по спирали диаметром d=10 см с периодом обращения Т=610^-5 с. Определите скорость электрона, напряженность магнитного поля и шаг спирали.

312. Протон, обладающий энергией W=0,5 кэВ, влетает в вакууме в однородное магнитное поле напряжённостью Н = 1 перпендикулярно полю. Определите скорость протона, силу Лоренца и радиус траектории его движения.

313. Как нужно расположить алюминиевый проводник, имеющий площадь поперечного сечения S=3,7810^-9 м², по которому проходит ток силой I₁=1 А, относительно горизонтально расположенного проводника с током I₂=5 А, чтобы алюминиевый проводник находился в равновесии?

314. Определите напряжённость однородного горизонтального магнитного поля, в котором в равновесии находится незакрепленный прямолинейный медный проводник с током I=15 А. Диаметр проводника d=4 мм.

315. Частица, обладающая энергией W=16 МэВ, движется в однородном магнитном поле с индукцией В=2,4 Тл по окружности радиусом R=24,5 см. Определите заряд этой частицы, если её скорость = 2,7210⁷ м/с.

316. Определите площадь поперечного сечения прямолинейного алюминиевого проводника, движущегося с ускорением a=0,4 м/с² в однородном магнитном поле с индукцией В=2,210^-4 Тл. По проводнику течёт ток силой I=5 А, его направление движения перпендикулярно вектору индукции .

317. Внутри длинного соленоида перпендикулярно его оси расположен проводник длиной l=5 см, по которому проходит ток силой I₁=10 А. Какая сила действует на проводник, если соленоид имеет n=25 витков на сантиметр длины и по его обмотке течет ток силой I₂=5 А?

318. Каким образом нужно расположить прямолинейный алюминиевый проводник в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,04 Тл и какой силы ток пропустить по нему, чтобы он находился в равновесии. Радиус проводника R = 1 мм.

319. Какова должна быть скорость электрона, чтобы его траектория была прямолинейной при движении во взаимно перпендикулярных магнитном и электрическом полях? Поля однородны и имеют соответственно напряжённости H=100 А/м и E=500 В/м.

320. Электрон разгоняется в вакууме из состояния покоя под действием электрического поля и влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно к линиям магнитной индукции. Определите ускоряющую разность потенциалов U и напряжённость магнитного поля Н, если электрон описывает окружность радиуса R=7,5810^-3 м за время t=5,9610^-10 c.

321. Соленоид (катушка) длиной l =15 см с сердечником из мягкого железа имеет обмотку, содержащую N=1200 витков. Сечение катушки круг диаметром d=2,4 см. Какой ток должен проходить по виткам обмотки, чтобы на оси катушки возник магнитный поток Ф=5,410^-4 Вб? Зависимость между напряженностью Н и индукцией В поля для железа взять из рис. 36.

322. На замкнутый стальной сердечник (тороид) длиной l=20 см и площадью поперечного сечения S=3,1 см² намотана катушка, содержащая N=100 витков. Определите магнитный поток в сердечнике, если по его обмотке течёт ток I=1,6 А. Зависимость между напряжённостью Н и индукцией магнитного поля В для стали приведена на рисунке 36.

323. С какой силой действует постоянный электрический ток в I₁ = 10 А, проходящий по прямолинейному бесконечно длинному проводнику, на контур из провода, изогнутого в форме квадрата со стороной a=40 см. Контур расположен в плоскости с прямолинейным проводником так, что две его стороны параллельны проводнику. Расстояние от прямолинейного тока до ближайшей стороны контура равно b=5 см. Сила тока в контуре I₂=2,5 А. Направление силы тока I₂ в ближайшей стороне контура совпадает с направлением силы тока I₁, в проводнике.

324. Длина соленоида без сердечника l=25 см. Поток магнитной индукции через площадь поперечного сечения соленоида равен Ф = 6,28 мкВб. Определите магнитный момент этого соленоида.

325. В однородном магнитном поле с напряженностью Н=5000 А/м находится квадратный проводящий контур со стороной а=5 см и током I=10 А. Плоскость квадрата составляет с направлением поля угол =30. Определите работу удаления контура за пределы поля.

326. Плоская катушка из N=500 витков радиусом R =10 см находится в магнитном поле с напряжённостью Н=20 кА/м. Плоскость катушки перпендикулярна направлению поля. По катушке течет ток I=5 А. Какую работу необходимо совершить, чтобы повернуть катушку на угол =90 вокруг оси, совпадающей с диаметром катушки.

3

Рисунок 32

27. Квадратный контур со стороной а=15 см, по которому течет ток I=10 А, свободно установился в однородном магнитном поле (В=20 мТл). Определите изменение П потенциальной энергии контура при повороте вокруг оси, лежащей в плоскости контура, на угол =180.

328. По витку радиусом R =20 см течет ток I=50 А. Виток помещен в однородное магнитное поле напряжённостью Н=15 кА/м. Определите момент силы М, действующей на виток, если плоскость витка составляет угол =60 с линиями индукции поля.

329. По обмотке соленоида с железным сердечником течет ток I = 1,5 А. Длина соленоида l = 0,5 м, площадь поперечного сечения S = 50 см² и число витков N = 1000. Определите энергию магнитного поля соленоида. Используйте график зависимости индукции магнитного поля от напряженности, приведённый на рис. 36.

330. Прямолинейный проводник с током I=5 А и длиной l =1 м вращается со скоростью  = 50 с^-1 в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, относительно оси, проходящей через конец проводника. Напряжённость магнитного поля 500 А/м. Определите работу, совершаемую сторонними силами при вращении проводника за время t=5 мин.

331. В однородное магнитное поле напряженностью Н=1000 А/м помещена катушка площадью поперечного сечения S=250 см², содержащая n=500 витков провода, по которому течёт ток I=5 А. Найти вращающий момент М₁, действующий на катушку, если ось катушки составляет угол =30 с линиями поля.

332. Напряжённость Н магнитного поля в центре кругового витка равна 100 А/м. Магнитный момент витка P_m =5 Ам². Найти силу тока I в витке и радиус R витка.

333. В однородном магнитном поле напряжённостью Н=210³ А/м свободно установился виток радиусом R =30 см, по которому течет ток силой I=10 А. Какую работу А нужно совершить, чтобы повернуть виток относительно диаметра на угол ?

334. Рамка в виде кольца с током I=1 А и радиусом R =2 см находится в воздухе в однородном магнитном поле, напряженность которого Н=75 А/м. Плоскость рамки составляет угол  =10 с вектором напряженности поля. Какую работу надо совершить, чтобы повернуть рамку перпендикулярно полю?

335. На оси контура с током, магнитный момент которого P_m = 0,1 Ам² находится другой такой же контур. Магнитный момент второго контура перпендикулярен оси первого контура. Расстояние между контурами r =1 м. Вычислить механический момент М, действующий на второй контур. Размеры контуров малы по сравнению с расстоянием между ними.

336. Тороид с ферромагнитным сердечником ( = 2500) содержит n=20 витков на 1 см. Найти объёмную плотность энергии в тороиде, если по его обмотке протекает ток I=5 А.

337. Соленоид без сердечника имеет длину l=60 см и поперечное сечение S =30 см². Какой ток I течет по однослойной обмотке из проволоки диаметром d =0,5 мм при напряжении U =15 В, если за время t =20 мкс в обмотке выделяется количество теплоты, равное энергии поля внутри соленоида? Поле считать однородным.

338. Квадратная рамка площадью S =100 см² равномерно вращается с частотой v =5 с^-1 относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям индукции однородного магнитного поля (В=0,5 Тл). Найти среднее значение ЭДС индукции , возникающей в рамке за время, в течение которого магнитный поток, пронизывающий рамку, изменится от нуля до максимального значения.

339. В средней части соленоида, содержащего n=10 витков/см, помещен круговой виток диаметром d=3 см. Плоскость витка расположена под углом =60 к оси соленоида. Найти магнитный поток Ф, пронизывающий виток, если по обмотке соленоида течет ток I=5 А.

340. Рамка гальванометра длиной a=4 см и шириной b=1,5 см, содержащая N=200 витков тонкой проволоки, находится в однородном магнитном поле напряженностью H=810³ А/м. Плоскость рамки параллельна линиям напряженности поля. Найти вращающий момент М, действующий на рамку, когда по виткам течет ток силой I=1 мА.

341. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,8 Тл равномерно вращается рамка из провода сопротивлением 0,05 Ом. Площадь рамки S = 250 см². Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Определите заряд q, который потечет по рамке при изменении угла между нормалью к рамке и линиями индукции от 0 до 60.

342. Замкнутый тонкий алюминиевый провод массой m = 6 г согнут в виде квадрата и помещен в однородное магнитное поле (В=0,5 Тл) так, что его плоскость перпендикулярна линиям поля. Найти заряд q, который потечет по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в прямую линию.

343. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,6 Тл находится проволочная рамка диаметром d=10 см, содержащая N = 200 витков плоскость рамки составляет угол  =30 с линиями индукции. Какой заряд q потечет по рамке при выключении магнитного поля, если сопротивление рамки R =15 Ом?

344. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,01 Тл под углом  =30 к полю расположена медная квадратная рамка со стороной a=0,5 м. Диаметр провода d=0,2 мм. Рамку повернули перпендикулярно полю. Какое количество электричества индуцировалось в рамке?

345. В однородном магнитном поле с индукцией В = 610^-2 Тл находится соленоид диаметром d=8 см, имеющий N=80 витков медной проволоки сечением S₀=1 мм². Соленоид поворачивают на угол α=180 за время t =0,2 с так, что его ось остается направленной вдоль поля. Найти среднее значение ЭДС, возникающей в соленоиде, и индукционный заряд. Удельное сопротивление меди  =1,710^-8 Омм.

346. Рамка из провода сопротивлением R =10^-2 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией B =0,05 Тл. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Площадь рамки S=100 см².Какое количество электричества протечет через рамку за время поворота ее на угол α =30 в трёх случаях: 1) от 0 до 30; 2) от 30 до 60; 3) от 60 до 90.

347. В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,1 Тл расположен плоский проволочный виток, площадь которого S = 10³ см², а сопротивление R = 2 Ом, таким образом, что его плоскость составляет угол  = 40 с линиями индукции. Виток замкнут на гальванометр. На какой угол повернули виток, если полный заряд, протекший через гальванометр при повороте витка, q =7,510^-5 Кл.

348. Квадратная рамка из медной проволоки порщадью S = 25 см² помещена в магнитное поле с индукцией B =0,1 Тл. Плоскость рамки перпендикулярна силовым линиям поля. Какое количество электричества пройдет по контуру рамки при исчезновении магнитного поля? Площадь поперечного сечения медной проволоки S₀ =1 мм².

349. В магнитное поле, напряженность которого Н= 10³ А/м, помещена катушка, состоящая из N = 500 витков проволоки. Сопротивление катушки 50 Ом, площадь ее поперечного сечения S = 15 см² и составляет угол  = 60 с направлением магнитного поля. Какое количество электричества протечет по катушке при исчезновении магнитного поля?

350. Из алюминиевой проволоки сечением S₀ = 2 мм² сделан круговой контур радиусом r = 5 см и помещен в однородное магнитное поле, напряженность которого Н = 2500 А/м. Плоскость контура перпендикулярна направлению магнитного поля. Какое количество электричества протечет через контур при повороте его на угол α = 90?

351. По соленоиду течет ток силой I = 1А. Магнитный поток, пронизывающий поперечное сечение сердечника, Ф = 2 мкВб. Найти индуктивность соленоида, если он имеет N = 500 витков.

352. На магнитный цилиндрический каркас длиной l = 60 см и диаметром D = 5 см с магнитной проницаемостью  = 208 намотан в один слой провод диаметром d = 0,25 мм так, что витки плотно прилегают друг к другу. Вычислить индуктивность L получившегося соленоида.

353. Индуктивность L соленоида, намотанного в один слой на каркас с магнитной проницаемостью  = 250, равна 0,5 мГн. Длина соленоида l = 0,4 м, диаметр D = 1,5 см. Определить число витков соленоида.

354. Индуктивность катушки L = 30 мГн. Катушка имеет N₁ = 150 витков, намотанных на ферромагнитный цилиндрический стержень. Чтобы увеличить индуктивность катушки до L₂ = 120 мГн, обмотку катушки сняли и заменили обмоткой из более тонкой проволоки. Сколько витков оказалось в катушке после перемотки?

355. На стальной полностью размагниченный сердечник длиной l = 70 см и диаметром D = 4,5 см намотано в один слой N=300 витков провода. Вычислите индуктивность L получившегося соленоида при силе тока I = 2,8 А. Используйте график зависимости индукции магнитного поля от напряжённости, приведенный на рис. 36.

356. Катушка имеет железный полностью размагниченный сердечник длиной l = 30 см и сечением S = 5 см². Напряженность Н магнитного поля при силе тока I = 0,5 А равна 1200 А/м. Определить индуктивность катушки. График зависимости В от Н приведён на рис. 36.

357. На картонный цилиндр диаметром D = 1,5 см намотана в один слой медная изоляционная проволока диаметром d = 0,3 мм так, что витки проволоки вплотную прилегают друг к другу. Сколько витков имеет катушка, если её индуктивность L = 740 мкГн?

358. Замкнутый соленоид с железным сердечником ( μ = 1500) длиной l = 1,5 м и сечением 25 см² содержит N = 2500 витков. Найти энергию магнитного поля соленоида, если по нему проходит ток I = 2 А.

359. Сколько метров тонкого провода надо взять для изготовления соленоида длины l₀ = 100 см с индуктивностью L = 1 мГн, если диаметр сечения соленоида значительно меньше его длины?

360. Какой длины нужно взять проволоку диаметром d = 1 мм, чтобы изготовить однослойный соленоид с индуктивностью L = 1 мГн. Площадь поперечного сечения соленоида S = 7,5 см². Сердечник отсутствует.

361. К источнику тока подключили катушку индуктивностью L = 1,5 Гн. Определите сопротивление катушки, если за время t = 3 с сила тока в катушке достигнет 85% предельного значения.

362. По соленоиду сопротивлением R = 5 Ом и индуктивностью L = 1,6 мГн течет ток I₀ = 1 А. Какое количество электричества протечет через обмотку соленоида, если концы ее замкнуть накоротко?

363. Источник тока замкнули на соленоид с индуктивностью L = 2,5 Гн и сопротивлением R = 15 Ом. Через сколько времени сила тока замыкания достигнет 0,9 предельного значения?

364. Имеется катушка, индуктивность которой L = 0,5 Гн и сопротивление 2,5 Ом. Найти, во сколько раз уменьшится сила тока в катушке через t = 0,05 с после того, как ЭДС источника тока выключена и катушка замкнута накоротко.

365. Имеется катушка длиной l = 20 см и диаметром d = 2 см. Обмотка катушки состоит из N = 200 витков медной проволоки (ρ = 17 нОмм), площадь поперечного сечения которой S₀ = 1 мм². Катушка включена в цепь с некоторой ЭДС. При помощи переключателя ЭДС выключается и катушка замыкается накоротко. Через сколько времени после выключения ЭДС сила тока в цепи уменьшится в n =2 раза?

366. Соленоид имеет однослойную обмотку из плотно прилегающих друг к другу N = 100 витков алюминиевого провода (ρ =26 нОмм) длиной l = 5 м и диаметром d = 0,3 мм. Площадь поперечного сечения соленоида S = 7 см² и по нему течет ток I₀ = 0,5 А. Определите количество электричества q, протекающее по соленоиду, если его концы закоротить.

367. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением R = 58 Ом. Через время t = 0,1 с сила тока в катушке достигла 96% максимального значения. Определите индуктивность катушки.

368. В электрической цепи, содержащей катушку индуктивностью L = 2,5 Гн и источника тока. Не разрывая цепи источник тока отключили. Через время t = 5 мс сила тока в катушке уменьшится до 0,001 первоначального значения. Определите сопротивление катушки.

369. По замкнутой цепи с сопротивлением R = 120 Ом течет ток. Через время t = 8 мс после размыкания цепи сила тока в ней уменьшилась в n = 40 раз. Определите индуктивность цепи.

370. Источник тока замкнули на соленоид индуктивностью L = 6,5 Гн и сопротивлением 185 Ом. Через какое время сила тока в цепи достигнет 75% максимального значения?

371. Воздушный конденсатор, состоящий из двух круглых пластин по S = 20 см² каждая, соединен параллельно с катушкой индуктивностью L = 1 мГн. Полученный колебательный контур резонирует на волну длиной  = 10 м. Определите расстояние между пластинами конденсатора.

372. Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности. Определить частоту колебаний, возникающих в контуре, если максимальная сила тока в катушке индуктивности I_m = 1,2 А, максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора U_m = 1200 В, энергия контура W = 1 мДж.

373. Катушка (без сердечника) длиной l = 50 см и сечением S₁ = 3 см² имеет N = 1000 витков и соединена параллельно с воздушным конденсатором, состоящим из двух пластин площадью S₂ = 75 см² каждая. Расстояние между пластинами d = 5 мм. Определите частоту  колебаний контура.

374. Колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью L=5 мГн и плоского конденсатора. Расстояние между обкладками конденсатора d = 4 мм, площадь обкладок S = 2 см² каждая, диэлектрик – слюда (₁ = 6,0). Как изменится период колебаний в контуре, если в качестве диэлектрика взять эбонит (₂ = 2,6)?

375. Скорость распространения электромагнитных волн в кабеле уменьшилась на 30% после того, как пространство между внешним и внутренним проводниками кабеля заполнили диэлектриком. Определить диэлектрическую проницаемость диэлектрика.

376. На сколько процентов уменьшится скорость распространения электромагнитных волн в кабеле, если пространство между внешним и внутренним проводниками кабеля заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью  = 6?

377. Колебательный контур состоит из плоского конденсатора и катушки индуктивностью L = 5 мГн. Расстояние между обкладками конденсатора d = 3 мм, площадь обкладок S = 2,5 см² каждая, диэлектрик – слюда (₁ = 6,0). На сколько герц изменится частота колебаний в контуре, если заменить диэлектрик в конденсаторе на парафин (₂ = 2,0)?

378. Конденсатор ёмкостью С = 500 пФ соединен параллельно с катушкой длиной l = 30 см и сечением S = 4,5 см², содержащей N = 1000 витков. Сердечник немагнитный. Найти частоту  колебаний контура.

379. Колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности и конденсатора электроемкостью С = 1 нФ, имеет частоту колебаний  = 5 мГц. Найти максимальную силу тока, протекающего по катушке, если энергия контура W = 0,5 мкДж.

380. Два параллельных провода, погруженные в глицерин, индуктивно соединены с генератором электромагнитных колебаний частотой  = 4,210⁸ Гц. Расстояние между пучностями стоячих волн на проводах l = 7 см. Найти диэлектрическую проницаемость  глицерина. Магнитную проницаемость его принять равной единице.