2.3.1 Моделирование как метод системного анализа.

Обычно эксперименты проводят не над самими объектами (системами), а над их образами – моделями. При этом не обязательно понимается модель физическая, т.е. копия объекта в уменьшенном виде. Физическое моделирование редко применимо к системам социальным, хоть как-то связанным с людьми. В этих случаях используется математическое моделирование.

При математическом моделировании надо учитывать, что стремление к простым, элементарным моделям и вызванное этим игнорирование ряда факторов может сделать модель неадекватно реальному объекту, короче говоря – сделать ее неправдивой. Из хорошо зарекомендовавших себя на практике можно упомянуть модели: межотраслевого баланса, роста, планирования экономики, прогностические, равновесия и ряд других. Более подробно о моделях и методах их исследовании говорится в курсе «Экономико-математические методы и модели».

В большинстве случаев практического применения системного анализа для исследования свойств и последующего оптимального управления системой можно выделить следующие основные этапы:

• Содержательная постановка задачи

• Построение модели изучаемой системы

• Отыскание решения задачи с помощью модели

• Проверка решения с помощью модели

• Подстройка решения под внешние условия

• Осуществление решения.

Модель изучаемой системы в самом лаконичном виде можно представить в виде зависимости

,

где Е – некоторый количественный показатель эффективности системы в плане достижения цели ее существования Т, будем называть его критерием эффективности;

– управляемые переменные системы – те, на которые мы можем воздействовать или управляющие воздействия;

– неуправляемые, внешние по отношению к системе воздействия, их иногда называют состояниями природы.

Возможны ситуации, в которых нет никакой необходимости учитывать состояния природы – например при решении стандартной задачи размещения запасов нескольких видов продукции. В таком случае принято говорить о принятии управляющих решений или о стратегии управления в условиях определенности.

Если же с воздействиями окружающей среды (с состояниями природы) надо считаться, то приходится управлять системой в условиях неопределенности или даже при наличии противодействия.

2.3.2 Методы решения задач качественного описания и конструирования данных системы.

К задаче качественного описания данных исследования систем относится задача распознавания образов и сопутствующая ей задача идентификации. Основная задача формулируется следующим образом. Задано разбиение объектов на группы (классы), называемые образами. Это разбиение можно рассматривать как качественный (номинальный) признак, а образы – как значения этого признака. Требуется охарактеризовать образы, то есть значения выходного признака в терминах значений входных признаков, так, чтобы для любого объекта исследования можно было на основе входных признаков прогнозировать, к какому образу объект принадлежит.

Основным методом качественного конструирования данных системы является метод группировки (или разбиения) объектов, часто называемый методом автоматической классификации. Он сводится к построению номинального признака (разбиения) на данном множестве объектов, в некотором смысле аппроксимирующего исходные данные.

Разбиение, классы которого описаны через признаки, использованные при его построении, называют типологией или типологической группировкой.

Примером естественнонаучной типологии является таблица Менделеева, связывающая термины (признаки) внешних физических свойств элементов с терминами химических реакций и терминами внутреннего строения атомов рассматриваемых элементов, таблица Дарвина и др. Имеются три основные количественные модели для качественных данных признаков и структур систем:

1. распределения (многомерные таблицы сопряженности) признаков;

2. таблицы объект-признак;

3. матрицы связи между элементами объекта исследования.

Именно в силу количественного характера этих моделей мы можем представлять их как элементы некоторых геометрических пространств, что нам позволяет формулировать и решать основные задачи анализа данных описания и конструирования независимо от характера исходной информации, как задачи аппроксимации с помощью более просто устроенных структур.

В данном изложении нет возможности подробно осветить содержание моделей. Остановимся на конспективном описании лишь первой из них.

1-я модель - модель распределений (многомерных таблиц сопряженности) признаков основана на представлении системами «вкладов», даваемых теми или иными группами признаков. Прежде всего, рассматривается задача конструирования номинального признака, который бы наилучшим образом соответствовал исходным экспериментальным данным. При этом применяется латентно-структурный анализ.

ПРИМЕР.

В процессе качественного исследования рынка полиграфической продукции региона был проведен выборочный опрос потенциальных потребителей. Объект выборки составил 1000 чел. В ходе опроса требовалось собрать информацию о читаемости журналов А и В. Ответы о читаемости (ответ «да» для журнала и ) и нечитаемости (ответ «нет» для журнала и ) сведены в следующую таблицу сопряженности признака:

		260		240		500
		140		360		500
		400		600		1000

Признаки А и В не являются статистически независимыми, так как мы видим, что . Следовательно, в журналах А и В есть что-то общее, хотя они и не являются одинаковыми с точки зрения читателей. Объяснить их связь (общее) может учет третьего признака, например, «уровень образования» со значениями - высший и - не высший.

Распределение этих признаков А, В с учетом ввода С сведено в следующую таблицу:

						400
		240		160		140			20			80	100
		60		40		100			80			320	400
		300		200		500			100			400	500

При фиксированных значениях признака «уровень образования» признаки А и В статистически независимых обеих таблицах столбцы пропорциональны, хотя и по разному. Значит, признак С объясняет связь между журналами. Они оба рассчитаны в основном на высокообразованных читателей, 60% которых от общей массы читают журнал А, и 80% от общей массы читают журнал В. В то же время среди низкообразованных читателей только 20% читают журнал А, и только 20% читают журнал В. Значит, первую группу, составляющую 50% от тысячи опрошенных читателей, можно охарактеризовать вектором , аналогично вторую группу опрошенных характеризуем .