Лабораторная работа №15 Анализ точности обработки деталей вероятностно-статистическим методом

1. Теоретические положения.

Качество продукции - это совокупность ее свойств, обуславливающих пригодность удовлетворять определенные потребности в соответствии с ее назначением.

Качество полученной после формообразования детали характеризуется точностью обработки ее элементов. В общем случае к ним относятся величины отклонений, волнистости, профиля, формы поверхности, размера, относительного расположения. От того, насколько точно будет выдержан комплекс этих параметров при обработке, зависит правильность сопряжения деталей в изделии а значит - качество выполнения функции назначения и надежность изделия в целом.

Так как обеспечить абсолютное соответствие геометрических параметров детали требуемым значениям невозможно, в зависимости от условий работы детали в изделии конструктор назначает предельные отклонения и допуски на изготовление детали, а технолог вынужден задавать допуски на возможные отклонения в каждой отдельной операции и переходе. Отклонения параметров детали от заданного значения – следствие погрешностей, возникающих в процессе обработки отдельных партий деталей.

Погрешность обработки является результатом смещения одного или нескольких элементов технологической системы вследствие некачественной наладки, деформаций под действием сил и температур.

Чтобы выявить причины и закономерности погрешностей при недостатке исходной информации о причинах погрешностей процесса обработки, зачастую приходится анализировать распределение погрешностей для партии деталей. Одним из методов является вероятносто-статистический анализ. Он применяется для:

• оценки стабильности процесса изготовления партии деталей;

• обоснования прогноза о степени влияния отдельных факторов на величину итоговой погрешности;

• определение количества брака;

• определение условий поднастройки технологической системы.

1.1. Условия взятия выборки

Для правильной интерпретации результатов необходимо прежде всего возможно более подробно идентифицировать условия взятия исходных данных. Поэтому, перед измерениями на рабочем месте необходимо зафиксировать по возможности все условия, необходимые для объективной оценки полученных данных.

• номер операции по технологическому процессу;

• требования к точности заготовки и детали;

• модель станка и его показатели точности по ГОСТ;

• показатели точности станочной заготовительной и инструментальной измерительной оснастки;

• зафиксировать последовательность запуска заготовок на обработку в объеме выборки;

• зафиксировать любые изменения, влияющие на интерпретацию результатов обработки;

• момент смены инструмента, размерной поднастройки, смены партии заготовок, если они проводились;

• координацию измеряемой детали относительно заготовительной оснастки;

• значения координат, в которых производятся измерения показателей точности;

• квалификацию контролера.

1.2. Методика статистического анализа точности

обработки партии деталей.

Вероятностно-статистический анализ проводится при условии действия только случайных факторов. Если для выборки зафиксировано систематическое изменение, то анализ придется делать отдельно не менее чем для 2-х совокупностей.

Математический анализ включает определение для каждого из измеренных параметров следующих характеристик:

1. Среднее арифметическое значение (генеральная средняя) параметра X в объеме выборки:

(1)

где N – количество деталей в выборке

Xi – значение измеренного показателя для i-ой детали

Чтобы быть уверенными в достоверности результатов, необходимо оценить точность вычисления генеральной средней по данным выборки.

Обозначим точность приближенного равенства буквой . Тогда определение точности вычисления генеральной средней по данным выборки сведется к определению вероятности , т.е. вероятности того, что истинное значение находится в пределах , где , т.е.

где (см. пример) (2)

Таблица значений t_a, приведена в приложении 2.

При помощи этой таблицы можно определить одно из трех значений: вероятность , точность или объем выборки N, задаваясь предварительно значениями каких-либо двух из этих величин.

Где (3)

1. Среднее квадратичное отклонение:

(4)

Точно также оценивается и точность вычисления среднего квадратичного отклонения генеральной совокупности по данным выборки.

На практике иногда необходимо найти неизвестное среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности S₀ по среднему квадратическому отклонению S.

Обозначим точность приближенного равенства буквой . Тогда определение точности вычисления среднего квадратичного отклонения по данным выборки сведется к определению вероятности , т.е. вероятности того, что истинное значение находится в пределах , где , т.е.

где (см. пример)

Таблица значений t_a, приведена в приложении 2.

Наиболее распространенным законом распределения является закон Гаусса (закон нормального распределения).

3. Оценка параметров нормального распределения с помощью доверительных интервалов

Всякая статистическая оценка параметра, вычисленная по данным выборки, может быть только приближенной. Поэтому она может иметь определенный смысл лишь в том случае, когда указываются границы возможной погрешности оценки или, другими словами, указывается интервал, внутри которого с заданной вероятностью будет лежать истинное значение параметра. Этот интервал носит название доверительного, а границы его – доверительных границ.

А. Доверительные интервалы для оценки генеральной средней

(5)

Величина t определяется по таблице приложения 1 по заданной вероятности а=2Ф(t). Например, для n=100 при надежности а=0,95 t=1,96, следовательно, доверительный интервал будет иметь начальную точку

и конечную точку . Значения являются доверительными границами для среднего значения генеральной совокупности. (см. пример). Отсюда следует, что, если необходимо повысить точность оценки, то придется увеличить объем выборки.

Б. Доверительные интервалы для оценки среднего квадратичного отклонения

(6)

Задавшись а=2Ф(t), по таблице приложения 1 определяем t и по полученному t вычисляем доверительные границы S₀.

Например, n=100, а=0,95. По таблице приложения 1: t=1,96, следовательно, ; и доверительные границы с вероятностью а=0,95 составляют (см. пример).

1.3. Порядок обработки результатов:

а. Формирование статистических данных.

При обработке статистических данных с помощью выборочного метода, т.е. при установлении закона распределения изучаемой случайной величины х и параметров этого распределения, необходимо, прежде всего, составить таблицу распределения наблюденных значений х в выборке (таблица 1).

б. Таблица интервальных значений.

Задача первой стадии статистического исследования состоит в том, чтобы упорядочить и обобщить первичный материал, свести его в группы и на этой основе дать обобщенную характеристику совокупности. Этот этап в статистике называется сводкой. Статистическая группировка сводится к расчленению совокупности на группы по существенному для единиц совокупности признаку. Группировка позволяет более четко представить состав совокупности, характерные черты и свойства типичных явлений, обнаружить закономерности и взаимосвязи.

Первым и наиболее простым способом обобщения статистических данных являются ряды распределения.

Статистическим рядом распределения называют численное распределение единиц совокупности по изучаемому признаку. Ряды могут быть дискретными или интервальными.

Дискретный ряд распределения - это ряд, в котором численное распределение признака выражено одним конечным числом. Примером может служить распределение рабочих по разрядам:

Таблица 2

ТАРИФНЫЙ РАЗРЯД	ЧИСЛО РАБОЧИХ
1 2 3 4 5 6	10 30 60 30 40 20

Интервальный ряд распределения - это ряд, в котором значения признака заданы в виде интервала. Например, распределение рабочих по разрядам можно представить в виде интервального ряда:

Таблица 3

ТАРИФНЫЙ РАЗРЯД	ЧИСЛО РАБОЧИХ
1-2 3-4 5-6	40 90 60

Интервалы не должны быть слишком широкими, т.к. в противном случае качественно различные объекты могут попасть в одну и ту же группу. Не должны быть и слишком узкими, т.к. и в этом случае число единиц в той или иной группе окажется незначительным и характеристики групп не будут типичными. Число таких интервалов должно быть не менее 6-7 при n=50-100 и не менее 9-15 при n>100. Причем значение одного интервала не может повторяться в последующем интервале, т.е. если в первый интервал включены значения с 1 до 5 включительно, то второй интервал - от 6 до 10. Далее определяется частота попадания значений в данные интервалы (см. табл. 2 в приложении). Для более точного анализа можно определять частоту попадания по действительным размерам выборки (см.табл3).

Применительно к задачам по оценке точности ширина интервалов может назначаться или по отношению к ширине поля допуска или к размаху измеренных значений. Желательно обеспечить требуемое количество интервалов для того из них, который имел меньшую величину. Отсюда вытекает требование выбора цены деления измерительного прибора, которая должна быть не менее 1/10 величины поля допуска.

В примере показаны варианты распределения измеренных величин по интервалам. В первом случае, когда ширина поля допуска разбита на 8 интервалов, все измеренные значения попадают в 4 из них. Это недостаточно для анализа.

в. Построение гистограммы

Для получения более наглядного представления о распределении выборки, пользуются графическими методами статистики: построение диаграмм, гистограмм, картограмм и т.д.

Гистограмма – это столбчатая диаграмма. По ее форме можно судить о соблюдении условия случайности выборки. Если диаграмма имеет один выраженный максимум, это значит, что выборка была взята правильно, наличие 2-х и более максимумов говорит о нарушении правил ее взятия.

Используя таблицу 2 и 3 приложения, строят гистограммы распределения. По оси х расположены номера интервалов, а по оси у – размер выборки (см. гистограммы распределения в приложении). Заметно, что по гистограмме 2 можно дать более точную оценку распределения, т.к. она построена по действительным размерам выборки.

г. Метод построения кривой нормального распределения

Для анализа теоретического распределения строят кривую нормального распределения (см. в приложении). Кривую строят в одном масштабе с гистограммами. С последующим нанесением на нее поля допуска.

Координаты характерных точек кривой нормального распределения:

Рис.1 Кривая нормального распределения.

Где n – объем выборки или объем эмпирической совокупности.

с – цена интервала эмпирической совокупности.

s – среднее квадратичное отклонение выборки

Характерные точки	Абсцисса	Ордината
Вершина кривой Точка перегиба То же »

д. Анализ полученных результатов

• Оценка уровня годности (процент исправимого и неисправимого брака).

• Смещение настроечного размера от СПД (рис.2).

• Оценка стабильности процесса по обеспечению измеренного данного параметра по отношению , где - допуск на размер.

при процесс стабилен

- стабильность недостаточна, необходимо определить и устранить фактор, лимитирующий погрешность.

- требуемая точность не может быть обеспечена на данном рабочем месте. Оборудование должно быть направлено в ремонт.

ж. Общий вывод по результатам выполненной работы.

2. Цель выполнения работы.

Освоение методики вероятностно-статистического анализа.

3. Технологическое оснащение.

Образцы: 50 штук.

Стойка индикаторная;

Индикатор часового типа;

Призма малогабаритная;

Центра малогабаритные.

4. Порядок выполнения работы

1. Сформировать исходные данные для выполнения работы согласно варианту (объем партии 50 шт.) Изучить выданное описание процесса выполнения задания.

2. Выполнить измерения параметра в партии деталей, заполнив графу 1 табл.1. Выделить Rmax и Rmin.

3. По варианту распределить данные по интервалам, заполнив табл.2.

4. Начертить систему координат для построения гистограммы и кривой нормального распределения.

5. Построить гистограмму, провести полигон распределения, сделать заключение о возможности описания гистограмм за­кону нормального распределения.

6. Рассчитать характеристики распределения: , .

7. Рассчитать по вариантам доверительные интервалы , .

8. Рассчитать координаты точек перегиба кривой н.р.

9. Построить кривую нормального распределения.

10. Провести в поле графика границы и середину поля до­пуска

11. Рассчитать значения отклонения границ поля допуска от .

12. Определить по табл. 4 ожидаемый объем исправимого и не­исправимого брака.

13. Рассчитать величину смещения середины поля допуска от и сделать заключение о качестве наладки.

14. Рассчитать Кз.т. и сделать заключение о правильности вы­бора станка для обработки данной детали.

По заданию преподавателя:

15. Ввести данные эталонных измерений параметра; рассчитать параметры распределения, сделать заключение о субъектив­ной ошибке измерений.

16. Сделать общий вывод по работе.

(важность полученной при анализе информации, её ценность для организации эффективности управления качеством).

5. Контрольные вопросы.

1. Возможности вероятностно-статистического анализа.

2. Область использования.

3. Среднеквадратичное отклонение.

4. Условия годности деталей.

6. Рекомендуемая литература.

1. Куме Х. Статистические методы повышения качества. Пер. с англ. М.: Финансы и статистики, 304 с.

2. Назаров Н.Г., Архангельская Е.А. Современные методы и алгоритмы обработки измерений и контроля качеством продукции: Учеб. Пособие. – М.: Издательство стандартов, 1995 –163 с.

3. Воробьев Л.И. Технология машиностроения и ремонт машин М. Высшая школа, 1981 г.

4. Лавриенко М.З. Технология машиностроения и технические основы автоматизации. Киев: Вища. Школа, 1982 г.

5. Марков Н.Н., Осипов В.В., Шабалина М.Б. Нормирование точности в машиностроении: Учеб. Для машиностроит. спец. вузов. / Под ред. Ю.М. Соломенцева – 2-е изд., испр. И доп. – М.: Высш. шк.; Издательский центр «Академия», 2001 г. – 335 с.: ил.

Приложение 1