Лабораторная работа 5 Обработка результатов измерений

Цель работы: Освоить обработку значений многократных равноточных измерений, научится находить результаты многократного измерения.

Задания для лабораторной работы:

1. Изучить теоретическую часть и ответить на контрольные вопросы.

2. Обработать результаты единичных измерений, полученные при измерении параметра детали с использованием линейных измерительных средств.

Теоретическая часть

Многократные измерения

Многократное измерение одной и той же величины постоянного размера производится при повышенных требованиях к точности измерений. Такие измерения характерны для профессиональной метрологической деятельности и при выполнении точных научных экспериментов.

Результатом многократного измерения величины X является интервал её возможных значений - , где – среднее значение многократно измеренной величины, – случайная погрешность измерения.

Многократное измерение начинается с тщательного анализа предварительной информации. В ходе этого анализа уясняется физическая сущность изучаемого явления, уточняется его модель, определяются влияющие факторы и меры, направленные на уменьшение их влияния (например, компенсация электрических и магнитных полей), значения поправок. Также принимается решение в пользу той или иной методики измерения, выбирается средство измерений, изучаются его метрологические характеристики и опыт выполнения подобных измерений в прошлом. Важным итогом этой работы должна стать твёрдая уверенность в том, что необходимая точность достигнута и она достаточна. Если это условие выполняется, то после необходимых приготовлений, включающих установку и подготовку к работе средства измерений, исключение или компенсацию влияющих факторов, выполняется получение значений многократно измеряемой величины.

Обработка ряда значений , полученных путём многократных равноточных измерений (т.е. измерений одной и той же величины, выполненных с одинаковой точностью, одним и тем же средством измерения, в одинаковых условиях, одним исследователем) величины выглядит так:

1. Используя полученные данные, находят среднее значение величины .

2. Вычисляют оценку СКО (среднее квадратическое отклонение) среднего значения величины.

3. При заданной доверительной вероятности P и числе полученных значений n по табл. 1 определяют коэффициент Стьюдента , с помощью которого находят границы доверительного интервала для случайной погрешности.

4. Записывают интервал возможных значений измеряемой величины .

Таблица 1 – Значения коэффициента Стьюдента

Число измерений, n	Число степеней свободы, k = n - 1	Доверительная вероятность, P
		0,90	0,95	0,99
2	1	6,31	12,71	63,68
3	2	2,92	4,30	9,93
4	3	2,35	3,18	5,84
5	4	2,13	2,78	4,60
6	5	2,02	2,57	4,06
7	6	1,94	2,45	3,71
8	7	1,90	2,37	3,50
9	8	1,86	2,31	3,36
10	9	1,83	2,26	3,25
11	10	1,81	2,23	3,17
12	11	1,80	2,20	3,11
13	12	1,78	2,18	3,06
14	13	1,77	2,16	3,01
15	14	1,76	2,15	2,98

При оценивании границ доверительного интервала случайной погрешности обычно принимают вероятность, равную 0,90, 0,95 или 0,99. Использование других вероятностей должно быть обосновано.

Практическая часть

Задание 1. Изучить теоретическую часть и ответить на вопросы:

1. Где используют многократные измерения?

2. Какую информацию нужно знать, прежде чем выполнять многократные измерения?

3. Что такое равноточные измерения?

4. Нахождение, каких характеристик включает в себя процедура обработки значений многократного измерения.

5. Как выглядит окончательная запись результата любого измерения?

6. Дайте определения следующим понятиям: «измерение», «погрешность», «доверительный интервал».

Пример. При многократных измерениях силы тока I были получены значения: 0,95; 1,15; 1,10; 1,05; 1,20 A. Записать интервал возможных значений силы тока.

Решение.

1. Найдём среднее значение силы тока. Имеем

2. Вычислим оценку СКО (среднее квадратическое отклонение) среднего значения силы тока. Имеем

Для нахождения суммы удобно составить следующую таблицу:

	0,95	1,15	1,10	1,05	1,20
	-0,14	0,06	0,01	-0,04	0,11
	0,0196	0,0036	0,0001	0,0016	0,0121

Сложив числа, находящиеся в ячейках третьей строчки, получим = 0,037. Теперь подставляя значение суммы в формулу для нахождения и учитывая, что n = 5, получим

3. При вероятности P = 0,95 и n = 5 по табл. 1 определяем значение коэффициента Стьюдента: = 2,78. Границы доверительного интервала для случайной погрешности:

0,12 А.

4. Записываем интервал возможных значений измерения силы тока:

1,09 А 0,12 А, P = 0,95

или 0,97 А 1,21 А, P = 0,95.

Задание 2. Обработать результаты единичных измерений, полученные при измерении параметра детали с использованием линейных измерительных средств.

Задание выполняется в следующей последовательности:

1. Получить деталь у преподавателя.

2. Выбрать параметр детали, который будет измерен.

3. Провести восемь единичных измерений выбранного параметра.

Все полученные данные внести в табл. 2.

Таблица 2 – Результаты измерений

Измеряемый параметр	Результаты единичных измерений, мм			Число единичных измерений, n	Доверительная вероятность, P
	X1	…	Xn

4. Рассчитать среднее значение величины , оценить СКО среднего значения величины.

5. При заданной доверительной вероятности P и числе единичных измерений n по табл. 1 определить коэффициент Стьюдента , с помощью которого найти границы доверительного интервала для случайной погрешности.

6. Записать интервал возможных значений измеряемой величины .

Для выполнения пунктов 3, 4, 5 пользоваться вышеприведённым примером.

Самостоятельная работа

Самостоятельная работа студентов заключается в изучении дополнительной литературы по вопросам:

- теории суммирования погрешностей;

- формы распределения результатов измерений.