2. Измельчение на шаровых мельницах.

Шаровые (стержневые) мельницы (рис.4) дробят и истирают материал между падающими шарами или стержнями. Применяют шаровые мельницы для мелкого и тонкого дробления. Степень дробления можно повысить до сверхтонкой, сообщив барабану мельницы вибрационные движения в вертикальной плоскости, передающиеся через его опоры.

Рис.4. Шаровая мельница

1 – барабан; 2 – металлические шары; 3 – опорные подшипники; 4– сито; 5 – поступающий на измельчение продукт; 6 – измельченный продукт.

Основное условие нормальной работы шаровых и стержневых мельниц — невовлечение шаров (стержней) во вращение вместе с корпусом под действием центробежной силы.

Для этого вес шаров

G = m  g,

где т – масса шара, кг;

g – ускорение свободного падения, м/с², должен превосходить центробежную силу Р.

3.2.1. Примеры выполнения задач, по определению параметров измельчения на шаровых мельницах.

Задача 1. Для переработки твердых отходов применяется измельчение в шаровой мельнице. Диаметр барабана мельницы D_б = 1,5м, длина L=3,0м. Степень заполнения барабана стальными шарами φ=0,3. Размер кусков исходного материала d = 19 мм, размер частиц измельченного продукта D = 150мкм. Определить производительность мельницы и потребляемую мощность.

Решение. Производительность барабанной шаровой мельницы рассчитывается по формуле:

. т/ч.

где К – коэффициент пропорциональности, зависящий от крупности исходного и конечного материала;

V – объем барабана, м³;

D_б – внутренний диаметр барабана, м.

Коэффициент К определяется по формуле:

где d – средний диаметр частиц материала до измельчения, мм;

D – средний диаметр частиц после измельчения, мм.

Тогда коэффициент равен:

К= 5∙10^-3∙(19/150∙10^-3)=0,63

Объем барабана: , м³;

где R – радиус барабана, м;

Н – высота барабана (H = L), м

Подставляя полученные данные в исходную формулу, получим:

Q = 0,63∙5,29∙0,75^0,6=2,80 т/ч

Мощность электродвигателя определяем по формуле:

где m₃ – масса загрузки, состоящая из массы м_м мелющих тел и массы измельчаемого материала, которую принимают равной 14 % массы мелющих тел:

R – радиус внутренней поверхности барабана, м;

– критическая угловая скорость барабана, рад/с;

– К.П.Д. привода (0,9…0,95)

g – ускорение свободного падения.

Критическую угловую скорость барабана находим по формуле:

рад/с.

Шаровая загрузка барабанных мельниц составляет 30 % от объема барабана, т.е. коэффициент заполнения барабана мелющими телами равен = 0,3. Коэффициент заполнения можно рассчитать по формуле:

где М_ш – масса шаров, кг:

– насыпная плотность шаров, =4100 кг/м³;

– объем барабана, м³.

По этой формуле определим массу шаровой загрузки:

кг,

тогда:

m_з = 1,14·6506 = 7417 кг.

Следовательно, мощность электродвигателя:

N=0,39∙7417∙0,75∙3,62∙(9,81/0,9)=85603 Вт.

Установочную мощность двигателя принимаем на 15% больше расчетной, с целью преодоления инерционного момента при пуске. Следовательно:

98кВт.

Задача 2. Рассчитать размеры барабанной шаровой мельницы, рабочую и критическую скорость вращения барабана, размеры и массу мелющих тел, а также мощность электродвигателя, приняв кпд привода равным 0,9. Исходные данные для расчета: производительность Q= 3,5 т/ч; коэффициент заполнения = 30 %: максимальная крупность кусков в исходном материале d_H = 12 мм; конечный размер частиц D =0,09 мм; отношение длины барабана к его диаметру

Решение. Для определения диаметра барабана воспользуемся формулой расчета производительности мельницы:

т/ч,

где К – коэффициент пропорциональности, зависящий от крупности исходного и конечного материала;

V – объем барабана, м³;

D_б – внутренний диаметр барабана, м.

Коэффициент К определяется по формуле:

где d_Н – средний диаметр частиц материала до измельчения, мм;

D – средний диаметр частиц после измельчения, мм.

Тогда, принимая отношение длины барабана к его диаметру равным 2,5 (т.е. L = 2,5D), получим:

Откуда:

м.

Тогда длина барабана равна: L = 2,5D_б = 2,5∙1,32 = 3,3 м.

Критическую угловую скорость барабана находим по формуле:

рад/с,

где R – радиус внутренней поверхности барабана, м.

Следовательно, критическая частота вращения барабана равна:

об/мин.

Рабочую частоту вращения барабана принимаем равной:

об/мин.

Размер шаров, загружаемых в барабан, зависит от размеров частиц измельчаемого материала и готового продукта, и может быть определен по следующему эмпирическому соотношению (формула В.А. Олевского):

мм

где – размер частиц материала до измельчения, мм;

D – размер частиц материала после измельчения, мкм.

Шаровая загрузка барабанных мельниц составляет приблизительно 30 % от объема барабана, т.е. коэффициент заполнения барабана мелющими телами равен . Коэффициент заполнения можно рассчитать по формуле:

где М_ш – масса шаров, кг:

– насыпная плотность шаров, = 4100 кг/м.

По этой формуле определим массу шаровой загрузки:

кг.

Определим параметры шаровой загрузки мельницы. Масса одного стального шара диаметром d_ш = 32 мм равна:

кг

где – радиус шара, м;

= 7800 кг/м³ – плотность стали.

Число шаров в загрузке составляет:

Мощность электродвигателя определяем по формуле:

где m₃ – масса загрузки, состоящая из массы М_ш мелющих тел и массы измельчаемого материала, которую принимают равной 14 % массы мелющих тел, следовательно:

т₃ =1,14м_ш =1.14∙5552 6330 кг =6,33 т.

Масса измельчаемого материала, находящегося в мельнице, равна:

Тогда:

кВт.

Установочную мощность двигателя принимаем на 15% больше расчетной с целью преодоления инерционного момента при пуске. Следовательно:

кВт