3. Поглощение. Спонтанное и вынужденное излучения. Принцип действия оптических квантовых генераторов. Люминесценция.

Пусть Е₁, Е₂, ... - значения энергии, которые может принимать атом или вообще любая атомная система.

При поглощении фотона с энергией h атом переходит с нижнего уровня m на более высокий энергетический уровень n (рис. 1, а), при этом

h = E_n - E_m (1)

Атом может самопроизвольно перейти c высшего энергетического состояния E_n в низшее E_m с излучением фотона (рис.1, б).

Такое излучение называют спонтанным (самопроизвольным). Так как спонтанные переходы взаимно не связаны, то спонтанное излучение некогерентно.

Следовательно, вынужденное излучение (вторичные фотоны) тождественны вынуждающему излучению (первичным фотонам): оно имеет такие же частоту, фазу, поляризацию, направление распространения, как и вынуждающее излучение. Т.о. вынужденное излучение строго когерентно с вынуждающим излучением.

Эйнштейн показал, что число dN_n атомов, которые из общего числа атомов N_n, находящихся в состоянии n, перейдут в состояние m за время dt

dN_n=(A_nm+B_nm ) N_n dt , (2)

где A_nm - коэффициент Эйнштейна для спонтанного излучения, B_{nm -} коэффициент Эйнштейна для вынужденного излучения,  - спектральная плотность энергии внешнего поля(полная объемная плотность энергии w = W/V связана со спектральной плотностью соотношением w= ).

Под  понимается частота _nm, соответствующая переходу из состояния n в состояние m.

3. Понятие о квантовых статистиках Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дираха.

В статистической механике статистика Бо́зе — Эйнште́йна определяет распределение тождественных частиц с нулевым или целочисленным спином (таковыми являются, например, фотоны и атомы гелия-4) по энергетическим уровням в состояниитермодинамического равновесия. Предложена в 1924 году Шатьендранатом Бозе для описания фотонов. В 1924—1925 годах Альберт Эйнштейн обобщил её на системы атомов с целым спином.

Статистика Бозе-Эйнштейна (так же как и статистика Ферми-Дирака) связана с квантовомеханическим принципом неразличимости тождественных частиц. Статистикам Ферми — Дирака и Бозе — Эйнштейна подчиняются системы тождественных частиц, в которых нельзя пренебречь квантовыми эффектами. Квантовые эффекты проявляются при значениях концентрации частиц (N/V) ≥ n_q, где n_q — это т. н. квантовая концентрация, при которой среднее расстояние между частицами равно средней волне де Бройля дляидеального газа при заданной температуре.

Статистика Фе́рми — Дира́ка в статистической физике — квантовая статистика, применяемая к системам тождественных фермионов (как правило, частиц с полуцелым спином, подчиняющихся принципу запрета Паули, то есть, одно и то же квантовое состояние не может занимать более одной частицы); определяет распределение вероятностей нахождения фермионов на энергетических уровнях системы, находящейся в термодинамическом равновесии; предложена в 1926 году итальянским физикомЭнрико Ферми и одновременно английским физиком Полем Дираком, который выяснил её квантово-механический смысл; позволяет найти вероятность, с которой фермион занимает данный энергетический уровень.

Работы по статистике Ферми — Дирака были опубликованы в 1926 году, а в 1927 она была применена Арнольдом Зоммерфельдом кэлектронам в металле.

В статистике Ферми — Дирака среднее число частиц в состоянии с энергией   есть

где

 — среднее число частиц в состоянии  ,

 — энергия состояния  ,

 — кратность вырождения состояния   (число состояний с энергией  ),

 — химический потенциал (который равен энергии Ферми   при абсолютном нуле температуры),

 — постоянная Больцмана,

 — абсолютная температура.