2. Вивчення законів деформації та визначення модуля Юнга

2.1. Мета роботи

Вивчення пружної деформації та закону, який його описує; визначення коефіцієнта жорсткості і модуля Юнга.

2.2. Теоретична частина

Залежно від напрямку і величини сил, які прикладені до твердого тіла, існують такі види деформації: розтягнення, стиснення, згинання, кручення. Деформації бувають пружні і пластичні. При пружній деформації виконується закон Гука: в області пружних деформацій сила пружності пропорційна абсолютній деформації:

F_y = –kx, (2 1)

де коефіцієнт k називають коефіцієнтом пружності.

Під час розтягнення або стиснення стрижнів закон Гука записують через відносну деформацію і механічну напругу . У формулі для абсолютна деформація,_, початкова, кінцева довжина стрижня, – механічна напруга відношення зовнішньої сили, яка прикладена перпендикулярно перерізу стрижня до площі перерізу (рис. 2.1). В цьому разі закон Гука формулюється так: в області пружної деформації відносна деформація прямо пропорційна механічній напрузі:

(2.2)

де Е – модуль Юнга (модуль пружності першого роду). Якщо _, тобто, то тобто модуль Юнга дорівнює механічній напрузі, яку потрібно прикласти до тіла, щоб збільшити його довжину вдвічі.

Реальна залежність механічної напруги від деформації під час розтягнення стрижнів представлена на рис. 2.2. На графіку залежності є три області. Перша – 0–1 – область пружності характеризується лінійною залежністю механічної напруги від деформації. Друга область – 0–2 – це область пластичної деформації. Далі, до руйнування у точці 3, іде область зміцнення. Якщо стрижень деформувати до точки 2, то під час зменшення напруги графік не піде через точку 1 і стрижень не повернеться до початкового стану – спостерігається залишкова (пластична) деформація.

Рис. 2.1 Рис. 2.2

Скориставшись графіком залежності в області пружної деформації 0-1, можна знайти модуль Юнга за формулою:

(2.3)

Механічну напругу знайдемо за формулою:

(2.4)

де m – маса важеля.

2.3. Експериментальні дослідження

Експериментальна установка для визначення модуля Юнга під час розтягнення являє собою сталевий дріт довжиною 1,96 м і діаметром 0,31мм, верхній кінець якого жорстко прикріплений до кронштейна (рис.2.3). До нижнього кінця дроту приєднана платформа, на яку кладуть важелі. Абсолютне видовження вимірюють за допомогою мікрометричного індикатора часового типу.

Під час виконання роботи потрібно:

1) навантажити платформу важелем масою 100 – 200 г;

2) поворотом зовнішнього кільця мікрометричного індикатора встановити стрілку на «нуль»;

3) поступово навантажуючи платформу важелями, виміряти абсолютне видовження при чотирьох–п’яти значеннях деформувальної сили. Отримані дані внесіть у табл. 2.1.