1. Яблонский а.А. Курс теоретической механики. Ч. 1, «Высшая школа», с-Птб.: 2002 и предшествующие издания.

2. Бать м.И., Джанелидзе г.Ю., Кельзон а.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Ч.1 и 2. М., 1961 и последующие издания

Контрольные задания для СРС – самостоятельно ответить на следующие вопросы: 1) Груз весом лежит на горизонтальной плоскости, статический коэффициент трения груза о плоскость . Какая сила трения будет дей­ствовать на груз, когда к нему приложат горизонтальную силу Q , если: a) , б) ? 2) Чем принципиально коэффициент трения качения отличается от коэффици­ента трения скольжения?

Лекция 5. Кинематика точки

Цель лекции – изложить кинематику точки.

План лекции

1. Введение в кинематику

2. Основная задача кинематики. Кинематика точки

3. Способы задания движения точки

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИИ

Теоретическая механика определяется как наука о механическом движении. Тело движется, если оно с течением времени изменяет свое положение относительно некоторой системы отсчета. В этом определении подчеркивается, во-первых, относительность движения и, во-вторых, элемент времени; этим механическое движение отличается от простого перемещения, рассматриваемого в геометрии без учета времени.

Кинематика делится на кинематику точки и кинематику твердого тела. В кинематике время t принимается за независимую переменную, а все другие кинематические характеристики (перемещение, скорость, ускорение и т.п.) рассматриваются как функции времени.

Основной задачей кинематики является определение всех кинематических величин, характеризующих движение как отдельной точки, так и тела в целом. Эта задача может быть решена путем применения различных способов кинематического задания движения точки.

Векторный способ задания движения точки. Движение точки можно задать, если выразить ее радиус-вектор в некоторой системе отсчета в виде функции времени

.

Функция для определенности дальнейших рассуждений предполагается непрерывной, дважды дифференцируемой. Такое задание радиус-вектора точки предполагает наличие системы отсчета, но не конкретизирует ее. В данном случае траекторию точки можно определить как годограф ее радиус-вектора, т.е. геометрическое место концов радиус-вектора , изменяющегося во времени.

Скорость точки при векторном способе задания движения есть векторная величина, равная первой производной по времени от радиус-вектора точки; скорость всегда направлена по касательной к траектории в сторону движения точки, а ее численное значение определяется модулем . Единица измерения скорости в СИ – м/с.

Ускорение точки по своему физическому смыслу есть изменение скорости, и определяется как первая производная по времени от скорости точки или как вторая производная от радиус-вектора точки; численное значение ускорения определяется модулем .

Единица измерения ускорения в СИ – м/c2.

Координатный способ задания движения точки. Чтобы знать положение точки в пространстве в любой момент времени необходимо иметь уравнения движения точки в виде:

.

Эти выражения представляют собой уравнения движения точки в декартовой системе координат и одновременно являются уравнениями траектории точки, записанными в параметрической форме.

Чтобы найти уравнение траектории в форме непосредственной зависимости между координатами x,y,z, из уравнений движения необходимо исключить время.

В рассматриваемом случае скорость точки представляет собой сумму следующих векторов, параллельных осям декартовой системе координат:

, где , а ее численное значение (модуль) определится по формуле

Формула для расчета ускорения примет вид

, где ,

а численное значение ускорения будет равно модулю вектора :

Естественный способ задания движения точки. Если траектория точки известна, только тогда можно применить естественный способ задания движения точки. Для этого необходимо: зафиксировать на траектории точку начало отсчета, выбрать положительное и отрицательное направления движения, задать закон движения точки по траектории в виде

, где S- дуговая координата.

Всего этого в совокупности достаточно для однозначного определения положения точки в пространстве в любой момент времени.

Согласно определению скорости точки, учитывая определение единичного вектора , получим:

.

Отсюда следует, что проекция скорости точки на ось, касательную к траектории точки, равна

.

Эту производную иногда называют алгебраическим значением скорости точки.

Для ускорения точки имеем:

.

Проекции ускорения на оси естественной системы координат (касательную, нормаль и бинормаль) равны:

Очевидно, что и модуль ускорения

Характер движения точки по траектории можно определить исходя из знака произведения скорости и ускорения: в случае - движение точки ускоренное, в случае - движение точки замедленное . При движение точки равномерное , в этом случае при движении по криволинейной траектории и .

ГЛОССАРИЙ

Теориялық механика	Теоретическая механика	Classical mechanics
Механикалық қозғалыс	Механическое движение	Mechanical motion
Материялық нүкте	Материальная точка	Particle
Санақ жүйе	Система отсчета	Frame of reference
Кинематика	Кинематика	Kinematics
Нүктенің траекториясы	Траектория точки	Trajectory of particle
Жылдамдық	Скорость	Velocity
Үдеу	Ускорение	Acceleration
Табиғи үш жақтың өстерi	Оси естественного трехгранника	Axes of a natural trihedral
Жанама үдеу	Касательное ускорение	Tangential acceleration
Нормаль үдеу	Нормальное ускорение	Normal acceleration

Рекомендуемая литература