1 Яблонский а.А. Курс теоретической механики. Ч. 2, «Высшая школа», с-Птб.: 2002 и предшествующие издания.
2. Бать м.И., Джанелидзе г.Ю., Кельзон а.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Ч.1 и 2. М., 1961 и последующие издания
Контрольные задания для СРС – рассмотреть самостоятельно работы силы упругости, силы трения скольжения, пары сил сопротивления качению.
Лекция 13. Кинетическая энергия. Теорема об изменении кинетической энергии точки и механической системы
Цель лекции – изложить теорему об изменении кинетической энергии
План лекции
Кинетическая энергия материальной точки и механической системы. Вычисление кинетической энергии при различных движениях твердого тела
Теоремы об изменении кинетической энергии материальной точки и механической системы.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИИ
Кинетическая энергия материальной точки и системы. Кинетическую энергию материальной точки определяют по формуле:
,
где
есть
квадрат скорости точки.
Кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетических энергий всех точек системы:
Кинетическая энергия – положительная скалярная величина. Единицей измерения кинетической энергии в системе СИ является джоуль (1Дж=1Н∙м) .
Кинетическая энергия твердого тела. При поступательном движении твердого тела скорости всех точек одинаковы и равны скорости центра масс, поэтому кинетическая энергия
,
где
-
масса
твердого тела.
При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси скорость его произвольной точки
.
Тогда
,
где
-
момент
инерции тела относительно оси вращения.
При
плоском движении твердого тела,
которое можно рассматривать как
совокупность поступательного движения
вместе с центром масс
С
и
вращения вокруг подвижной оси
CZ
с
угловой скоростью
,
кинетическая
энергия тела будет определяться формулой:
,
где
момент
инерции тела относительно оси
OZ.
Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки.
.
Эта формула выражает теорему об изменении кинетической энергии точки в дифференциальной форме: дифференциал кинетической энергии точки равен элементарной работе силы, действующей на точку.
Разделив
обе части уравнения на
,
получим
еще одну запись теоремы в дифференциальной
форме:
.
После интегрирования получим
,
где
-
кинетическая
энергия точки в начальный и конечный
моменты времени соответственно.
Эта формула выражает теорему об изменении кинетической энергии в интегральной форме: изменение кинетической энергии точки на любом перемещении равно работе силы, действующей на точку, на этом же перемещении.
Теорема об изменении кинетической энергии механической системы. Для механической системы, на которую действуют как внешние, так и внутренние силы, можно записать:
.
Дифференциал кинетической энергии механической системы равен сумме элементарных работ всех внешних и внутренних сил, действующих на систему.
Разделим обе части уравнения на . Тогда:
.
Таким образом, первая производная по времени от кинетической энергии системы равна сумме мощностей всех внешних и внутренних сил, действующих на точки системы.
Проинтегрировав дифференциальные уравнения, будем иметь:
,
где
- кинетическая
энергия системы в начальном и текущем
положениях соответственно;
,
соответственно
работа внешней и внутренней силы,
действующей на
k-ю
точку системы.
Таким образом: изменение кинетической энергии системы при ее перемещении из одного положения в другое равно сумме работ всех внешних и внутренних сил, действующих на систему, на соответствующих перемещениях точек приложения этих сил.
ГЛОССАРИЙ
Нґктенiң (жүйенiң) кинетикалық энергиясы |
Кинетическая энергия точки (системы) |
Kinetic energy of particle (system) |
Нґктенiң (жүйенiң) потенциалдық энергиясы |
Потенциальная энергия точки (системы) |
Potential energy of particle (system) |
Толық механикалық энергия |
Полная механическая энергия |
Total energy |
Рекомендуемая литература