2.4. Элементы статики. Жидкости и газы

Задачи для самостоятельного решения

4.1. На простых рычажных весах груз весом 5 Н уравновешен гирей массой 0,5 кг. Найти сумму всех сил, действующих на груз. Ответ : 0.

4.2. Тетива лука в месте контакта со стрелой образует угол 90°. Найти модуль силы, действующей на стрелу со стороны те­тивы, если ее натяжение равно 500 Н. Стрела расположена сим­метрично относительно лука. Ответ: 705

4.3. Определить модуль равнодействующей двух сил, равных по модулю 3 Н и 6 Н, и направленных в одном направлении. Ответ : 9.

4.4. Тело массой 0,6 кг покоится на плоскости, расположенной под углом 45° к горизонту. Найти модуль силы нормаль­ной реакции наклонной плоскости, действующей на тело. Ответ: 4,23.

4.5. Фонарь массой 20 кг симметрично подвешен на двух одинаковых тросах, угол между которыми равен 120°. Опреде­лить модуль силы натяжения одного из тросов. Ответ: 200.

4.6. Тело лежит на наклонной плоскости, составляющей угол 30° с горизонтом. Масса тела 1 кг. Определить модуль силы трения покоя. Ответ: 5.

4.7. На тело массой 2 кг, покоящееся на наклонной плоско­сти с углом при основании 30°, действует прижимающая сила 10 Н, направленная горизонтально. Определить модуль нормаль­ной реакции опоры.

Ответ: 22,3.

4.8. В горизонтальном направлении на тело действуют три равные по модулю силы. Определить в градусах угол между лю­быми двумя из этих сил, если тело находится в равновесии. Ответ: 120.

4.9. Однородный цилиндр высотой 2 м и радиусом основа­ния 1 м покоится на наклонной плоскости. Какой максималь­ный угол в градусах может составлять наклонная плоскость с го­ризонтом? Ответ: 45.

4.10. На неподвижное тело массой 6 кг действуют три силы: сила тяжести, сила в горизонтальном направлении величиной 80 Н и сила, направленная под некоторым углом к горизонту. Определить модуль этой силы.

Ответ: 100.

4.11. К телу приложены две силы, равные по модулю 7 Н и 12 Н. При каком угле в градусах между силами модуль равнодей­ствующей будет наибольшим? Ответ: 0.

4.12. Однородный гимнастический канат массой 10 кг, дли­ной 6 м подвешен к потолку спортивного зала. Определить мо­дуль силы натяжения каната в точке, отстоящей от потолка на расстоянии 3 м. Канат не касается пола. Ответ: 50.

4.13. Тетива лука в месте контакта со стрелой образует угол 120°. Найти модуль силы натяжения тетивы, если лучник тянет стрелу с силой 500 Н. Стрела расположена симметрично относи­тельно лука. Ответ: 500.

4.14. В прямоугольной системе координат X,Y, ось У кото­рой направлена вертикально вверх, покоится тело массой 10 кг. Кроме силы тяжести на тело действует сила, направленная вдоль оси X, и сила, действующая под углом 60° к оси У. Найти модуль силы, приложенной под углом к оси У. Ответ: 200.

4.15. Тело массой 0,2 кг, висящее на невесомой и нерастя­жимой нити, отклоняется от вертикали под действием горизон­тально направленной силы на угол 60°. Определить модуль силы натяжения нити в новом положении равновесия. Ответ: 4.

4.16. Определить модуль равнодействующей двух сил, рав­ных по модулю 10 Н и направленных так, что угол между ними составляет 60°. Ответ: 17,3.

4.17. Какой наибольшей массы груз может поднять под дей­ствием своего веса человек, пользуясь одним неподвижным и одним подвижным блоком? Масса человека равна 75 кг. Ответ: 150.

4.18. Два шара, имеющие одинаковый диаметр, связаны ни­тью и движутся в жидкости вертикально вниз один за другим с малой постоянной скоростью. Определить модуль силы натяже­ния нити, если массы шаров равны 2,2 кг и 1,4 кг, соответственно. Ответ: 4.

4.19. На тело массой 2 кг, покоящееся на наклонной плос­кости с углом при основании 30°, действует прижимающая сила 10 Н, направленная горизонтально. Определить модуль силы трения. Ответ: 1,35

4.20. К гладкой вертикальной стенке на нити длиной 4 см подвешен шар массой 0,3 кг и радиусом 2,5 см. Один конец ни­ти закреплен на стенке, другой на поверхности шара. Опреде­лить модуль силы давления шара на стенку. Ответ: 1,25.

4.21. Невесомый эластичный шнур длиной 1 м подвешен за концы горизонтально в нерастянутом состоянии. Когда к сере­дине шнура прикрепили массу, равную узкг, его длина увели­чилась вдвое. Найти коэффициент упругости шнура. Ответ: 10.

4.22. Во сколько раз следует увеличить диаметр нити, на ко­торой поднимается груз в игрушечном автокране, если все ос­тальные линейные размеры игрушки, включая размеры подни­маемого груза, пропорционально увеличить в 3 раза? Считать, что прочность нити на единицу площади сечения постоянна. Ответ: 5,19.

4.23. Определить минимальный коэффициент трения между легким клином и бревном, в которое он заколочен, если клин не выталкивается из бревна. Угол при вершине клина равен 60°. Ответ округлить с точностью до второго знака после запятой. Ответ: 0,58.

4.24. Брусок массой 5 кг удерживается на наклонной плос­кости длиной 2 м и высотой 1 м с помощью силы, направленной вдоль наклонной плоскости. Определить минимальное значение удерживающей силы, если коэффициент трения бруска о плос­кость равен 0,2. Ответ: 16,35.

4.25. Горизонтально направленная сила в 100 Н удерживает на наклонной плоскости тело. Какой максимальной массой мо­жет обладать тело, если угол наклона плоскости равен 45°, а ко­эффициент трения равен 0,5?

Ответ: 30.

4.26. На одном конце горизонтального однородного стержня длиной 2 м закреплена точечная масса 0,1 кг, на другом — точечная масса 0,3 кг. Определить модуль результирующего момента сил тяжести относительно горизонтальной оси, проходя­щей перпендикулярно к стержню через его центр. Ответ: 2.

4.27. Телеграфный столб массой 100 кг лежит на земле. Ка­кую наименьшую силу надо приложить, чтобы приподнять столб за один из его концов? Ответ: 500.

4.28. Однородный стержень массой 10 кг, длиной 3 м за концы подвешен к потолку на нитях длиной 1 м и 2,5 м. Найти силу натяжения короткой нити. Ответ: 50.

4.29. На рычажных весах груз весом 8 Н уравновешен гиря­ми массой 0,8 кг. На сколько килограммов следует увеличить массу гирь, если вес груза возрастет до 10,1 Н? Ответ: 0,21.

4.30. Два однородных шара массами 5 кг и 7 кг и радиусами 0,6 м и 0,4 м соединены однородным стержнем массой 3 кг и длиной 0,2 м. На каком расстоянии от середины стержня нахо­дится центр тяжести системы?

Ответ: 0.

4.31. Легкое коромысло, закрепленное на оси, плечом дли­ной 25 см опирается на пружину жесткостью 1000 Н/м, а плечом длиной 75 см — на поплавок массой 1 кг и объемом 0,002 м³, полностью погруженный в воду с плотностью 1 г/см³. Найти деформацию пружины. Ответ: 0,03.

4.32. Легкое коромысло длиной 1 м закреплено на оси. Плечом длиной 90 см оно на 5 см сжимает пружину жесткостью 1000 Н/м, другим плечом топит в воде плотностью 1 г/см³ по­плавок массой 15 кг. Найти объем подводной части поплавка, если коромысло находится в равновесии. Ответ: 20,06.

4.33. Однородная балка массой 10 кг закреплена на оси, делящей ее длину в отношении 1:3. Определить модуль силы, приложенной под прямым углом к короткому концу балки и удерживающей балку в горизонтальном положении. Ответ: 2100.

4.34. Однородная балка длиной 4 м подвешена на двух вер­тикальных тросах разной длины и удерживается в равновесии. Длинный трос закреплен за один из концов балки, короткий — на расстоянии 1 м от другого конца балки. Во сколько раз сила натяжения короткого троса больше силы натяжения длинного? Ответ: 22.

4.35. Чашки равноплечих весов находятся в воде плотно­стью 1 г/см³. Найти массу гирь, изготовленных из сплава плот­ностью 7 г/см³, которые уравновесят тело массой 1 кг и объемом 100 см³. Ответ: 1,05.

4.36. Система состоит из двух тел с массами 3 кг и 2 кг, со­единенных тонким стержнем длиной 1 м. Определить результи­рующий момент сил тяжести, действующих на тела системы, от­носительно оси, проходящей через центр тяжести системы. Ответ: 0.

4.37. Груз массой 100 кг удерживают рычагом, длина корот­кого плеча которого равна 20 см. Определить длину другого пле­ча, если на него действует сила 200 Н, направленная перпенди­кулярно рычагу. Рычаг расположен горизонтально. Ответ: 1.

4.38. Однородный стержень длиной 1 м подвешен на шарнире к потолку. Определить расстояние между центром тяжести стержня и потолком, когда стержень отклонен на угол 60° от вертикали. Ответ: 0,25.

4.39. В ящике находится шар массой 3 кг. Ящик наклоняют так, что его дно составляет с горизонтом угол 30°. Определить модуль силы давления шара на дно ящика. Ответ: 25,95.

4.40. Невесомый стержень длиной 1 м закреплен одним концом на горизонтальной оси, перпендикулярной стержню, а к другому концу прикреплена точечная масса 100 г. Определить модуль момента силы тяжести, когда стержень находится в гори­зонтальном положении. Ответ: 1.

4.41. Однородный стержень массой 1,5 кг одним концом шарнирно прикреплен к потолку. Стержень удерживается в от­клоненном положении вертикальным шнуром, привязанным к свободному концу стержня. Найти модуль силы натяжения нити. Ответ: 7,5.

4.42. Однородная лестница массой 6 кг и длиной 3 м при­ставлена к стенке и образует с ней угол 30°. Определить модуль момента силы тяжести, действующей на лестницу, относительно оси, проходящей через нижний ее конец параллельно ступенькам. Ответ: 45.

4.43. Простая лебедка (ворот) состоит из барабана диамет­ром 0,25 м и рычага с рукояткой, которые обеспечивают приложение силы на расстоянии 0,8 м от оси барабана. Найти мини­мальное значение модуля силы, приложенной к рукоятке, если лебедка удерживает груз 256 кг. Ответ: 400.

4.44. Однородная лестница массой 10 кг приставлена к гладкой вертикальной стенке. Определить модуль силы давления покоящейся лестницы на стенку, если угол между лестницей и полом равен 45°. Ответ: 50.

4.45. Пластина массой 5 кг в форме квадрата площадью 16 см² закреплена за угол таким образом, что диагональ квадрата горизонтальна и перпендикулярна оси вращения. Найти модуль момента силы тяжести относительно оси. Ответ: 1,41.

4.46. На равноплечих весах уравновешен стакан полный жидкости плотностью 2 г/см³. В жидкость погрузили тело массой 30 г, на другое плечо добавили для равновесия 5 г. Найти плотность тела. Ответ: 2400.

4.47. Диск массой 3 кг находится на наклонной плоскости с углом при основании 60°. Качение диска предотвращено трени­ем и горизонтально расположенной нитью, которая одним кондругому концу прикреплена точечная масса 100 г. Определить модуль момента силы тяжести, когда стержень находится в гори­зонтальном положении. Ответ: 1.

4.48. Однородный стержень массой 100 кг и объемом 0,01 м³ покоится на горизонтальном дне сосуда. Найти минимальное значение модуля силы, которая может приподнять ко­нец стержня, если плотность жидкости в сосуде 2 г/см³. Ответ: 400.

4.49. Две одинаковые однородные палочки с закругленными концами установлены под прямым углом друг к другу в вертика­льной плоскости так, что их верхние концы соприкасаются , а нижние опираются на горизонтальную поверхность. При каком минимальном коэффициенте трения палочки находятся в равновесии?

Ответ: 0,5.

4.50. Палочка цилиндрической формы, шарнирно закрепленная за один конец, другим концом погружена в жидкость на одну треть своего объема. Определить плотность вещества палочки, если плотность жидкости равна 810 кг/м³, а палочка на­ходится в положении устойчивого равновесия. Ответ: 450.

4.51. Две точечные массы 2 кг и 8 кг соединены невесомым стержнем длиной 8 м. Найти расстояние от центра тяжести кон­струкции до меньшей массы. Ответ: 6,4.

4.52. На невесомой нити закреплены две бусинки массами 4 г и 16 г, расположенные на высотах 50 см и 1,5 м соответст­венно. На какой высоте расположен центр тяжести системы? Ответ: 1,3.

4.53. Центры трех соприкасающихся шаров лежат на одной прямой. Радиусы шаров относятся как 1 : 2 : 3. На каком макси­мальном расстоянии от центра шара с меньшим радиусом может находится центр тяжести системы? Радиус меньшего шара равен 0,18 м. Плотности шаров одинаковы. Ответ: 1,2.

4.54. Найти массу покоящегося четырехколесного легкового автомобиля, если известно, что избыточное давление в шинах равно 125 кПа, а площадь соприкосновения колеса с дорогой 0,01 м². Упругостью резины пренебречь. Ответ: 500.

4.55. Найти в миллиметрах ртутного столба гидростатическое давление керосина на дно бутылки. Высота поверхности керосина, отсчитанная от дна бутылки, равна 27,2 см. Плотность ртути равна 13600 кг/м³, плотность керосина — 800 кг/м³. Ответ: 16.

4.56. Давление масла в канале гидравлического пресса равно 10⁶ Па. Найти силу, действующую на поршень пресса площадью 0,001 м². Трение не учитывать. Ответ: 1000.

4.57. На какой глубине давление в воде больше атмосфер­ного в 7 раз? Атмосферное давление равно — 10⁵ Па. Плотность воды - 1000 кг/м³. Ответ: 60.

4.58. Найти высоту столба ртути в опыте Торричелли при проведении его в горах, где атмосферное давление равно 68 кПа. Плотность ртути равна 13600 кг/м³. Ответ: 0,5.

4.59. На уровне моря атмосферное давление равно 736 мм рт. столба или 100 кПа. Найти в килопаскалях давление в горах, где ртутный манометр показал давление 552 мм рт. столба. Ответ: 75.

4.60. Определить в килопаскалях давление в водоеме на глу­бине 10 м. Плотность воды — 1 г/см³. Атмосферное давление —10⁵ Па. Ответ: 200.

4.61. Газ в цилиндре закрыт невесомым поршнем. Найти давление газа в килопаскалях, если цилиндр находится в воде на глубине 20 м, а давление атмосферы равно 95 кПа. Плотность воды 1000 кг/м³. Трением поршня о стенки цилиндра и разме­рами цилиндра по сравнению с глубиной пренебречь. Ответ: 295.

4.62. На поршень гидравлического пресса действует сила 50 Н. Найти давление, создаваемое поршнем в рабочей жидко­сти, если его площадь равна 0,01 м². Массой поршня и силами трения пренебречь.

Ответ: 5000.

4.63. Бетонная плита длиной 2 м и шириной 1,5 м оказыва­ет на грунт давление 3000 Па. Определить массу плиты. Ответ: 900.

4.64. На поршень в узком канале гидравлического пресса действует сила 10 Н. Найти значение силы, действующей на поршень в широком канале, если площадь его сечения в 6 раз больше, а поршни находятся в равновесии. Ответ: 60.

4.65. Давление газа внутри куба с ребром 10 см равно 25 кПа. Определить модуль результирующей сил давления, действующих на грань куба, если атмосферное давление равно 99 кПа. Ответ: 750.

4.66. Сила давления на большой поршень пресса составляет 500 Н. Определить модуль силы давления на малый поршень, если площадь большого поршня в 5 раз больше площади малого поршня. Ответ: 100.

4.67. Брусок массой 1 кг оказывает на горизонтальную под­ставку давление, равное 200 Па. Определить площадь соприкос­новения бруска с подставкой. Ответ: 0,05.

4.68. Малый поршень гидравлического пресса за один ход опускается на 0,2 м, а большой поднимается на 0,01 м. С какой по модулю силой действует на пресс зажатое в нем тело, если на малый поршень действует сила 50 Н. Ответ: 1000.

4.69. Вода налита в узкую мензурку до уровня 10 см. Опре­делить давление воды на дно мензурки, если её отклонить от вертикали на угол 30°. Плотность воды равна 1 г/см³. Ответ: 865.

4.70. В колено U-образной трубки площадью 1 см², содержащей ртуть плотностью 13,6 г/см³, налили 7,2 г воды плотно­стью 1. г/см³ и 20 г бензина плотностью 0,8 г/см³. На сколько сантиметров уровень жидкости в одном колене станет выше, чем в другом? Ответ: 30,2.

4.71. Из куба с ребром 10 см откачан весь воздух. Найти модуль силы давления, действующей на боковую грань куба, ес­ли атмосферное давление 101 кПа. Изменением давления с вы­сотой пренебречь.Ответ: 1010.

4.72. Давление газа в кубе с ребром 1 см постоянно и равно 100 Па. Найти модуль равнодействующей сил давления этого га­за на стенки куба. Ответ: 0.

4.73. Диаметр стекла иллюминатора космического корабля равен 20 см, а давление воздуха в корабле — 100 кПа. Найти в килоныотонах модуль силы давления воздуха на иллюминатор при движении корабля в космическом пространстве. Ответ: 3,14.

4.74. Трактор тянет прицеп массой 16 т с ускорением 3 м/с² по горизонтальному шоссе с коэффициентом трения 0,014. Найти минимальный диаметр вакуумного сцепного устройства, состоящего из цилиндра и крышки, если атмосферное давление —100 кПа. Ответ: 4,74

4.75. На малый поршень гидравлического пресса действует сила 50 Н. Поршень медленно опустился на 15 см. Большой поршень поднялся на 3 мм. Определить массу груза, лежащего на большом поршне. Ответ: 250

4.76. Какая по модулю сила выталкивает воду из иглы медицинского шприца, если на поршень шприца действует сила 6 Н? Площадь поршня равна 0,3 см², а площадь отверстия иглы - 0,2 мм² Ответ: 0,04.

4.77. Какая работа совершается при подъеме груза массой 1,5 т с помощью гидравлического пресса, если при этом малый поршень переместился на 40 см и его площадь в 20 раз меньше площади большого поршня?

Ответ: 300

4.78. В очень узкую мензурку налита вода до уровня 10 см. Когда мензурку отклонили на некоторый угол от вертикали, дав­ление воды на дно мензурки уменьшилось в 2 раза. Определить в градусах угол отклонения мензурки от вертикали. Ответ: 60.

4.79. В сосуд высотой 25 см и площадью дна 10 см² налита до края вода. Определить модуль силы гидростатическое давле­ние воды на дно сосуда. Плотность воды — 1 г/см³. Ответ: 2,5.

4.80. На сколько миллиметров ртутного столба давление, создаваемое в водоеме на глубине 0,272 м, больше атмосферного давления? Плотности воды и ртути равны 1000 кг/м³ и 13600 кг/м³ соответственно.

Ответ: 20.

4.81. Куб с ребром, равным 5 см, заполнен жидкостью с плотностью 2 г/см³. Найти модуль силы гидростатического дав­ления на вертикальную грань. Ответ: 1,25.

4.82. Поршень диаметром 1 м может без трения двигаться в цилиндре, закрывая газ. Найти в килопаскалях давление газа, ес­ли цилиндр положили горизонтально на дно водоема глубиной 1 м. Атмосферное давление — 90 кПа, плотность воды — 1 г/см³. Ответ: 95.

4.83. Аквариум прямоугольной формы доверху наполнен водой. Определить модуль силы гидростатического давления воды на вертикальную стенку аквариума длиной 50 см и высотой 30 см. Плотность воды равна 1000 кг/м³. Ответ: 225.

4.84. Канал шириной 10 м перегорожен пластиной. Глубина канала слева от плотины равна 5 м, справа —Зм. Определить в килоньютонах модуль силы гидростатического давления воды на плотину. Плотность воды равна 1000 кг/м³. Ответ: 800.

4.85. В закрытом колене U-образной трубки, содержащей ртуть плотностью 13,6 г/см³, давление воздуха на 63 кПа меньше атмосферного. Найти высоту столба воды плотностью 1 г/см³ в открытом колене, если уровни жидкостей одинаковы. Ответ: 0,5.

4.86. Вода налита в мензурку до высоты 12 см. Когда в мен­зурку долили воды, ее уровень составил 18 см. На сколько уве­личилось при этом давление воды на дно мензурки? Плотность воды — 1 г/см³. Ответ: 600.

4.87. На горизонтальной плоскости установлено 5 одинако­вых мензурок. В одну из них налили воду до высоты 0,6 м. Найти высоту столба воды в этом сосуде, если все мензурки сделать сообщающимися, соединив тонкими трубками. Ответ: 0,12.

4.88. В один из сообщающихся сосудов с водой долили 100 г воды'. Насколько повысится уровень воды в сосудах, если площадь сечения каждого сосуда 10 см², а плотность воды — 1 г/см³? Ответ: 0,05.

4.89. На горизонтальной плоскости стоят две одинаковые мензурки. Высота уровня воды в одной из них равна 1 м, в другой —2м. Найти высоту столба воды, если мензурки сделать сообщающимися, соединив-их тонкой трубкой. Ответ: 1,5.

4.90. Однородный конус массой 18 кг плавает вершиной вниз в воде плотностью 1000 кг/м³. Определить высоту высту­пающей над водой части конуса, если высота конуса равна 1 м, а площадь основания равна, 25 м². Ответ: 0,4.

4.91. Мензурка с площадью дна 10 см² сообщается при по­мощи тонкого шланга с мензуркой вдвое меньшего диаметра. Определить высоту воды в широкой мензурке, если в систему налито 0,5 л воды. Ответ: 0,4.

4.92. Вода течет по трубе переменного сечения. Во сколько раз скорость воды в узкой части трубы больше скорости воды в широкой ее части, если сечение узкой части равно 2 см², а ши­рокой — 5 см² ? Ответ: 2,5.

4.93. В два одинаковых сообщающихся сосуда, поперечное сечение которых по 10 см², налита ртуть. Сколько граммов воды необходимо долить в один из сосудов, чтобы уровень ртути в другом поднялся на 1 см ? Плотность ртути — 13,6 г/см³, плот­ность воды — 1 г/см³.Ответ: 272.

4.94. Тело объемом 4 л и плотностью 5 г/см³ на 3/4 своего объема погружено в воду. Определить силу, с которой тело давит на дно сосуда. Плотность воды — 1000 кг/м³. Ответ: 170

4.95. Найти изменение потенциальной энергии тела массой 100 г, объемом 5000 см³ при погружении в воду плотностью 1 г/см³ с глубины 1 м на глубину 37 м. Ответ: 1800.

4.113. Найти максимальную кинетическую энергию тела массой 0,2 кг, объемом 1 л, всплывающего с большой глубины в воде плотностью 1 г/см³, если сила сопротивления равна v³ Н, где v —скорость тела в м/с.

Ответ: 0,4.

4.114. Тело массой 0,4 кг и объемом 0,001 м³ плавает в жид­кости плотностью 1200 кг/м³, а тело массой 0,3 кг и объемом 0,015 м³ плавает в жидкости плотностью 1000 кг/м³. Определить модуль разности сил Архимеда, действующих на эти тела. Ответ: 1.

4.115. На какую высоту от поверхности воды плотностью 1 г/см³ поднимется тело массой 0,2 кг, объемом 1 л, всплывая с большой глубины, если сила сопротивления воды равна 0,05-v² Н, где v — скорость тела? Сопротивлением воздуха пре­небречь. Ответ: 8.

4.116. В стакан, до краев наполненный водой, опустили не­большое тело, плотность которого 800 кг/м³. Определить модуль силы, с которой вода давит на дно стакана площадью 10 см², ес­ли высота стакана 10 см. Плотность воды — 1000 кг/м³. Ответ: 1.

4.117. Слиток серебра взвешивают в воде на равноплечих весах с помощью гирь из сплава плотностью 5 г/см³. Найти массу слитка, если масса гирь равна 1,8 кг. Плотности серебра и воды равны 10 г/см³ и 1 г/см³, соответственно. Ответ: 1,6.

4.118. Мяч массой 0,1 кг, объемом 1 л, свободно падая с высоты 100 м от уровня воды плотностью 1 г/см³, достиг макси­мальной глубины 2 м. Найти количество механической энергии, перешедшей при этом в теплоту.

Ответ: 82.

4.119. Плотность стержня длиной 1 м меняется по закону: = (1-x)10³ кг/м³, где х —удаление от конца стержня в метрах. Стержень опускают в воду с плотностью 1000 кг/м³. Определить длину погруженной части стержня при достижении равновесного положения. Ответ: 0,5.

4.120. С помощью механизма, состоящего из двух подвиж­ных и двух неподвижных блоков, из воды плотностью 1 г/см³ достают камень плотностью 2,5 г/см³. Найти массу камня, если сила натяжения веревки равна 150 Н, ее тянут снизу вверх, а к.п.д. механизма — 100%. Ответ: 125.

Контрольная работа №4

ВАРИАНТ 1

1.1. Груз массой 20 кг подвешен с помощью двух тросов так, что один из них образует с вертикалью угол 60°, а другой проходит горизонтально. Определить силу натяжения горизонтального троса.

1.2. Два шара диаметром 60 см каждый скреплены в точке касания их поверхностей. На каком расстоянии от точки каса­ния находится центр тяжести системы,, если масса одного шара в 3 раза больше массы другого.

1.3. Однородная лестница массой 10 кг опирается на глад­кую вертикальную стену. Определить модуль силы давления по­коящейся лестницы на стенку, если угол между лестницей и по­лом равен 45°.

1.4. В сообщающиеся сосуды налита ртуть, поверх которой в одном из них находится вода. Разность уровней ртути 20 мм. Определить в сантиметрах высоту столба воды. Плотность рту­ти - 13,6-Ю³ кг/м³.

1.5. Воздушный шар объемом 510 м³ находится в равнове­сии. Какую массу балласта надо выбросить за борт, чтобы он на­чал подниматься с ускорением 0,2 м/с² ? Плотность воздуха при­нять равной 1,3 кг/м³.

ВАРИАНТ 2

2.1. На тело массой 2 кг, покоящееся на наклонной плоско­сти с углом при основании 30°, действует прижимающая сила 10 Н, направленная горизонтально. Определить модуль силы тре­ния покоя.

2.2. Простая лебедка (ворот) состоит из барабана диаметром 0,25 м и рычага с рукояткой, которые обеспечивают приложение силы на расстоянии 0,8 м от оси барабана. Найти минимальное значение модуля силы, приложенной к рукоятке, если лебедка удерживает груз 256 кг.

2.3. На гладкой горизонтальной поверхности стоит сосуд с водой. В боковой стенке сосуда у самого дна имеется отверстие с площадью поперечного сечения 1 см². Какую силу надо прило­жить к сосуду, чтобы удержать его в равновесии, если высота уровня воды в сосуде 1 м. Плотность воды — 10³ кг/м³.

2.4. Малый поршень гидравлического пресса за один ход опускается на расстояние 0,2 м, а большой — поднимается на 1 см. С какой силой действует пресс на зажатое в нем тело, если

на малый поршень действует сила 500 Н? Ответ записать в килоньютонах.

2.5. В цилиндрический сосуд с площадью дна 100 см² нали­та жидкость, в которой плавает кусок льда массой 300 г. На­сколько увеличивается давление на дно сосуда благодаря нали­чию плавающего льда?