2.3. Законы сохранения в механике

Задачи для самостоятельного решения

3.1. Машина движется по горизонтальной прямой дороге со скоростью 20 м/с. Модуль силы сопротивления движению маши­ны при данной скорости равен 1000 Н. Определить мощность, развиваемую двигателем машины. Ответ дать в киловаттах. Ответ: 20.

3.2. График зависимости проекции силы на направление перемещения от пройденного пути имеет вид трапеции с верши­нами в точках (0; 0), (2 Н; 2 м), (2 Н; 4 м) и (0; 6 м). Определить работу этой силы за время прохождения 6 м пути. Ответ: 8.

3.3. Танк массой 25 т и мощностью двигателя 375 кВт под­нимается в гору с уклоном 30° с постоянной скоростью. Опреде­лить наибольшее значение модуля скорости танка, если коэф­фициент трения в 2 раза меньше 3. Ответ: 3.

3.4. Какую работу в килоджоулях должен совершить двига­тель, чтобы разогнать по горизонтальной поверхности первона­чально неподвижный самосвал массой 3 т до скорости 36 км/ч? Потерями на трение пренебречь. Ответ: 150.

3.5. Тело движется по горизонтальной поверхности под дей­ствием силы 20 Н, приложенной к телу под углом 60° к горизон­ту. Определить работу этой силы при перемещении тела на 5 м. Ответ: 50.

3.6. Человек поднимает из колодца ведро с водой за 5 с, со­вершая при подъеме работу 450 Дж. Определить среднюю мощ­ность, развиваемую человеком. Ответ: 90.

3.7. Какую работу совершает постоянная сила по перемеще­нию на 5 м тела массой 3 кг по гладкой горизонтальной поверх­ности, если модуль ускорения тела равен 2 м/с² ? Ответ: 30.

3.8. Тело, привязанное за невесомую и нерастяжимую ве­ревку, равномерно вращается по кругу. Найти работу силы натя­жения веревки при вращении тела. Ответ: 0.

3.9. Определить среднюю мощность лебедки, поднимающей груз массой 100 кг с постоянной скоростью на высоту 10 м отно­сительно поверхности Земли за 20 с. Ответ: 500.

3.10. Тело движется по горизонтальной поверхности под действием постоянной силы 5 Н, совпадающей по направлению с направлением перемещения. Определить среднюю мощность этой силы, если за время 2с тело проходит путь 5 м. Ответ: 12,5.

3.11. Тело массой 1 кг движется с постоянной скоростью по горизонтальной плоскости. Коэффициент трения тела о плоскость равен 0,1. Определить работу силы тяги, приложенной к телу в горизонтальном направлении, при перемещении тела на 1 м. Ответ: 1.

3.12. Какую максимальную скорость может развить при трогании с места автомобиль массой 1000 кг за 10 с движения, если при разгоне средняя мощность двигателя равна 45 кВт? Ответ: 30.

3.13. Тело движется прямолинейно. Определить в градусах угол между направлением действия приложенной к телу силы и перемещением, если при перемещении в 10 м работа силы рав­на 50 Дж. Модуль силы, приложенной к телу, равен 10 Н. Ответ: 60.

3.14. На какую максимальную высоту относительно по­верхности Земли можно поднять с помощью лебедки тело мас­сой 50 кг, если средняя мощность лебедки равна 1 кВт, а время подъема 2 с? Скорость подъема постоянна. Ответ: 4

3.15. Мотор с полезной мощностью 15 кВт, поставленный на моторную лодку, может сообщить ей скорость не выше 18 км/ч. Определить модуль силы сопротивления движению мо­торной лодки при максимальной скорости. Ответ: 3000.

3.16. Тело массой 2 кг к моменту падения на Землю обла­дает скоростью 3 м/с, направленной вертикально. Определить мощность силы тяжести в этот момент времени. Ответ: 60.

3.17. При скорости 18 км/ч мощность двигателя автомоби­ля равна 1 кВт. Считая, что модуль силы сопротивления движе-нию пропорционален квадрату скорости, определить в киловат­тах мощность двигателя при скорости 36 км/ч. Ответ: 8.

3.18. Тело массой 2 кг скатывается с наклонной плоскости с углом при основании 30°. Определить мощность силы тяжести в момент, когда модуль скорости тела равен 3 м/с. Ответ: 30.

3.19.0пределить мгновенную мощность силы тяжести, дей­ствующей на тело массой 2 кг, к концу второй секунды свобод- ного падения вблизи поверхности Земли. Начальная скорость тела равна нулю. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 400.

3.20. Из большого бака насосом откачивают воду. С какой скоростью р"текает вода плотностью 1000 кг/м³ из гладкого bfc шланга сечением 10 см², наконечник которого находится на одном уровне с поверхностью воды в баке? Мощность насоса равна 4 кВт, а Кпд установки равен 12,5%. Ответ: 10.

3.21. Какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы скатать в тонкий валик над окном опущенную штору массой 1 кг и длиной 2 м? Трением пренебречь. Ответ: 10.

3.22. Лифт массой 1000 кг поднимается лебедкой с постоянным ускорением. Какая работа совершается при перемещении лифта на участке 1 м, если этот участок лифт проходит со средней скоростью 5 м/с, а модуль его скорости возрастает при этом на 0,5 м/с? Трением пренебречь. Ответ: 12500.

3.23. Тело движется по горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы в 15 Н. Определить работу этой силы при перемещении тела на 3 м в направлении действия силы. Ответ: 45.

3.24. Ядро массой 8 кг, выпущенное метателем под углом 45° к горизонту с высоты 1,5 м, улетело по горизонтали на расстояние 18,5 м. Определить работу, совершенную при толкании ядра. Сопротивление воздуха не учитывать. Ответ: 684,5.

3.25. К телу массой 2 кг, движущемуся по гладкой горизонтальной плоскости со скоростью 5 м/с, приложили постоянную силу, направленную в сторону, противоположную направлению движения. Определить работу этой силы к моменту, когда модуль скорости тела станет равным 15 м/с. Ответ: 200.

3.26. Лежащий на ленте транспортера кирпич массой 2 кг поднимается на высоту 1 м без ускорения. Определить работу силы трения, действующей на кирпич со стороны ленты. Ответ: 20.

3.27. При торможении тела массой 2 кг скорость уменьши­лась с 3 м/с до 2 м/с. Определить работу тормозящей силы. Ответ: -5.

3.28. Пуля массой 10 г, летящая со скоростью 600 м/с, по­падает в стенку. Определить, насколько углубится пуля в стенку, если модуль силы сопротивления движению пули в стене по­стоянен и равен 10000 Н.

Ответ: 0,18.

3.29. Тело движется по горизонтальной поверхности. Опре­делить работу силы трения, если модуль силы трения равен 8 Н, а пройденный телом путь равен 2 м. Ответ: -16.

3.30. Камень, брошенный вертикально вверх со скоростью 20 м/с, упал на землю со скоростью 10 м/с. Масса камня равна 200 г. Определить работу силы сопротивления воздуха. Камень брошен с поверхности Земли. Ответ: -30.

3.31. Тело соскальзывает с вершины наклонной плоскости. Во сколько раз возрастет модуль работы силы трения при соскальзывании, если коэффициент трения скольжения между те­лом постоянной массы и наклонной плоскостью возрастет в 1,3 раза? Геометрические параметры наклонной плоскости не меня­ются.

Ответ: 1,3.

3.32. На тело в горизонтальном направлении действуют две силы: сила тяги, равная по модулю 7 Н, и сила трения. Опреде­лить работу силы трения за 2 с движения, если скорость тела по­стоянна и равна 2 м/с.

Ответ: -28.

3.33. Определить работу силы трения при соскальзывании тела массой 5 кг по наклонной плоскости, составляющей с гори­зонтом угол 60°. Длина наклонной плоскости равна 1 м. Коэф­фициент трения равен 0,2.

Ответ: -5.

3.34. При торможении автомобиля на него действует сила Трения, равная по модулю 1000 Н. Длина тормозного пути 3 м. Определить работу силы трения. Ответ: -3000.

3.35. К телу массой 5 кг, покоящемуся на горизонтальной поверхности, прикладывается в горизонтальном направлении си­ла, равная по модулю 4 Н. Определить работу этой силы за 3 с действия, если коэффициент трения скольжения равен 0,1. Ответ: 0.

3.36. Тело массой 0,5 кг скатывается с вершины наклонной плоскости длиной 1 м и углом при основании 30°. Определить работу силы тяжести при скатывании. Ответ: 2,5.

3.37. При торможении мотоцикла массой 400 кг на него действует сила трения, равная по модулю 1000 Н. Найти время, необходимое для полной остановки мотоцикла, если работа си­лы трения, совершаемая при этом, равна -20 кДж. Ответ: 4.

3.38. Тело массой 0,4 кг начинает скользить с начальной скоростью 12 м/с вверх по наклонной плоскости, составляющей угол 30° с горизонтом. Определить работу сил трения за 3,6 с движения, если коэффициент трения в 6 раз меньше 3 . Ответ: -14,6.

3.39. Мяч массой 100 г, брошенный вертикально вверх со скоростью 30 м/с, упал на землю в ту же точку со скоростью 10 м/с. Найти работу по преодолению сопротивления воздуха. Ответ: 40.

3.40. Тело массой 1 кг скатывается без начальной скорости с горки высотой 2 м и останавливается под действием сил тре­ния. Определить работу сил трения за все время движения. Ответ: -20.

3.41. Тело массой 1 кг, брошенное с башни высотой 7 м со скоростью 8 м/с, упало на землю со скоростью 14 м/с. Опреде­лить работу силы сопротивления воздуха. Ответ: -4.

3.42. При сжатии пружины на 1 см была совершена работа 0,4 Дж. Определить коэффициент жесткости пружины. Ответ: 8000.

3.43. Пружина жесткостью 100 Н/м, предварительно сжатая на 1 см, под действием внешней силы сжимается еще на 1 см. Определить работу сил упругости при сжатии. Ответ: -0.015.

3.44. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть на 0,01 м упругую пружину, составленную из двух одинаковых пружин с коэффициентом жесткости 3000 Н/м, соединенных парал­лельно? Ответ: 0,3.

3.45. Пружина жесткостью 200 Н/м, предварительно сжатая на 1 см, под действием внешней силы сжимается еще на 1 см. Определить работу сил упругости при дополнительном сжатии. Ответ: -0,03.

3.46. Две пружины с коэффициентами жесткости 100000 Н/м и 200000 Н/м соединены последовательно. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть составленную таким образом пру­жину на 0,3 см?Ответ: 0,3.

3.47. При затяжном прыжке парашютист массой 80 кг пада­ет вертикально вниз с постоянной скоростью. Найти работу си­лы тяжести на участке от отметки 1860 м до отметки 1856 м. Вы­сота отсчитывается от поверхности Земли. Ответ: 3200.

3.48. На тело массой 1 кг, брошенное с поверхности Земли вертикально вверх с начальной скоростью 11 м/с, действует по­стоянная сила сопротивления, равная по модулю 1 Н. Опреде­лить работу силы тяжести за время подъема тела до максималь­ной высоты. Ответ: -55.

3.49. Определить работу силы тяжести при подъеме тела массой 2 кг на высоту 10 м относительно поверхности Земли. Ответ: -200.

3.50. Определить работу силы тяжести при перемещении тела массой 3 кг по горизонтальной поверхности на расстояние 15 м. Ответ: 0.

3.51. Баскетболист в прыжке бросает мяч массой 0,5 кг в кольцо, находящееся на высоте 3,5 м. Какую работу совершит сила тяжести за время полета мяча до кольца, если в момент броска мяч находился на высоте 2,5 м? Ответ: -5.

3.52. Тонкий лом массой 10 кг и длиной 1,4 м лежит на го­ризонтальной поверхности. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы перевести его в вертикальное положение? Ответ: 70.

3.53. На гладком столе лежит однородная цепочка длиной 1 м и массой 0,2 кг. Какую минимальную работу нужно совер­шить, чтобы оторвать цепочку от стола, приложив силу к одному из концов цепочки? Ответ: 1.

3.54. К телу массой 2 кг, движущемуся по гладкой горизон­тальной плоскости со скоростью, равной по модулю 5 м/с, при­ложили постоянную силу, направленную в сторону, противопо­ложную направлению движения. Определить работу этой силы к моменту, когда модуль скорости тела станет равным 15 м/с.

Ответ: 200.

3.55. За счет сгорания топлива во время горизонтального полета с постоянной скоростью масса реактивного самолета уменьшилась на 2 т и стала равной 8 т. Во сколько раз уменьши­лась его кинетическая энергия?

Ответ: 1,25.

3.56. Тело массой 2 кг движется по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью 4 м/с. В некоторый момент к телу прикладывается сила, направленная вдоль вектора скорости. Оп­ределить кинетическую энергию тела в момент прекращения дей­ствия силы, если за время действия сила совершила работу 15 Дж. Ответ: 31.

3.57. Определить кинетическую энергию тела при скорости 3 м/с, если известно, что сила в 1 Н сообщает этому телу ускорение 1м/с². Ответ: 4,5.

3.58. На тело массой 10 кг, лежащее на гладкой горизон­тальной поверхности, начинает действовать постоянная сила 5 Н, направленная горизонтально. Определить кинетическую Энергию тела через 2 с после начала движения. Ответ: 5.

3.59. За время ускоренного движения тела его кинетическая энергия возросла в 4 раза. Во сколько раз увеличилось при этом численное значение импульса тела? Ответ: 2.

3.60. Тело движется с постоянной скоростью 10 м/с. Кине­тическая энергия тела равна 15 Дж. Определить массу тела. Ответ: 0,3.

3.61. Масса ракеты при разгоне уменьшается в 4 раза, а ее скорость возрастает в 4 раза. Во сколько раз увеличилась при разгоне кинетическая энергия ракеты? Ответ: 4.

3.62. Покоящееся тело массой 1 кг начинает двигаться прямолинейно с ускорением 1 м/с ². Определить кинетическую энергию тела в конце второй секунды движения. Ответ: 2.

3.63. Шарик массой 0,2 кг равномерно вращается по ок­ружности радиусом 0,5 м с частотой 2 Гц. Определить кинети­ческую энергию шарика. Ответ: 4.

3.64. По неподвижной шайбе массой 0,2 кг нанесен быст­рый удар клюшкой. Модуль импульса результирующей силы, действующей на шайбу во время удара, равен 10 Н-с, Опреде­лить кинетическую энергию шайбы после удара. Ответ: 250.

3.65. Координата тела, движущегося вдоль оси X, зависит от времени по закону х= (4 - 3t +t²)м, где t — время в секундах. Определить изменение кинетической энергии тела за время с начала второй до конца третьей секунды движения. Масса тела 1кг. Ответ: 4.

3.66. Тело массой 0,2 кг брошено с поверхности Земли под углом 60° к горизонту с начальной скоростью 10 м/с. Опреде­лить минимальную кинетическую энергию тела во время полета. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 2,5.

3.67. Тело массой 1 кг брошено с поверхности Земли с на­чальной скоростью 10 м/с под углом 30° к горизонту. Опреде­лить максимальную кинетическую энергию тела в процессе движения. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 50.

3.68. Тело массой 1 кг, брошенное с вышки в горизонталь­ном направлении со скоростью 20 м/с, через 6 с упало на зем­лю. Определить кинетическую энергию тела в момент удара о землю. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 2000.

3.69. Неподвижная платформа с лежащим на ней незакреп ленным телом массой 0,2 кг начинает двигаться вниз с ускоре­нием, модуль которого равномерно возрастает на 2 м/с ² за каж­дую секунду. Определить кинетическую энергию тела в момент отрыва от платформы. Ответ: 62,5.

3.70. Спутник массой 10 т вращается по круговой орбите вокруг Земли, обладая кинетической энергией 6,4*10¹⁰ Дж. Во сколько раз радиус орбиты спутника больше радиуса Земли? Ра­диус Земли принять равным 6400 км. Ответ: 5.

3.71. Пуля массой 0,01 кг, летящая горизонтально со скоро­стью 500 м/с, попадает в брусок массой 0,5 кг, покоящийся на гладкой горизонтальной поверхности, и, пробивая его, вдвое уменьшает свою скорость. Определить кинетическую энергию бруска после вылета пули. Ответ: 6,25.

3.72. Определить массу груза, висящего вертикально на не­весомой пружине, если коэффициент жесткости пружины равен 500 Н/м, а потенциальная энергия, запасенная в пружине, равна 0,1 Дж. Ответ: 1.

3.73. Какой потенциальной энергией обладает тело массой 5 кг, поднятое на высоту 3 м от поверхности Земли? Потенциаль­ную энергию тела на поверхности Земли принять равной нулю. Ответ: 150.

3.74. Имеются две одинаковые упругие пружины в неде­формированном состоянии. Пружины растягивают так, что абсо­лютная деформация второй пружины в 1,5 раза больше, чем пер­вой. Во сколько раз потенциальная энергия упругой деформации второй пружины больше, чем первой? Ответ: 2,25.

3.75. Вагон массой 2 т, движущийся по горизонтальному пути со скоростью 2 м/с, догоняет такой же вагон, движущийся со скоростью 1 м/с, и сцепляется с ним. Определить в килоджоулях суммарную кинетическую энергию вагонов после сцепки. Ответ: 4,5.

3.76. Груз массой 50 кг поднимают от основания наклонной плоскости до ее вершины. Насколько возрастет потенциальная энергия груза, если длина наклонной плоскости равна 3 м, угол при основании равен 30°?

Ответ: 750.

3.77. Груз массой 10 кг висит на вертикальной невесомой пружине с коэффициентом жесткости 1000 Н/м. Определить по­тенциальную энергию, запасенную в пружине. Ответ: 5.

3.78. Определить потенциальную энергию невесомой пру­жины с коэффициентом жесткости 10 кН/м, если при ее рас­тяжении из недеформированного состояния совершена работа 150 Дж. Ответ: 150.

3.79. Тело массой 10 кг равномерно движется по горизон­тальной поверхности с коэффициентом трения, равным 0,1. Го­ризонтальная сила приложена к телу через невесомую пружину с коэффициентом жесткости 100 Н/м. Найти потенциальную энергию пружины. Ответ: 0,5.

3.80. Тело массой 1 кг влетает в вязкую среду со скоростью 10 м/с. Определить кинетическую энергию тела при вылете из среды, если 50% его энергии переходит в теплоту. Тело летит го­ризонтально. Ответ: 25.

3.81. Кинетическая энергия начального состояния системы тел равна нулю. При переводе системы в конечное состояние внешними силами совершена работа 11 Дж, а потенциальная энергия уменьшилась на 3 Дж. Определить кинетическую энер­гию системы в конечном состоянии. Трением пренебречь. Ответ: 14.

3.82. До какой высоты поднимется мяч весом 4 Н, если ему при бросании вертикально вверх сообщена энергия 80 Дж? Ответ: 20.

3.83. При ударе мяча о горизонтальную поверхность теряется половина его механической энергии. Какую минимальную ско­рость в вертикальном направлении надо сообщить мячу, находя­щемуся на высоте 5 м, чтобы после удара он снова смог подняться на эту же высоту? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ: 10.

3.84. На некоторой высоте планер имеет скорость 10 м/с. Определить модуль скорости планера при его снижении на 40 м. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 30.

3.85. Какую горизонтальную скорость нужно сообщить ша­рику, висящему на легкой нерастяжимой нити, для подъема на высоту 10 см? Сопротивление воздуха не учитывать. Ответ: 1,41.

3.86. Механическая энергия тела в начальном состоянии равна 5 Дж. Какова механическая энергия конечного состояния, если при переводе тела из начального состояния в конечное внешняя сила совершила работу, равную 2 Дж? Ответ: 7.

3.87. Какой минимальной потенциальной энергией должна обладать сжатая упругая пружина игрушечного пистолета, чтобы вылетающий из ствола шарик приобрел кинетическую энергию 0,9 Дж? На работу по преодолению сил трения идет 10% энергии пружины. Ответ: 1.

3.88. Тело массой 10 кг падает без начальной скорости с высоты 10 м относительно поверхности Земли. Определить ки­нетическую энергию тела в момент падения на Землю, если к этому моменту 20% полной механической энергии тела перешло в теплоту. Ответ: 800.

3.89. Максимальная высота подъема тела массой 2 кг, бро­шенного с поверхности Земли с начальной скоростью 10 м/с, составляет 3 м. Определить кинетическую энергию тела в момент достижения максимальной высоты. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 40.

3.90. Кинетическая энергия тела массой 1 кг, брошенного с горизонтальной поверхности Земли, на высоте 3 м равна 20 Дж. Определить полную механическую энергию тела в момент паде­ния на землю. Сопротивлением воздуха пренебречь. Потенци­альную энергию тела на поверхности Земли принять равной нулю.

Ответ: 50.

3.91. В начальном состоянии механическая энергия системы равна 141 Дж, а в конечном - 157 Дж. Какую минимальную работу должны совершить внешние силы для перевода системы из начального в конечное состояние? Ответ: 16.

3.92. Шайба, скользящая без трения вверх по наклонной плоскости, в начале наклонной плоскости обладает скоростью 4 м/с. Определить высоту, на которой скорость шайбы уменьши­лась в 2 раза. Ответ: 0,6.

3.93. Тело падает без начальной скорости с высоты 10 м от­носительно поверхности Земли. На какой высоте кинетическая энергия тела равна 10 Дж? Масса тела равна 1 кг. Сопротивлени­ем воздуха пренебречь.

Ответ: 9.

3.94. При переводе системы тел из начального состояния в конечное ее потенциальная энергия возросла на 17 Дж. Опреде­лить модуль изменения кинетической энергии, если при этом переходе внешние силы совершили над системой работу 11 Дж. Трение отсутствует. Ответ: 6.

3.95. Тело массой 1 кг, брошенное вертикально вверх со ско­ростью 20 м/с, достигло верхней точки траектории за 1,9 с. Опре­делить работу силы тяжести за время подъема тела до наивысшей точки траектории. Сила сопротивления воздуха постоянна. Ответ: -190.

3.96. При выстреле из ружья вертикально вверх пуля массой 0,04 кг вылетает со скоростью 300 м/с. Определить изменение потенциальной энергии пули к моменту достижения максималь­ной высоты. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 1800.

3.97. Какую минимальную горизонтальную скорость нужно сообщить шарику, висящему на легкой нерастяжимой нити дли­ной 0,4 м, для того, чтобы нить отклонилась от вертикали на угол 60°? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 2

3.98. На пути скользящей по горизонтальной поверхности без трения шайбы оказалась пологая горка высотой 10 см. Найти минимальное значение модуля скорости шайбы, при которой она преодолевает подъем.

Ответ: 1,41.

3.99. Небольшое тело массой 1 кг начинает соскальзывать по гладкому наклонному желобу с высоты 2,5 м, переходящему в "мертвую петлю" радиусом 1 м. Определить кинетическую энер­гию тела в момент прохождения верхней точки "мертвой петли". Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 5.

3.100. Тело брошено с поверхности Земли со скоростью 8 м/с под углом 60° к горизонту. Найти модуль скорости тела на высоте 1,95 м. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 5.

3.101. Тело при свободном падении из состояния покоя на последнем метре пути увеличило свою кинетическую энергию в 2 раза. Найти высоту, с которой падало тело. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ: 2.

3.102. Тело массой 0,1 кг подвесили к вертикально распо­ложенной нерастянутой пружине с коэффициентом жесткости 1000 Н/м и отпустили. Определить наибольшее значение модуля скорости тела. Ответ: 0,1.

3.103. Шар массой 0,5 кг падает на невесомую вертикально расположенную пружину с коэффициентом жесткости 1000 Н/м. Определить максимальное сжатие пружины, если шар падает с высоты 0,3 м. Отсчет высоты ведется от верхнего края недефор­мированной пружины. Ответ: 0,06.

3.104. Вертикальный невесомый стержень длиной 6 м под­вешен одним концом к оси вращения. На другом конце и посе­редине стержня закреплены две равные точечные массы. Какую минимальную по модулю скорость нужно сообщить нижнему концу стержня, чтобы он отклонился в горизонтальное положе­ние?

Ответ: 12.

3.105. Покоящееся на некоторой высоте тело обладает потенциальной энергией 44 Дж. К моменту удара о землю после свободного падения с этой высоты кинетическая энергия тела равна 37 Дж. Определить работу сил сопротивления воздуха. Ответ: -7.

3.106. В открытом космосе при медленном увеличении рас­стояния между двумя телами внешняя сила совершила работу 32 Дж. Найти потенциальную энергию притяжения тел в началь­ном состоянии, если в конечном состоянии эта энергия равна 96 Дж. Ответ: 64.

3.107. Тело массой 0,1 кг при бросании с поверхности Зем­ли вертикально вверх достигло максимальной высоты 18 м. Оп­ределить начальную кинетическую энергию тела, если на пре­одоление сопротивления воздуха израсходовано 3 Дж. Ответ: 21.

3.108. Пуля массой 15 г летит со скоростью 100 м/с, попа­дает в закрепленный ящик с песком и застревает в нем. Какое количество тепла выделится при этом? Ответ: 75.

3.109. Тело падает без начальной скорости с высоты 10 м и после удара о горизонтальную поверхность поднимается на вы­соту 9 м. Определить, какое количество механической энергии переходит в теплоту. Масса тела равна 0,2 кг. Ответ: 2.

3.110. Невесомая пружина жесткостью 1000 Н/м, сжатая на 0,04 м, толкает в горизонтальном направлении тело массой 0,01 кг. Какое количество механической энергии перейдет в теплоту за время действия пружины на тело, если модуль скорости тела возрос от нуля до 12 м/с? Ответ: 0,08.

3.111. При зарядке пружинного пистолета деформация не­весомой пружины с коэффициентом жесткости 1000 Н/м равна 0,04 м. При выстреле вертикально вверх шарик массой 0,01 кг поднимается на наибольшую высоту 4 м относительно началь­ного положения. Какое количество механической энергии пере­ходит в теплоту? Ответ: 0,4.

3.112. Тело скатываетсяс горки высотой 2 м и углом накло­на 30° и движется до остановки по горизонтальной поверхности. Определить путь, пройденный телом за время движения, если коэффициент трения скольжения на всем пути равен 0,1. Ответ: 20,54.

3.113. Тело движется вниз по наклонной плоскости с углом наклона 45° с начальной скоростью 6 м/с. На сколько метров уменьшится вертикальная координата тела к тому моменту, ко­гда оно остановится? Коэффициент трения равен 1,5. Ответ: 3,6.

3.114. Тело массой 1 кг соскальзывает без начальной скоро­сти с вершины наклонной плоскости высотой 1 м и останавли­вается. Какую работу нужно совершить, чтобы по тому же пути втащить тело на вершину наклонной плоскости, прикладывая силу вдоль направления перемещения? Ответ: 20.

3.115. Тело массой 2,5 кг свободно падает с высоты 10 м. Определить кинетическую энергию тела на высоте 3 м. Сопро­тивлением воздуха пренебречь. Ответ: 175.

3.116. Шарик массой 0,1 кг подвешен на нерастяжимой и невесомой нити. Нить с шариком отклонили от вертикали на угол 60° и отпустили. Определить модуль силы натяжения нити при прохождении шариком положения равновесия. Ответ: 2.

3.117. Нить длиной 3 м с привязанным к ней шариком мас­сой 0,1 кг отклонили в горизонтальное положение и отпустили. На каком наименьшем расстоянии над точкой подвеса нужно вбить гвоздь, чтобы нить, налетев на него, порвалась? Нить раз­рывается при силе натяжения 4 Н. Сопротивлением воздуха пре­небречь.

Ответ: 1.

3.118. После прохождения трассы горнолыжник массой 80 кг на горизонтальном участке уменьшает свою скорость от 30 м/с до нуля. Сколько килоджоулей механической энергии пе­реходит при торможении в теплоту? Ответ: 36.

3.119. Человек переходит с носа на корму лодки. На какое расстояние при этом переместится лодка, если ее длина 3 м? Масса лодки 120 кг, масса человека 60 кг. Ответ: 1.

3.120. Тело массой 2 кг, обладающее импульсом, равным по модулю 3 Н*с, упруго сталкивается с таким же неподвижным телом. Определить суммарную кинетическую энергию тел после удара. Ответ: 2,25.

3.121. Два одинаковых шарика движутся навстречу друг другу со скоростями 5 м/с и 7 м/с, соответственно. Насколько изменится модуль скорости первого шарика после абсолютно упругого лобового удара?

Ответ: 2.

3.122. Два одинаковых гладких шарика, один из которых неподвижен, а другой движется с постоянной скоростью, стал­киваются абсолютно упруго и разлетаются в разных направлениях. Найти в градусах угол между векторами скоростей шариков после удара. Ответ: 90.

3.123. Два тела подвешены в одной точке на тонких нитях равной длины. Первое тело отводится из положения равновесия и отпускается. После упругого удара тела поднимаются на оди­наковую высоту. Определить массу второго тела, если масса пер­вого равна 0,3 кг. Ответ: 0,9.

3.124. С покоящимся на гладкой горизонтальной поверхно­сти шаром упруго сталкивается шар в 5 раз большей массы. Удар шаров - центральный. Во сколько раз модуль скорости легкого шара после удара больше модуля скорости тяжелого шара. Ответ: 2,5.

3.125. На покоящийся шар налетает такой же шар со скоро­стью 10 м/с. Разлетаются шары под прямым углом. Масса каж­дого шара равна 1 кг. Какое количество тепла выделится при столкновении? Ответ: 0.

3.126. Два тела с массами 3 кг и 5 кг движутся с одинако­выми по модулю импульсами навстречу друг другу. Определить кинетическую энергию первого тела после абсолютно неупругого удара, если его скорость до удара равна 3 м/с. Ответ: 0.

3.127. Какая доля кинетической энергии перейдет в теплоту при неупругом столкновении двух одинаковых тел, движущихся до удара с равными по модулю скоростями под прямым углом друг к другу? Ответ: 0,5.

3.128. Два шара массами 1 кг и 3 кг движутся навстречу друг другу со скоростями 4 м/с и 8 м/с, соответственно. Опреде­лить количество тепла, выделившегося после абсолютно неуп­ругого удара. Ответ: 54.

3.129. Два тела одинаковой массы подвешены в одной точке на нитях длиной 1 м. Первое тело отклонили в горизонтальное положение и отпустили. На какую максимальную высоту подни­мутся тела после абсолютно неупругого удара? Ответ: 0,25.

3.130. Два пластилиновых шарика, массы которых относятся как 1:3, подвешены на нитях одинаковой длины и касаются друг друга. Шарики симметрично разводят в противоположные сто­роны и отпускают. Какая часть механической энергии перейдет при ударе шариков в теплоту? Ответ: 0,75.

3.131. Два тела скользят навстречу друг другу по прямой, проходящей через их центры. Массы тел одинаковы и равны 1 кг. Скорость первого тела равна по модулю 1 м/с, а модуль скорости второго тела равен 2 м/с. Определить суммарную кине­тическую энергию тел после абсолютно неупругого удара. Ответ: 0,25.

Контрольная работа №3

вариант 1

1.1. При скорости 18 км/ч мощность, развиваемая двигателем автомобиля, равна 1 кВт. Считая, что модуль силы сопротивления пропорционален квадрату скорости, определить в киловаттах мощность, развиваемую двигателем при скорости 36. км/ч.

1.2. Шарик массой 0,2 кг равномерно вращается по окруж­ности радиусом 0,5 м с периодом 0,5 с. Определить кинетиче­скую энергию шарика.

1.3. Максимальная высота подъема тела массой 2 кг, бро­шенного с поверхности Земли с начальной скоростью 10 м/с, составляет 3 м. Определить кинетическую энергию тела в момент достижения максимальной высоты. Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.4. Пуля массой 10 г попадает в дерево толщиной 10 см, имея скорость 400 м/с. Пробив дерево, пуля вылетает со скоро­стью 200 м/с. Определить в килоныотонах силу сопротивления, которую при этом испытывает пуля.

1.5. Какая часть кинетической энергии переходит во внут­реннюю энергию при неупругом столкновении двух одинаковых тел, движущихся до удара с равными по модулю скоростями под прямым углом друг к другу?

ВАРИАНТ 2

2.1. Тело массой 0,5 кг скатывается с вершины наклонной плоскости длиной 1 м и углом при вершине 60°. Определить ра­боту силы тяжести при скатывании тела.

2.2. Тело массой 10 кг равномерно движется по горизон­тальной поверхности с коэффициентом трения, равным 0,1. Го­ризонтальная сила приложена к телу через невесомую пружину с

коэффициентом жесткости 100 Н/м. Определить потенциальную энергию пружины.

2.3. Шарик подвешен на нити длиной 0,5 м. Какую ско­рость надо сообщить этому шарику, чтобы он, двигаясь по ок­ружности, смог пройти верхнюю точку траектории. Силами со­противления пренебречь.

2.4. Координата тела, движущегося вдоль оси X, зависит от времени по закону: х = 4 - 3t + t², где х - в метрах, t - в секун­дах. Определить изменение кинетической энергии тела с начала второй до конца третьей секунды движения. Масса тела 2 кг.

2.5. Два пластилиновых шарика, массы которых относятся как 1:3, подвешены на нитях одинаковой длины и касаются друг друга. Шарики симметрично разводят в противоположные сто­роны и отпускают. Какая часть механической энергии перейдет при ударе во внутреннюю энергию.