2.2. Динамика

Задачи для самостоятельного решения

2.1. На тело, движущееся по горизонтальной поверхности, действуют следующие силы: сила тяжести, сила реакции опоры, сила трения, равная по модулю 6 Н, и сила тяги, равная по мо­дулю 20 Н и приложенная под углом 60° к горизонту. Опреде­лить модуль равнодействующей силы. Ответ: 4.

2.2. Брусок массой 2 кг покоится на доске массой 5 кг, ле­жащей на горизонтальной подставке. Определить модуль силы взаимодействия доски и подставки. Ответ: 70.

2.3. Если модуль всех сил, действующих на тело, равен 6 Н, то тело движется с ускорением 2 м/с². Найти вес этого тела, ко­гда оно покоится на земле. Ответ: 30.

2.4. На тело массой 1 кг действуют три силы, числовые зна­чения которых равны 5 Н, 4 Н, 3 Н, соответственно. Опреде­лить максимальное значение ускорения тела в инерциальной системе отсчета. Ответ: 2.

2.5. Точечная масса 0,1 кг движется под действием трех сил по 10 Н. Векторы сил лежат в одной плоскости и образуют два угла по 60°. Найти модуль ускорения тела. Ответ: 200

2.6. Под действием двух взаимно перпендикулярных сил, по модулю равных 3 Н и 4 Н, тело из состояния покоя за 2 с пере­местилось на 20 м по направлению равнодействующей силы. Определить массу тела. Ответ: 0,5.

2.7. В горизонтально расположенной прямоугольной систе­ме координат (X,Y) тело массой 2 кг движется с ускорением 0,5 м/с². Найти модуль проекции равнодействующей силы на ось X, если она направлена под углом 30° к оси У. Ответ: 0,5.

2.8. На тело массой 1 кг действуют три силы, числовые зна­чения которых равны 6 Н, 8 Н и 10 Н, соответственно. Опреде­лить минимальное значение ускорения тела в инерциальной сис­теме отсчета.

Ответ: 0.

2.9. На пружинный динамометр действуют две силы: с си­лой 10 Н его тянут вправо, а с другой стороны с силой 10 Н тя­нут влево. Найти показания динамометра. Ответ: 10.

2.10. На горизонтальной гладкой поверхности вплотную ле­жат два одинаковых кубика. К первому кубику приложена гори­зонтальная сила 6 Н в направлении второго кубика. Определить модуль результирующей силы, действующей на второй кубик. Трением пренебречь. Ответ: 3

2.11. Локомотив ведет состав из 10 одинаковых вагонов с постоянной скоростью. Сила сопротивления движению, дейст­вующая на один вагон, равна 40 кН. Найти в килоньютонах си­лы взаимодействия второго и третьего вагонов. Ответ: 320.

2.12. С помощью лебедки, развивающей усилие 5000 Н в горизонтальном направлении, равномерно передвигают ящик с оборудованием вдоль горизонтальной .поверхности. Коэффици­ент трения ящика о поверхность равен 0,1. Найти массу пере­двигаемого груза. Ответ: 5000.

2.13. Игрушечный электровоз ведет состав из 10 вагонов 6 постоянной скоростью по горизонтальному пути. Сила сопротивления движению каждого вагона равна 0,1 Н. Найти модуль силы, с которой состав действует на электровоз. Ответ: 1.

2.14. Модуль ускорения свободного падения вблизи поверх­ности Луны равен 1,66 м/с². Определить модуль силы тяжести, действующей на тело на поверхности Луны, если на поверхности Земли на это тело действует сила тяжести 100 Н. Ответ: 16,6.

2.15. Во сколько раз увеличится сила взаимного притяжения двух космических тел, если массу каждого тела утроить? Рас­стояние между телами много больше их линейных размеров. Ответ: 9.

2.16. Масса планеты в 8 раз больше массы Земли, а ее ради­ус в 2 раза больше радиуса Земли. Определить, во сколько раз ускорение свободного падения на поверхности планеты больше, чем на поверхности Земли. Ответ: 2.

2.17. На некоторой планете сила тяжести, действующая на тело массой 4 кг, равна 8 Н. Найти по этим данным модуль ус­корения свободного падения на планете. Ответ: 2.

2.18. На тело массой 2 кг, лежащее на поверхности Луны, действует сила тяжести, равная по модулю 3,32 Н. Определить модуль ускорения свободного падения для Луны. Ответ: 1,66.

2.19. Определить модуль силы взаимодействия тела массой 2 кг и Земли, если тело удалено от ее поверхности на расстоя­ние, в 3 раза превышающее радиус планеты. Ответ: 1,25.

2.20. Два одинаковых шара радиусом 1 м и постоянной плотностью соприкасаются поверхностями. Во сколько раз уменьшится модуль силы гравитационного притяжения между шарами, если один из шаров сдвинуть на 1 м вдоль линии, со­единяющей центры шаров? Ответ: 2,25.

2.21. Вокруг некоторой планеты по круговой орбите радиу­сом 20000 км со скоростью 12 км/ч вращается спутник. Опре-лить модуль ускорения свободного падения на поверхности пла­неты, если ее радиус равен 10000 км. Ответ: 28,8.

2.22. Определить модуль ускорения свободного падения на поверхности планеты радиусом 5000 км, если скорость спутника, движущегося по круговой орбите на высоте 5000 км относитель­но поверхности планеты, равна 5 км/с. Ответ: 10.

2.23. Радиус некоторой планеты в 2 раза больше радиуса Земли, а плотность в 4 раза меньше плотности Земли. Опреде­лить ускорение свободного падения на этой планете. Ответ: 5.

2.24. Определите ускорение свободного падения на высоте, равной радиусу Земли. Ответ: 2,5

2.25. О пружине известно, что сила 50 Н удлиняет ее на 1 см. Найти коэффициент упругости пружины.

Ответ: 5000.

2.26. Коэффициент упругости пружины, составленной из двух параллельно соединенных пружин одинаковой длины, равен 450 Н/м. Коэффициент упругости одной из этих пружин равен 250 Н/м. Определить коэффициент упругости второй пружины. Ответ: 200.

2.27. Пружину игрушечного пистолета сжали на 5 см. Найти модуль начального ускорения шарика массой 10 г при выстреле в горизонтальном направлении, если жесткость пружины равна

10 Н/м. Трением пренебречь. Ответ: 50.

2.28. К кронштейну, закрепленному на стене, с помощью не­весомого пружинного динамометра подвесили груз массой 5 кг. Найти в миллиметрах величину растяжения пружины динамомет­ра, если коэффициент жесткости пружины равен 5000 Н/м. Ответ: 10.

2.29. Имеется 5 одинаковых пружинок. Соединяя концы пружинок всеми возможными способами, можно получить пру­жины разной жесткости. Во сколько раз максимальный коэффи­циент жесткости собранной пружины больше минимального? Ответ: 25

2.30. Тело массой 5 кг начинают тянуть в горизонтальном направлении через пружину, коэффициент жесткости которой , равен 100 Н/м. Определить модуль абсолютной деформации пружины к моменту начала движения тела, если коэффициент трения равен 0,3. Ответ: 0,15.

2.31. Шарик массой 100 г висит на резинке, коэффициент жесткости которой равен 1 Н/см. Определить модуль абсолют­ной деформации резинки. Ответ: 0,01.

2.32. Коэффициент жесткости упругой пружинки равен , 300 Н/м. Определить коэффициент жесткости пружинки, сде­ланной из того же материала с длиной в 3 раза большей, чем у первой. Поперечное сечение пружинок одинаково. Ответ: 100.

2.33. Льдинка массой 0,1 кг скользит по льду с замедлением 1 м/с². После очистки катка замедление льдинки стало равно 0,5 м/с². На сколько ньютонов уменьшилась сила трения, дейст­вующая на эту льдинку?

Ответ: 0,05.

2.34. Тело покоится на горизонтальной поверхности в тече­ние всего времени эксперимента. На сколько ньютонов возрас­тет сила трения покоя при увеличении горизонтальной силы тяги с 6 Н до 18 Н?

Ответ: 12.

2.35. Брусок массой 3 кг лежит на горизонтальной плоско­сти с коэффициентом трения 0,4. К бруску под углом 60° при­ложена сила, модуль которой возрастает пропорционально вре­мени от 0 до 15 Н за 3 с. Определить модуль силы трения через 2с после начала действия силы. Ответ: 5.

2.36. Тело движется по горизонтальной шероховатой по­верхности под действием горизонтальной силы, равной 50 Н, с ускорением 2 м/с². Масса тела равна 5 кг. Определить модуль силы трения тела о поверхность. Ответ: 40.

2.37. Однородная цепочка длиной 1,5 м лежит на столе так, что ее конец свешивается с края стола. При какой длине свешивающейся части цепочка начинает скользить по столу, если ко­эффициент трения цепочки о стол равен 0,5? Ответ: 0,5.

2.38. Коэффициент трения между бруском массой 3 кг и го­ризонтальной плоскостью равен 0,2. Найти модуль силы трения, если на брусок действует горизонтальная сила 5 Н. Ответ: 5.

2.39. Шайба покоится на внутренней поверхности полусфе­ры. При каком максимальном угле в градусах между вертикалью и нормалью к поверхности полусферы в месте нахождения шай­бы это возможно? Коэффициент трения шайбы о поверхность полусферы равен 1. Ответ: 45.

2.40. Узкая доска длиной 1 м с покоящимся на ее краю бруском движется со скоростью 3 м/с. Доска внезапно останавлива­ется. Определить минимальный коэффициент трения между бру­ском и доской, если в момент соскальзывания бруска его кине­тическая энергия в 3 раза меньше первоначальной. Ответ: 0,5.

2.41. Тело соскальзывает с вершины наклонной плоскости высотой 8 м и углом наклона 45° за 2 с. Определить коэффици­ент трения скольжения. Начальная скорость тела равна нулю. Ответ: 0,2.

2.42. К телу массой 1 кг, лежащему на горизонтальной по­верхности, приложена горизонтальная сила. В первом случае мо­дуль этой силы равен 0,5 Н, во втором - 2 Н. Определить отно­шение модуля силы трения во втором случае к модулю силы трения в первом случае, если коэффициент трения равен 0,1. Ответ: 2.

2.43. На гладком горизонтальном столе лежит брусок мас­сой 2 кг, на котором находится брусок массой 1 кг. Оба бруска соединены легкой нитью, перекинутой через невесомый блок. Какую силу нужно приложить к нижнему бруску, чтобы он на­чал двигаться от блока с постоянным ускорением, равным g/2?Коэффициент трения между брусками 0,5. Трением между ниж­ним бруском и столом пренебречь. Ответ: 25.

2.44. Два одинаковых тела, связанных невесомой нитью, движутся по горизонтальной поверхности под действием силы, численно равной 50 2 Н и приложенной к первому телу под уг­лом 45° к горизонту. Определить модуль силы натяжения нити, если коэффициент трения равен 1. Ответ: 50.

2.45. Тележка с песком движется без трения по горизон­тальной поверхности под действием горизонтальной силы 10 Н. Найти массу высыпавшегося из тележки песка, если ее ускорс-ние увеличилось с 1 м/с² до 2 м/с². Ответ: 5.

2.46. К телу массой 3 кг, покоящемуся на горизонтальной поверхности, приложена под углом 30° к горизонту сила, модуль которой равен 30 Н. Определить модуль силы взаимодействия тела с поверхностью, если коэффициент трения скольжения равен 2. Ответ: 30.

2.47. К покоящемуся на горизонтальной поверхности телу приложена равномерно возрастающая сила, направленная под углом 30° к горизонту. Определить модуль ускорения тела в мо­мент отрыва от поверхности. Ответ: 17,3.

2.48. По горизонтальной поверхности движется тело. На него действуют силы: тяжести 8 Н, реакции опоры 8 Н, трения 0,4 Н и сила тяги 4 Н, направленная горизонтально. Найти модуль минимальной добавочной силы, которая обеспечит движение тела без ускорения. Ответ: 3,6.

2.49. Тело движется по горизонтальной шероховатой поверхности под действием горизонтальной силы с постоянным ускорением 8 м/с². Коэффициент трения тела о поверхность равен 0,2 , а масса тела 5 кг. Определить модуль силы, приложен­ной к телу в горизонтальном направлении. Ответ: 50.

2.50. К потолку вагона, движущегося горизонтально с ускорением 1 м/с², на нити подвешена гирька. Найти тангенс угла между нитью и вертикалью. Ответ: 0,1.

2.51. Два тела, связанные невесомой и нерастяжимой ни­тью, движутся равномерно по горизонтальной поверхности под действием силы 20 Н, направленной горизонтально и приложен­ной к одному из тел. Определить модуль силы натяжения нити, если массы тел одинаковы и равны 10 кг. Коэффициент трения равен 0,1. Ответ: 10.

2.52. С каким ускорением следует перемещать в горизон­тальном направлении наклонную плоскость с углом наклона 45°, чтобы находящееся на ней тело оставалось в покое? Трением пренебречь.Ответ: 10.

2.53. К вертикальной стене горизонтальной силой 20 Н прижимается брусок массой 2 кг. Найти модуль вертикально на­правленной силы, под действием которой брусок будет скользить вниз с ускорением 1 м/с² при коэффициенте трения, равном 0,1. Ответ: 16.

2.54. Тело массой 673 г начинает двигаться с ускорением 1 м/с по горизонтальной поверхности под действием силы, обра­зующей с горизонтом угол 60°. Определить модуль этой силы, если коэффициент трения равен 0,2. Ответ: 3.

2.55. Найти вес летчика массой 100 кг в кабине самолета, движущегося в горизонтальном направлении с ускорением 10 м/с². Ответ: 1410.

2.56. По наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°, скользит доска, по которой скользит тело. Коэффициент трения между доской и плоскостью — 0,1 , а между телом и дос­кой трение отсутствует. Определить модуль ускорения доски отно­сительно наклонной плоскости, если массы доски и тела равны. Ответ: 3,27.

2.57. Два тела связаны нитью, перекинутой через блок, за­крепленный на вершине наклонной плоскости с углом наклона 30°. На наклонной плоскости находится тело массой 2 кг, а мас­са свешивающегося тела равна 8 кг. Определить модуль силы на­тяжения нити, если коэффициент трения равен 3. Ответ: 3,48.

2.58. Тело находится на наклонной плоскости, которая со­ставляет некоторый угол с горизонтом. Определить в градусах максимальный угол, при котором тело еще будет неподвижно, если коэффициент трения тела о плоскость равен 3 . Ответ: 60.

2.59. Два тела связаны невесомой нитью, перекинутой через блок, закрепленный на вершине гладкой наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°. Масса тела, находящегося на наклонной плоскости, равна 1 кг, а масса свешивающегося тела - 4 кг. Определить модуль ускорения тел. Ответ: 7.

2.60. Веревка выдерживает груз массой 80 кг при вертикаль­ном подъеме с некоторым ускорением и груз массой 120 кг при движении вниз с таким же ускорением. Груз какой максималь­ной массы можно поднимать с помощью этой веревки с постоянной скоростью? Ответ: 96.

2.61. С некоторой высоты тело массой 2 кг свободно падает на Луну с ускорением 0,8 м/с². Найти модуль силы, с которой Луна притягивает это тело. Ответ: 1,6.

2.62. Ракета массой 100 т начинает вертикальный подъем с поверхности Земли, выбрасывая за 0,1 с 150 кг продуктов сгора­ния топлива со скоростью 2000 м/с. Найти ускорение ракеты в момент старта.

Ответ: 20.

2.63. Один конец пружинки с коэффициентом жесткости 100 Н/м привязан к потолку лифта, а к другому концу привязана гирька массой 100 г. Определить модуль ускорения лифта, если , растяжение пружинки равно 1,2 см. Ответ: 2.

2.64. Груз массой 5 кг, привязанный к невесомой и нерас­тяжимой веревке, поднимают вертикально вверх с ускорением 3 м/с². Определить модуль силы натяжения веревки. Груз нахо­дится вблизи поверхности Земли. Ответ: 65.

2.65. Тело массой 4 кг поднимают в лифте с ускорением 1 м/с², направленным вверх. Определить модуль силы тяжести, действующей на тело. Ответ: 40.

2.66. Человек с парашютом плавно опускается на землю с постоянной скоростью. Масса человека 80 кг. Определить модуль силы, с которой парашют действует на человека. Ответ: 800.

2.67. Тело массой 0,1 кг, брошенное вертикально вверх со скоростью 50 м/с, достигло верхней точки подъема за 2,5 с. Оп­ределить модуль средней силы сопротивления воздуха. Ответ: 1.

2.68. К покоящемуся грузу массой 1 кг приложена постоян­ная вертикальная сила, поднимающая его за 1 с на высоту 2 м. Определить модуль этой силы. Ответ: 14.

2.69. Тело массой 30 г, брошенное с поверхности Земли вертикально вверх, достигло максимальной высоты 20 м. Найти модуль импульса результирующей силы, действовавшей на тело в процессе бросания. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 0,6.

2.70. К грузу массой 7 кг подвешен на веревке груз массой 5 кг. Определить модуль силы натяжения середины веревки, ес ли всю систему начали поднимать вертикально вверх силой 240 Н, приложенной к большему грузу. Веревка однородна и ее мас­са равна 4 кг. Ответ: 105.

2.71. Небольшое тело скользит с вершины сферы вниз. На какой высоте от вершины сферы тело оторвется от ее поверхно­сти? Радиус сферы 21 см, трение очень мало. Ответ дать в сан­тиметрах.

Ответ: 7

2.72. Велосипедист должен проехать по треку, имеющему форму "мертвой петли", радиус которой R = 8 м. С какой высоты он должен начать разгон, чтобы не упасть в верхней точке пет­ли? Ответ: 20.

2.73. Тело массой 3 кг равномерно движется со скоростью 3 м/с по окружности радиусом 1 м. Определить модуль равно­действующей всех сил, действующих на тело. Ответ: 27.

2.74. Модуль равнодействующей всех сил, действующих на тело, равен 1 Н. Определить в градусах угол между векторами скорости и ускорения, если модуль скорости тела постоянен. Ответ: 90.

2.75.На расстоянии 4 см от оси горизонтально расположен­ного диска лежит бусинка, коэффициент трения которой о диск равен 0,1. Определить угловую скорость вращения диска, при которой начнется скольжение бусинки. Ответ: 5.

2.76. Пассажир массой 50 кг Покоится относительно трам­вая, движущегося по закруглению радиусом 1 км со скоростью 36 км/ч. Найти модуль равнодействующей всех сил, приложен­ных к пассажиру.

Ответ: 5.

2.77. Автомобиль массой 5 т движется с постоянной по мо­дулю скоростью 10 м/с по выпуклому мосту радиусом 100 м. Оп­ределить в килоньютонах максимальное значение модуля силы давления автомобиля на мост. Ответ: 45.

2.78. Тело совершает колебания на нити длиной 1 м, откло­няясь от вертикали на наибольший угол 30°. Определить модуль ускорения тела в верхней точке траектории. Ответ: 5.

2.79. Бусинка может свободно скользить по обручу радиу­сом 4,5 м, который вращается относительно вертикальной оси, проходящей через его центр с угловой скоростью 2 рад/с. На ка­кую максимальную высоту относительно начального положения поднимется бусинка? Ось лежит в плоскости обруча. Ответ: 2.

2.80. Во сколько раз уменьшается скорость космического корабля при увеличении радиуса круговой орбиты в 3 раза? Ответ: 1,73.

2.81. Плотность некоторой планеты такая же, как у Земли, а радиус вдвое меньше. Во сколько раз первая космическая ско­рость для Земли больше первой космической скорости для дан­ной планеты?

Ответ: 2.

2.82. Первый спутник вращается по круговой орбите на вы­соте, равной радиусу планеты, а второй — на высоте в 7 раз большей. Во сколько раз скорость первого спутника больше ско­рости второго?

Ответ: 2.

2.83. Во сколько раз модуль скорости спутника, вращаю­щегося по круговой орбите на высоте, равной радиусу планеты, меньше первой космической скорости для этой планеты? Ответ: 1,41.

2.84. Во сколько раз период обращения спутника, движу­щегося на расстоянии 21600 км от поверхности Земли, больше периода обращения спутника, движущегося на расстоянии 600 км от ее поверхности? Радиус Земли принять равным 6400 км. Ответ: 8.

2.85. Во сколько раз период обращения искусственного спутника, совершающего движение по круговой орбите на высо­те, равной радиусу Земли, превышает период обращения спут­ника на околоземной орбите (h = 0)? Ответ: 2,82.

2.86. Лыжник бросает снежки массой 100 г со скоростью 10 м/с вдоль лыжни. С какой минимальной частотой ему надо это делать, чтобы двигаться при силе трения лыж о снег в 15 Н? Ответ: 15.

2.87. Из отверстия в боковой стенке бака с водой бьет струя. Найти модуль реактивной силы, если расход воды состав­ляет 3 кг/с, а ее скорость равна 20 м/с. Ответ: 60.

2.88. На финише стометровки спортсмен развил скорость 10 м/с, причем его импульс стал равен 645 Н*с. Найти массу спортсмена. Ответ: 64,5.

2.89. На тело, движущееся по гладкой горизонтальной по­верхности, действуют следующие силы: сила тяжести, сила реак­ции опоры и две силы, равные по модулю 2 Н и 3 Н и направ­ленные горизонтально в одном направлении. Определить модуль изменения импульса тела за 2 с движения. Ответ: 10.

2.90. Пуля массой 9 г движется в пенопласте. За 5 мс ее скорость уменьшилась с 250 м/с до 200 м/с. Найти модуль сред­ней силы сопротивления движению пули. Ответ: 90.

2.91. Движущееся тело сталкивается с покоящимся телом. Определить модуль импульса движущегося тела до удара, если после удара тела движутся в противоположных направлениях и

модули их импульсов равны 3 Н*с и 7 Н*с. Ответ: 4.

2.92. Найти модуль изменения импульса шарика массой 20 г за 3 с свободного падения. Сопротивление воздуха не учитывать. Ответ: 0,6.

2.93. Определить модуль равнодействующей всех сил, дейст­вующих на тело, если за любые 0,1 с движения модуль изменения импульса возрастает на 4 Н*с. Ответ: 40.

2.94. На участке ускорения масса ракеты уменьшилась в 1,2 раза, а скорость увеличилась в 6 раз. Во сколько раз увеличилось числовое значение импульса ракеты? Ответ: 5.

2.95. Определить модуль импульса силы тяжести, дейст­вующей на тело массой 30 г в течение 3 с свободного падения. Сопротивление воздуха не учитывать. Ответ: 0,9.

2.96. Игрушечный автомобиль массой 0,5 кг движется пря­молинейно с постоянной скоростью. Определить модуль скоро­сти автомобиля, если его импульс равен 2 Н*с. Ответ: 4.

2.97. К вертикальной стене с силой 40 Н, направленной го­ризонтально, прижимается брусок массой 4 кг. Определить мо- дуль импульса бруска через 1,5 с с момента начала движения, если коэффициент трения бруска о стенку равен 0,1. Ответ: 54.

2.98. На легкой нерастяжимой нити длиной 1 м подвешен шарик массой 0,1 кг. Пуля массой 0,01 кг, летящая горизонталь­но со скоростью 11 м/с, попадает в шарик и застревает в нем. Определить модуль силы натяжения нити сразу после соударе­ния. Ответ: 1,21.

2.99. В системе координат (Х,У}, где х,у даны в метрах, тело массой 6 кг движется по траектории вида х² + у² = 25 под дей­ствием центральной силы, равной по модулю 60 Н. Найти мо­дуль импульса тела. Ответ: 42,3.

2.100. На горизонтальной плоскости покоится шайба. На нее начинает действовать сила 15 Н, направленная параллельно плоскости. Найти модуль импульса шайбы через 2,5 с после на­чала движения, если сила трения равна 5 Н. Ответ: 25.

2.101. Тело массой 10 г движется с постоянной скоростью 10 м/с. Определить модуль импульса силы, приложенной на ко­роткое время к телу, если в конце ее действия тело движется со скоростью 10 м/с под углом 60° к первоначальному направле­нию. Ответ; 0,1.

2.102. Тело падает под углом 60° к вертикали на горизон­тальную плоскость. Определить модуль изменения импульса тела за время удара, если к моменту касания с плоскостью модуль импульса тела равен 8 Н*с. Удар считать абсолютно упругим. Ответ: 8.

2.103. На какую максимальную высоту подпрыгнет мяч, па­дающий без начальной скорости с высоты 20 м, если за время • удара о горизонтальную поверхность модуль импульса равнодей­ствующей силы равен 40 Н-с? Масса мяча равна 1 кг. Сопротив­лением воздуха пренебречь. Ответ: 20.

2.104. Вверх по плоскости, наклоненной под углом 30° к го­ризонту, скользит без трения шайба, проходя по инерции путь '} 10 м, причем модуль импульса шайбы меняется от 0,50 Н-с до нуля. Найти модуль результирующей всех сил, действующих на шайбу. Ответ: 0,25.

2.105. Два шара массой 1 кг и 3 кг движутся навстречу друг другу со скоростями 3 м/с и 2 м/с соответственно. Найти модуль суммарного импульса шаров после абсолютно неупругого удара. Ответ: 3.

2.106. Снаряд массой 50 кг, летящий горизонтально со ско­ростью 1000 м/с, попадает в платформу с песком массой 4950 кг и застревает в нем. Определить модуль скорости, с которой нач­нет двигаться платформа, если скорость снаряда направлена вдоль железнодорожного полотна. Ответ: 10.

2.107. Тело массой 10 кг движется со скоростью 5 м/с и ис­пытывает абсолютно неупругое соударение с телом массой 20 кг, движущимся навстречу со скоростью 2,5 м/с. Найти модуль ско­рости первого тела после соударения. Ответ: 0.

2.108. В результате взрыва покоившаяся бомба разлетелась на три одинаковых осколка с одинаковыми кинетическими энергиями. Найти наименьший угол между векторами скоростей осколков сразу после взрыва. Ответ дать в градусах. Ответ: 120.

2.109. Найти модуль средней силы, действующей на плечо охотника в процессе выстрела, если время движения дроби в стволе составляет 0,05 с, ее масса 40 г, а скорость при вылете из ружья равна 300 м/с. Ответ: 240.

2.110. В тележку с песком, движущуюся по горизонтальной поверхности со скоростью 2,2 м/с, попадает вертикально па­дающее тело, масса которого в 10 раз меньше массы тележки, и застревает в песке. Определить скорость тележки после удара. Ответ: 2.

2.111. На горизонтальном участке полета с постоянной ско­ростью реактивный самолет выработал 7 т горючего, его импульс уменьшился в 1,5 раза. Найти в тоннах массу самолета в конце этого участка. Ответ: 14.

2.112. Тело массой 0,2 кг движется по окружности с посто­янной линейной скоростью 1,5 м/с. Найти модуль изменения импульса тела за время, равное половине периода вращения. Ответ: 0,6.

2.113. Шары массой 5 кг и 1 кг движутся навстречу друг другу со скоростями 5 м/с и 5 м/с соответственно. После цен­трального удара шары движутся в одном направлении, причем скорость первого шара равна 2 м/с. Найти модуль скорости шара меньшей массы после удара. Ответ: 10.

2.114. Два тела движутся по взаимно перпендикулярным направлениям. Масса первого тела равна 2кг,а скорость - 3 м/с. Масса второго – 4 кг и скорость – 2 м/с. Определить модуль полного импульса системы тел. Ответ: 10.

2.115. С какой по модулю скоростью вылетают пули из ство­ла пулемета, если при частоте выстрелов

10с^-1 и массе пули 10 г развивается средняя реактивная сила, равная по модулю 80 Н? Ответ: 800.

2.116. На концах длинной покоящейся тележки массой 100 кг стоят два мальчика массой по 50 кг каждый. Определить модуль скорости тележки относительно земли, если мальчики побегут навстречу друг другу со скоростями 8 м/с и 4 м/с отно­сительно тележки. Трением тележки о землю пренебречь. Ответ: 1.

2.117. Лягушка массой 100 г сидит на конце доски массой 2 кг и длиной 84 см. Доска плавает на поверхности пруда. Ля­гушка прыгает вдоль доски с начальной скоростью 4 м/с относи­тельно воды. Под каким углом в градусах к горизонту должна прыгнуть лягушка, чтобы оказаться на другом конце доски? Ответ: 15.

2.118. На неподвижной платформе установлено орудие, из которого дважды стреляют вдоль рельс в горизонтальном на­правлении. Определить модуль скорости платформы, если ее общая масса вместе с орудием и снарядами равна 910 кг, масса снаряда – 10 кг, а скорость вылета снаряда относительно платформы – 819 м/с. Ответ: 18,1.

2.119. Треть тела по объему состоит из вещества плотностью 3000 кг/м³, а оставшаяся часть — из вещества плотностью 2100 кг/м³. Определить среднюю плотность тела. Ответ: 2400.

2.120. Продуктовые весы при наполнении банки сметаной показали увеличение массы с 0,35 кг до 1,07 кг. Найти плотность сметаны, если емкость банки равна 0,8 литра. Ответ: 900.

2.121. Имеется полная цистерна нефти. Найти в тоннах массу нефти в цистерне, если ее объем равен 60 м³, а плотность нефти равна 800 кг/м³. Ответ: 48.

2.122. Найти плотность масла, если 0,45 кг масла занимает объем 0,5 литра. Ответ: 900.

2.123. Половина тела по объему состоит из вещества плот­ностью 2000 кг/м³, а оставшаяся часть — из вещества плотно­стью 3000 кг/м³. Определить среднюю плотность тела. Ответ: 2500.

2.124. В металлической отливке объемом 30 см³ имеется по­лость 10 см³. Найти плотность металла в СИ, если масса отливки равна 0,1 кг. Ответ: 5000.

2.125. В сосуде находится жидкость с плотностью 1200 кг/м³. После добавления в сосуд жидкости с плотностью в 3 раза большей, конечный объем оказался в 2 раза больше началь­ного объема. Определить плотность смеси. Ответ: 2400.

2.126. Тело массой 2 кг движется по горизонтальной по­верхности под действием силы, равной по модулю 20 Н и на­правленной под углом 30° к горизонту. Определить модуль силы взаимодействия тела с поверхностью, если коэффициент трения скольжения равен 1. Ответ: 14,1.

Контрольная работа №2

ВАРИАНТ 1

1.1. Воздушный шар массой 500 кг опускается с постоян­ной скоростью. Какой массы балласт надо выбросить, чтобы шар стал подниматься с той же скоростью? Подъемная сила ша­ра постоянна и равна 4,5 кН.

1.2. Определите ускорение свободного падения на высоте, равной радиусу Земли.

1.3. Два тела, массы которых равны 245 г, подвешены на концах нити, перекинутой через блок. Какую массу должен иметь грузик, положенный на одно из тел, чтобы каждое из них прошло путь 160 см за 4 с ? Ответ записать в граммах.

1.4. Самолет делает "мертвую петлю" с радиусом 100 м и движется по окружности со скоростью 270 км/ч. Определить силу давления летчика массой 80 кг на сиденье самолета в ниж­ней точке петли. Ответ записать в килоНьютонах.

1.5. Змея, лежащая на горизонтальной поверхности, начи­нает подниматься вертикально вверх со скоростью 0,5 м/с. Мас­са змеи 4 кг, длина 1 м. С какой силой змея будет давить на го­ризонтальную поверхность во время подъема?

ВАРИАНТ 2

2.1. При падении тела массой 0,2 кг с высоты 36 м время падения оказалось равным 3 с. Определить силу сопротивления воздуха, считая ее постоянной.

2.2. Цепочка лежит на столе так, что часть ее свешивается со стола. Определить коэффициент трения цепочки о стол, если она начинает скользить, когда длина свешивающейся части со­ставляет 20% всей ее длины.

2.3.Канат выдерживает груз массой 90 кг при вертикальном подъеме с некоторым ускорением и груз массой 110 кг при дви­жении вниз с таким же ускорением. Груз какой максимальной

массы можно поднимать с помощью этого каната с постоянной скоростью.

2.4. Во сколько раз период обращения спутника, движуще­гося на расстоянии 21600 км от поверхности Земли, больше пе­риода обращения спутника, движущегося на расстоянии 600 км от ее поверхности? Радиус Земли принять равным 6400 км.

2.5. Человек переходит с носа на корму лодки. На какое расстояние при этом переместится лодка, если ее длина 3 м? Масса лодки 120 кг, масса человека 60 кг.

ВАРИАНТ 3

3.1. Автобус массой 4 т трогается с места и на пути 100 м приобретает скорость 20 м/с. Определить коэффициент трения, если сила тяги двигателя автобуса 10 кН.

3.2. Один конец пружины привязан к потолку лифта, а к другому ее концу прикреплена гирька массой 100 г. Лифт опус­кается с ускорением 2 м/с², направленным вниз. Определить ко­эффициент жесткости пружины, если ее деформация равна 8 см.

3.3. Через легкий неподвижный блок перекинута нерастя­жимая нить, к концам которой прикреплены два груза, причем /П| = Im-i. Первый груз поднимают на' высоту 0,3 м, при этом второй груз касается пола. Затем грузы отпускают. На какую наибольшую высоту поднимется второй груз?

3.4. Чаша в форме полусферы радиусом 0,8 м вращается с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси. Вместе с чашей вращается шарик, лежащий на ее внутренней поверхно­сти на расстоянии радиуса сферы от нижней точки чаши. Опре­делить угловую скорость вращения чаши.

3.5. Зенитный снаряд разорвался в верхней точке траекто­рии на три осколка. Два из них разлетелись под прямым углом друг к другу, масса одного из них — 9 кг, скорость — 60 м/с, масса второго — 18 кг, скорость — 40 м/с. Третий осколок отле­тел со скоростью 200 м/с. Определить массу третьего осколка.