Б.К. ГАЛЯКЕВИЧ, А.И. БОЛСУН

ФИЗИКА

В экзаменационных задачах

2.1. КИНЕМАТИКА

Задачи для самостоятельного решения

1.1. Тело движется в положительном направлении оси Х со скоростью 3 м/с. В начальный момент времени x-координата тела равна 5 м. Определить x-координату тела спустя 4 с после начала отсчета времени. Ответ: 17.

1.2. Координата тела При движении вдоль оси Х меняется по закону х = (4 + 2t) м, где t — время в секундах. За какое время тело проходит путь 9 м? Ответ: 4,5.

1.3. При движении вдоль оси Х координата тела меняется по закону х = (2 + 3/) м, где t — время в секундах. Какой путь проходит тело за 3 с движения? Ответ: 9.

1.4. Две автомашины движутся по дороге с постоянными скоростями 10 м/с и 15 м/с. Начальное расстояние между машинами равно 1 км. За сколько секунд вторая машина догонит первую? Ответ: 200.

1.5. Два велосипедиста стартуют одновременно на дистанции 2,2 км. Средняя путевая скорость первого велосипедиста равна 10 м/с, второго — 11 м/с. На сколько секунд второй велосипедист опередит первого? Ответ: 20.

1.6. Первые 2 с после начала отсчета времени тело движется со скоростью 5 м/с, а затем в течение 3 с — со скоростью 7 м/с, Определить среднюю скорость тела. Ответ: 6,2.

1.7. Половину пути тело двигалось со скоростью 12 м/с, а оставшийся путь со скоростью 8 м/с. Определить среднюю ско­рость тела. Ответ: 9,6.

1.8. Одну треть времени автомобиль двигался со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 30 км/ч, а остальное время стоял. Определить в километрах в час среднюю скорость автомобиля. Ответ: 30.

1.9. При неравномерном движении автомобиль проехал 150 км пути. Средняя путевая скорость за все время движения Оказалась равной 60 км/ч. Сколько часов автомобиль находился в пути? Ответ: 2,5.

1.10. Два тела одновременно начинают движение из точки, удаленной на 1 м от стенки: первое — от стенки под углом 30° к ней, второе — к стенке под углом падения 30° и после упругого отражения сталкивается с первым. Какой путь пройдет первое тело до удара со вторым, если его скорость в 3 раз меньше скорости второго тела? Ответ: 2.

1.11. Автомобиль проходит по проселочной дороге 150 км за 4 часа, а оставшиеся 100 км по шоссе - за 1 час. Определить в километрах в час среднюю скорость автомобиля. Ответ: 50.

1.12. Половину пути тело движется со скоростью 1 м/с, а оставшийся путь — со скоростью 3 м/с. Определить среднюю скорость тела. Ответ: 1,5.

1.13. Из города со скоростью 18 м/с выезжает автомашина. Спустя 20 мин вслед за ней выезжает вторая автомашина. С какой скоростью двигалась вторая автомашина, если она догнала первую спустя час после начала своего движения? Ответ: 24.

1.14. Вагон шириной 2 м, движущийся со скоростью 20 м/с, пробивает пуля, летящая перпендикулярно боковым стенкам вагона. Смещение отверстий в стенках вагона равно 10 см. Определить модуль скорости пули при движении между стенками. Ответ: 400.

1.15. Точки 1 и 2 движутся по оси Х с постоянной скоростью 1 м/с в противоположных направлениях. В некоторый момент времени расстояние между ними равно 5 м. Определить минимальное расстояние между точками спустя 3 с. Ответ: 1.

1.16. Первую половину времени движения вертолет перемещался на север со скоростью 30 м/с, а вторую половину вре­мени — на восток со скоростью 40 м/с. Определить разность между средней путевой скоростью и модулем скорости переме­щения. Ответ: 10.

1.17. Сколько времени пассажир, сидящий у окна поезда, который идет со скоростью 54 км/ч, будет видеть проходящий мимо него встречный поезд, скорость которого 36 км/ч, а длина 0,25 км. Ответ: 10.

1.18. Пароход движется против течения со скоростью 3 м/с относительно берега. Определить модуль скорости течения реки, если скорость парохода относительно берега при движении в обратном направлении (при одинаковом расходе горючего) равна 6 м/с. Ответ: 1,5.

1.19. Двигаясь вниз по течению, катер проходит относительно берега 96 м за 10 с. Это же расстояние вверх по течению катер проходит за 15 с. Определить модуль скорости катера относительно воды.Ответ: 8.

1.20. Скорость лодки, плывущей по течению реки, равна 6 м/с относительно берега. Определить скорость течения, если скорость лодки в стоячей воде в 2 раза больше скорости течения. Ответ: 2.

1.21. Тонкий обруч радиусом 1 м равномерно катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности. Определить расстояние между точками обруча, для которых модуль скорости в з раз больше модуля скорости центра обруча. Все скорости определяются относительно Земли. Ответ: 1,73.

1.22. Тонкий обруч катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности. Скорость центра обруча относительно Земли равна 3 м/с. Определить относительно Земли модуль скорости точки обруча, для которой радиус составляет с горизонтом угол 30°. Ответ: 5,19.

1.23. Пловец переплывает реку, двигаясь относительно воды со скоростью 0,4 м/с прямо по направлению к берегу. Определить модуль скорости пловца относительно берега, если скорость течения реки равна 0,3 м/с. Ответ: 0,5.

1.24. Пловец переплывает реку по прямой, перпендикуляр­ной берегу. Определить скорость течения, если модуль скорости пловца относительно воды в 2 раз больше скорости течения. Модуль скорости пловца относительно берега равен 0,5 м/с. Ответ: 0,5.

1.25. Теплоход движется по течению реки со скоростью 4 м/с относительно берега. Определить модуль скорости теплохода относительно воды, если при движении против течения его скорость относительно берега равна 3 м/с. Ответ: 3,5.

1.26. Первое тело движется вдоль положительного направления оси Х со скоростью 5 м/с, а второе — в отрицательном направлении оси Х со скоростью 3 м/с. Определить модуль скорости второго тела в системе отсчета, связанной с первым телом. Ответ: 8.

1.27. Пловец переплывает реку по прямой, перпендикуляр­ной берегу. Во сколько раз числовое значение скорости пловца относительно воды больше скорости течения, если угол между векторами скорости пловца относительно воды и относительно берега равен 30°? Ответ: 2.

1.28. Теплоход движется со скоростью 10 м/с вдоль берега озера, а моторная лодка движется перпендикулярно берегу. Определить скорость моторной лодки относительно воды, если ее скорость относительно теплохода равна 20 м/с. Ответ: 17,3.

1.29. Спортсмены бегут друг за другом цепочкой длиной 30 м с одинаковой скоростью. Навстречу им бежит тренер с вдвое меньшей скоростью. Каждый спортсмен, поравнявшись с тренером, поворачивает и бежит назад с прежней скоростью. Какова будет длина цепочки спортсменов, когда все они повернут?

Ответ: 10.

1.30. Переплывая реку перпендикулярно берегу, лодочник держит курс под углом 60° к линии берега. Определить модуль скорости лодки относительно воды, если скорость течения равна 1,5 м/с. Ответ: 3.

1.31. Моторная лодка движется относительно воды в реке со скоростью 5 м/с под углом 60° к течению, скорость которого равна 3 м/с. Определить модуль скорости лодки относительно берега реки. Ответ: 7.

1.32. Скорость катера относительно воды равна 3 м/с, а скорость течения реки — 2 м/с. Во сколько раз время проезда некоторого расстояния по реке туда и обратно больше времени проезда такого же расстояния туда и обратно по озеру? Ответ: 1,8,

1.33. В безветренную погоду капли дождя оставляют на окне равномерно движущегося автобуса след, направленный под уг­лом 30° к вертикали. Какова скорость капель относительно Зем­ли, если скорость автобуса 36 км/ч? Ответ: 17.3.

1.34. Материальная точка движется прямолинейно вдоль оси Х по закону х = 9 - 0,5 t², где х — расстояние в метрах, t — время в секундах. Определить модуль скорости точки в момент времени t = 1с. Ответ: 1.

1.35. Трогаясь с места, автомобиль движется равноускоренно и достигает скорости 5 м/с. Определить среднюю скорость автомобиля за время набора скорости. Ответ: 2,5.

1.36. Материальная точка движется вдоль оси Х по закону: х = 3 + 2t - 1,5 t², где х — расстояние в метрах, t— время в се­кундах. Определить модуль ускорения точки. Ответ: 3.

1.37. В интервале времени от t = 0 с до t = 3 с проекция скорости тела на ось Х при движении по оси Х меняется по закону: v = (3-2t) м/с, где t — время в секундах. Какую долю всего времени тело движется равнозамедленно? Ответ: 0,5.

1.38. Материальная точка движется вдоль оси Х по закону х = (5 + Зt + 2t²) м, где t — время в секундах. Определить модуль ускорения точки. Ответ: 4.

1.39. Материальная точка движется вдоль оси Х по закону х= 2(5 + t)² м, где t — время в секундах. Определить модуль на­чальной скорости точки. Ответ: 20.

1.40. Тело движется равноускоренно, причем пройденный путь определяется выражением S = (0,5v² - 8) м, где v — мгновенная скорость тела в метрах в секунду. Определить модуль ускорения тела. Ответ: 1.

1.41. Материальная точка движется по прямой, совпадающей с осью X. Проекция вектора скорости точки на ось Х меняется по закону v = (14 - 3t) м/с, где t — время в секундах. Опре­делить модуль перемещения точки за время от t = 1 с до t = 3 с. Ответ: 16.

1.42. Проекция скорости тела на ось Х при движении вдоль оси Х меняется по закону v = (4 - 2t) м/с, где t — время в секун­дах. Начиная с какого момента времени, движение тела стано­вится равноускоренным?

Ответ: 2.

1.43. При движении материальной точки вдоль прямой проекция вектора скорости на направление движения меняется по закону: v = (4 - 2t) м/с, где t — время в секундах. Определить путь, пройденный точкой за интервал времени от t =1 с до t=Зс. Ответ: 2.

1.44. Автомобиль, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, преодолел за 10 с расстояние 100 м. Найти ускорение автомобиля. Ответ: 2.

1.45. Тело, брошенное с поверхности Земли вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с, дважды побывало на высоте 40 м. Какой промежуток времени разделяет эти два события? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 2.

1.46. Тело движется равноускоренно из состояния покоя. Во сколько раз путь, пройденный телом за вторую секунду движения, больше пути, пройденного за первую секунду? Ответ: 3.

1.47. Тело движется равнозамедленно с ускорением 2 м/с² и начальной скоростью 4 м/с. Определить модуль скорости тела после прохождения им 3 м пути. Ответ: 2.

1.48. Тело, брошенное вертикально вверх с поверхности Земли, упало на землю через 4 с. На какую максимальную высо­ту поднялось тело? Сопротивление воздуха не учитывать. Ответ: 20.

1.49. Модуль скорости тела за 1 с увеличился в 2 раза. Во сколько раз увеличится модуль скорости тела за следующую се­кунду, если ускорение тела постоянно? Ответ: 1,5.

1.50. Тело брошено с поверхности Земли вертикально вверх с начальной скоростью 10 м/с. Когда тело достигло наибольшей высоты, из того же начального пункта с той же начальной ско­ростью бросили второе тело. Сколько секунд двигалось первое тело до встречи со вторым? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 1,5.

1.51. За третью секунду равнозамедленного движения модуль вектора скорости уменьшился на 1,2 м/с и стал равным 8 м/с. Определить модуль начальной скорости тела. Ответ: 11,6.

1.52. Тело, двигаясь равнозамедленно, к концу второй секунды после начала отсчета времени имело скорость 2 м/с и прошло путь 10 м. Определить модуль ускорения тела. Ответ: 3.

1.53. Тело движется равнозамедленно с начальной скоро­стью 10 м/с и постоянным ускорением 2 м/с². Определить время движения тела до остановки. Ответ: 5.

1.54. Скорость тела при равноускоренном движении меняется от 3 м/с до 9 м/с. За какое время это происходит, если ус­корение тела равно 3 м/с²? Ответ: 2.

1.55. К концу первой секунды равнозамедленного движения модуль скорости тела равен 2 м/с, а к концу второй — 1 м/с. Какой путь проходит тело от момента начала наблюдения до остановки? Ответ: 4,5.

1.56. За седьмую секунду равноускоренного движения модуль вектора скорости тела увеличился на 1,4 м/с. Насколько увеличился модуль вектора скорости тела за первые 2 с движения? Ответ: 2,8.

1.57. За первую секунду равноускоренного движения тело проходит путь 1 м, а за вторую —2м. Определить путь, пройденный телом за первые 3 с движения. Ответ:6.

1.58. Велосипедист движется по прямой дороге со скоростью 36 км/ч. В тот момент, когда велосипедист поравнялся с покоящейся машиной, она начала двигаться равноускоренно. Определить модуль скорости машины, когда она настигнет велосипедиста. Ответ: 20.

1.59. Автомобиль, движущийся прямолинейно со скоростью 20 м/с, начал тормозить с ускорением 4 м/с². Какой путь прой­дет автомобиль с момента начала торможения до остановки? Ответ: 50.

1.60. Тело движется в положительном направлении оси X, причем проекция ускорения на ось за 3 с наблюдения равномер­но уменьшается от 4 м/с² до 2 м/с². Насколько возрастает мо­дуль скорости тела за время наблюдения? Ответ: 9.

1.61. Тело движется прямолинейно с ускорением 4 м/с². Начальная скорость тела равна 14 м/с. Какой путь проходит тело за третью секунду движения тела? Вектор ускорения совпадает по направлению с вектором скорости тела. Ответ: 24.

1.62. К концу первой секунды равнозамедленного движения модуль скорости тела равен 2 м/с, а к концу второй — 1 м/с. Определить модуль начальной скорости тела. Ответ: 3.

1.63. Тело соскальзывает по наклонной плоскости, проходя за 10 с путь 2 м. Начальная скорость тела равна нулю. Считая движение равноускоренным, определить модуль ускорения тела. Ответ: 0,04.

1.64. За первые 2 с равноускоренного движения тело проходит путь в 4 раза больший, чем за первую секунду движения. Определить модуль начальной скорости тела. Ответ: 0.

1.65. Скорость автомобиля, движущегося равноускоренно с ускорением 2 м/с², возросла с Юм/с до 14м/с. Определить путь, пройденный автомобилем за время указанного изменения скорости. Ответ: 24.

1.66. За первую секунду равноускоренного движения тело проходит путь равный 1 м, а за вторую — 2 м. Какой путь пройдет тело за третью секунду движения? Ответ: 3.

1.67. Тело, имея начальную скорость 1 м/с, двигалось равноускоренно и достигло, пройдя некоторое расстояние, скорости 7 м/с. Какова была скорость тела на половине этого расстояния? Ответ: 5.

1.68. Тело движется равноускоренно из состояния покоя. Во сколько раз путь, пройденный телом за одиннадцатую секунду, больше пути, пройденного за третью секунду? Ответ: 4,2.

1.69. При равноускоренном движении тело проходит за первые 4 с путь, равней 24 м. Определить модуль начальной скорости тела, если за следующие 4 с тело проходит расстояние 64 м. Ответ: 1.

1.70. При равнозамедленном движении скорость тела за 2 с уменьшается с 5 м/с до 2 м/с. Определить модуль ускорения тела. Ответ: 1,5.

1.71. За 1 с равнозамедленного движения автомобиль прошел половину тормозного пути. Определить полное время торможения. Ответ: 3,41.

1.72. Тело, двигаясь равнозамедленно, проходит за первую секунду движения путь на 5 м больший чем, за вторую секунду. Определить модуль ускорения тела. Ответ: 5.

1.73. Поезд при подходе к платформе начинает тормозить и останавливается, пройдя путь 75 м. Определить модуль началь­ной скорости поезда, если за предпоследнюю секунду он прошел расстояние 2,25 м. Движение поезда равнозамедленное. Ответ: 15.

1.74. Тело брошено с высоты 38 м с начальной скоростью 9 м/с, направленной вертикально вверх. Какой путь пройдет тело за последнюю секунду перед падением на землю? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 24.

1.75. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 30 м/с. За какое время от момента бросания тело пройдет путь, равный 50 м? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 4.

1.76. Тело, брошенное вертикально вверх, побывало на высоте 45 м с интервалом 8 с. Определить модуль начальной скорости тела. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 50.

1.77. С поверхности Земли одновременно со стартом игрушечной ракеты брошен вертикально вверх камень с начальной скоростью 30 м/с. С каким постоянным минимальным по модулю ускорением должна двигаться ракета, чтобы на высоте 25 м оказаться одновременно с камнем? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 2.

1.78. В момент начала отсчета времени тело движется со скоростью 5 м/с и ускорением 2 м/с². Считая движение равнозамедленным, определить за какой промежуток времени тело пройдет путь, равный 4 м. Ответ: 1.

1.79. Путь, проходимый вагонеткой от места погрузки до места выгрузки угля, равен 500 м. На участках ускорения и торможения вагонетка движется с ускорением 2 м/с². Определить минимальное время движения вагонетки, если максимальное значение скорости вагонетки равно 72 км/ч. Ответ: 35.

1.80. Трогаясь с места, автомобиль движется равноускорен­но и к концу второй секунды движения приобретает скорость 3 м/с. Определить модуль ускорения автомобиля. Ответ: 1,5.

1.81. Тело движется равнозамедленно с начальной скоростью 6 м/с и ускорением 2 м/с². Какой путь пройдет тело за 2 с после начала отсчета времени? Ответ: 8.

1.82. Мяч свободно падает с высоты 3 м на горизонтальную поверхность. При каждом отскоке скорость мяча уменьшается в 2 раза. Определите путь, пройденный мячом с начала падения до остановки.

Ответ:8.

1.83. Зависимость х-координаты движущегося тела от вре­мени выражается уравнением x(f) = 2t⁴ - t (х — в метрах, t— в секундах). Определить модуль ускорения тела в тот момент вре­мени, когда скорость равна нулю. Ответ: 6.

1.84. Зависимость лс-координаты движущегося тела от вре­мени выражается уравнением x(f) = 6 - 3t + 2t² (х — в метрах, t— в секундах). Определить среднюю путевую скорость тела в ин­тервале времени от t = 1 с до t= 4 с. Ответ: 7.

1.85. Зависимость х-координаты движущегося тела от вре­мени выражается уравнением x(t) = 2t⁴ - Зt² (х — в метрах, t— в секундах). Определить модуль, скорости тела в тот момент вре­мени, когда ускорение равно нулю. Ответ: 2.

1.86. В осях (t,v), где t — время в секундах, a v — скорость в метрах в секунду, зависимость модуля скорости тела от времени и имеет вид прямой, соединяющей точки (0; 3) и (2; 9). Какой путь проходит тело за промежуток времени от t = 0 с до t= 2 с? Ответ: 12.

1.87. График х-координаты первого тела изображается пря­мой, проходящей через точки (0; 0) и (5; 5), а второго — через точки (0; 3) и (4; 5) (время — в секундах, х — в метрах). Опреде­лить отношение модуля скорости первого тела к модулю скоро­сти второго тела. Ответ: 2.

1.88. График скорости тела изображается прямой, проходя­щей через точки (0; 2) и (5; 4) (время — в секундах, скорость — в метрах в секунду). Определить среднюю путевую скорость тела за 10 с движения. Ответ: 4.

1.89. График x-координаты тела изображается прямой, про­ходящей через точки (0; 6) и (3; 0), (время — в секундах, х — в метрах). Определить проекцию скорости тела на ось X. Ответ: -2.

1.90. График скорости первого тела изображается прямой, проходящей через точки (0; 0) и (4; 4), а второго — через точки (0; 4) и (3; 5) (время — в секундах, скорость — в метрах в секун­ду). Во сколько раз отличаются модули ускорения первого и вто­рого тел? Ответ: 3.

1.91. График х-координаты тела изображается прямой, проходящей через точки (0; 2) и (6; 5) (время — в секундах, х — в метрах). Определить проекцию скорости движения тела на ось X. Ответ: 0,5.

1.92. График скорости тела изображается прямой, проходя­щей через точки (0; 5) и (2; 0) (время в секундах, скорость — в метрах в секунду). Во сколько раз путь, пройденный телом, больше модуля перемещения тела за 8 с движения? Ответ: 1,25.

1.93. Материальная точка при свободном падении за по­следнюю секунду прошла половину всего пути. Найти время па­дения. Ответ: 3,41.

1.94. Свободно падающий камень пролетел последние три четверти пути за 1 с. С какой высоты падал камень, если его начальная скорость равна нулю? Сопротивление воздуха не учиты­вать. Ответ: 20.

1.95. Маленький шарик, движущийся со скоростью 7 м/с, проваливается в щель шириной 2 м и глубиной 5 м. Начальная скорость шарика перпендикулярна стенкам щели. Удар шарика о вертикальные стенки упругий. Определить число ударов шарика о стенки. Ответ: 3.

1.96. Мяч падает на горизонтальную поверхность поля с вы­соты 10 м и после отскока поднимается на высоту 5 м. Пренеб­регая временем контакта мяча с поверхностью, определить время движения мяча от начала падения до достижения точки наи­высшего подъема. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 2,41.

1.97. Тело свободно падает с небольшой высоты на планете С ускорением свободного падения равным 2 м/с². За какое вре­мя тело пройдет третий метр пути, если начальная скорость равна нулю? Ответ: 0,32.

1.98. Камень, брошенный со скоростью 20 м/с под некото­рым углом к горизонту, за одну секунду смещается по горизонтали на 10 м. Определить в градусах угол бросания камня. Сопротивление воздуха не учитывать. Ответ: 60.

1.99. Вычислить максимальную высоту подъема тела, бро­шенного под углом 30° к горизонту со скоростью 10 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 1,25.

1.100. Камень брошен под углом 60° к горизонту с началь­ной скоростью 10 м/с. Определить модуль скорости камня в верхней точке траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 5.

1.101. С вершины длинной наклонной плоскости, образую­щей с горизонтом угол 60°, бросают тело с начальной скоростью 10 м/с под углом 30° к наклонной плоскости. Сколько секунд движется тело до удара о наклонную плоскость? Сопротивлени­ем воздуха пренебречь. Ответ: 2.

1.102. Минимальная скорость в процессе движения тела, брошенного под некоторым углом к горизонту, равна 5 м/с, а максимальная 10 м/с. Определить в градусах угол, под которым брошено тело. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 60.

1.103. С какой минимальной скоростью следует бросить под углом 45° к горизонту камень, чтобы он достиг высоты 2,5 м? Сопротивление воздуха не учитывать. Ответ: 10.

1.104. Снаряд, вылетевший из пушки с начальной скоростью 300 м/с, взорвался в верхней точке траектории. Определить время полета снаряда, если пушка стреляет под углом 30° к горизонту. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 15.

1.105. Два камня бросают с горизонтальной поверхности под одинаковым углом к горизонту. Начальная скорость у первого камня в 2 раза больше, чем у второго. Во сколько раз дальность полета первого камня больше чем второго? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 4.

1.106. С какой по модулю начальной скоростью нужно бросить камень с башни высотой 20 м в горизонтальном направле­нии, чтобы он упал на землю на расстоянии 30 м от основания башни? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 15.

1.107. С какой минимальной по модулю скоростью нужно бросить с горизонтальной поверхности Земли камень, чтобы он упал на землю на расстоянии 40 м от точки бросания? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 20.

1.108. Два тела одновременно брошены из одной точки. Начальная скорость первого тела равна 10 м/с и направлена вертикально вверх, второго — 20 м/с и направлена под углом 30° к горизонту. Определить расстояние между телами, спустя 1 с. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 17,3.

1.109. Баскетболист бросает в прыжке мяч в кольцо. Скорость мяча сразу после броска равна 10 м/с и направлена под уг­лом 30° к горизонту. С какой по модулю скоростью мяч попал в кольцо, если он долетел до него за 1 с? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 10.

1.110. Камень брошен со скоростью 20 м/с под углом 30° к горизонту с башни высотой 15 м. На каком расстоянии от осно­вания башни камень упадет на поверхность Земли? Сопротивле­нием воздуха пренебречь.

Ответ: 51,9.

1.111. Камень брошен с поверхности Земли со скоростью 20 г? м/с под углом 60° к горизонту. Через какое наименьшее время после начала движения вектор скорости камня составляет с го­ризонтом угол 45° ? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 0,73.

1.112. С какой минимальной по модулю начальной скоростью нужно бросить с поверхности Земли камень, чтобы он пе­релетел через стену толщиной 5,2 м? Высота стены равна ее толщине. Точка бросания находится на расстоянии 5,2 м от сте­ны. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 13.

1.113. Тело брошено с начальной скоростью 40 м/с под уг­лом 30° к горизонту. Через какое время от начала движения тело поднялось на половину максимальной высоты? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ: 0,59.

1.114. Два шара выбрасывают одновременно из одной точки высокой башни со скоростями 10 м/с, направленными под углом 120° относительно друг друга. Определить расстояние между шарами через 2 с свободного падения. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 34,6.

1.115. Камень брошен с башни с начальной скоростью 8 м/с в горизонтальном направлении. Спустя какое время, после начала движения его скорость станет по модулю равной 10 м/с? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 0,6.

1.116. С вершины длинной наклонной плоскости, образую­щей с горизонтом угол 60°, бросают вниз тело с начальной ско­ростью 10 м/с под углом 30° к наклонной плоскости. На каком расстоянии от точки бросания находится точка падения тела на наклонную плоскость? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 34,6.

1.117. Тело брошено с поверхности Земли с начальной ско­ростью 10 м/с. Спустя 0,5 с после бросания квадрат скорости тела равен 65 м²/с². На какую максимальную высоту относи­тельно Земли поднимается тело в процессе движения? Сопро­тивлением воздуха пренебречь. Ответ: 1,8.

1.118. По горизонтально летящему на высоте 3,5 км самоле­ту сделан выстрел из зенитного орудия в момент, когда самолет находится над орудием. Снаряд, вылетевший с начальной скоро­стью 500 м/с, поразил цель спустя 10 с. Определить модуль ско­рости самолета. Ответ: 300.

1.119. Камень брошен под углом 30° к горизонту. Опреде­лить модуль нормального ускорения камня в момент падения на землю. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 8,65.

1.120. Тело брошено с начальной скоростью 40 м/с под уг­лом 30° к горизонту. Через какое время от начала движения тело поднялось на половину максимальной высоты? Ответ округлить с точностью до десятых. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 0,6.

1.121. Автомобиль движется без проскальзывания со скоро­стью 30 м/с. Внешний диаметр покрышек колес равен 60 см. Сколько оборотов сделает колесо за 6,28 с? Ответ: 100.

1.122. Тело равномерно движется по окружности радиусом 2 м с частотой 0,5 с^-1. Определить модуль центростремительного ускорения тела. Ответ: 20.

1.123. Вычислить путь, который проехал за 30 с велосипе­дист, двигавшийся с угловой скоростью 0,1 рад/с по окружности радиусом 100м. Ответ: 300.

1.124. Точка равномерно движется по окружности радиусом 1,5 м с угловой скоростью 3 рад/с. Определить линейную ско­рость точки. Ответ: 4,5.

1.125. Точка равномерно движется по окружности, совер­шая один оборот за /2 с. Определить угловую скорость точки. Ответ: 4.

1.126. Точка равномерно движется по окружности, совер­шая 20 оборотов в минуту. Определить период обращения точки. Ответ: 3.

1.127. Минутная стрелка в 3 раза длиннее секундной. Во сколько раз линейная скорость конца секундной стрелки больше линейной скорости конца минутной стрелки? Ответ: 20.

1.128. Два тела одновременно начинают движение по ок­ружности из одной точки в одном направлении. Период обращения первого тела — 2 с, второго — 6 с. Через какой промежуток времени первое тело догонит второе? Ответ: 3.

1.129. При равномерном движении по окружности тело проходит 5 м за 2 с. Определить модуль центростремительного ускорения тела, если период обращения равен 5 с. Ответ: 3,14..

1.130. Тело равномерно движется по окружности радиусом 2 м. Период обращения тела равен 2 с. Определить модуль вектора перемещения за 3 с движения. Ответ: 4.

1.131. Линейная скорость точек на окружности колеса 10 м/с, а точек, находящихся на 20 см ближе к центру — 5 м/с. Сколько оборотов за 6,28 с сделает колесо? Ответ: 25.

1.132. Диск радиусом 0,5 м равномерно вращается относительно оси, проходящей через его центр перпендикулярно поверхности. На каком максимальном расстоянии могут находиться две точки диска, если отношение их линейный скоростей равно 2? Ответ: 0,75.

1.133. Тонкостенный шар радиусом 1 м вращается с угловой скоростью 628 рад/с относительно оси, проходящей через его центр. С какой минимальной по модулю скоростью должна ле­теть пробивающая шар пуля, чтобы в оболочке шара было только одно отверстие? Ответ: 400.

1.134. Самолет летит по окружности с постоянной угловой скоростью 0,1 рад/с, пролетая 18 км за 1 мин. Определить мо­дуль центростремительного ускорения самолета. Ответ: 30.

Контрольная работа №1

ВАРИАНТ 1

1.1. Первую половину всего времени вертолет перемещался на север со скоростью 30 м/с, а вторую половину времени — на восток со скоростью 40 м/с. Определить разность между средней путевой скоростью и модулем скорости, перемещения.

1.2. График х-координаты первого тела изображается прямой, проходящей через точки (0; 0) и (5; 5), а второго — через точки (0; 3) и (4; 5) (время — в секундах, х — в метрах). Определить отношение модуля скорости первого тела к модулю скорости второго тела.

1.3. Звук выстрела и пуля одновременно достигают высоты 990 м. Выстрел произведен вертикально вверх. Определить начальную скорость пули, если средняя скорость звука в воздухе 330 м/с.

1.4. За пятую секунду прямолинейного равнозамедленного движения тело проходит путь 5 см и останавливается. Какой путь проходит тело за третью секунду этого движения?

1.5. Небольшое тело брошено под углом 60° к горизонту. Определить модуль нормального ускорения тела в момент падения на землю. Сопротивление воздуха не учитывать.

ВАРИАНТ 2

2.1. Зависимость х- координаты движущегося тела от време­ни выражается уравнением х (t) = 2t⁴ - t (x — в метрах, t — в се­кундах). Определить модуль ускорения тела в тот момент време­ни, когда скорость равна нулю.

2.2. График скорости тела изображается прямой, проходя­щей через точки (0; 2) и (5; 4) (время — в секундах, скорость — в метрах в секунду). Определить среднюю путевую скорость тела за 10 с движения.

2.3. За первую секунду равноускоренного движения тело проходит путь, равный 1 м, а за вторую —2м. Определить мо­дуль начальной скорости тела.

2.4. Из одного положения вертикально вверх брошены друг за другом с одинаковой начальной скоростью два шарика. Второй шарик брошен в момент достижения первым максимальной высоты, равной 10 м. На какой высоте они встретятся?

2.5. Две материальные точки одновременно начинают дви­жение по окружности из одного положения в противоположных направлениях. Через какой промежуток времени от начала дви­жения они встретятся, если период обращения одной точки 3 с, а второй —6с?

ВАРИАНТ 3

3.1. Сколько времени пассажир, сидящий у окна поезда, который идет со скоростью 54 км/ч, будет видеть проходящий мимо него встречный поезд, скорость которого 36 км/ч. а длина 0,25 км.

3.2. График x-координаты тела изображается прямой, проходящей через точки (0; 6) и (3; 0), (время — в секундах, х — в метрах). Определить проекцию скорости тела на ось X.

3.3. По наклонной доске скользит снизу вверх небольшой шарик. В точке, находящейся на расстоянии 30 см от начала пути, шарик побывал дважды: через 1 с и 3 с после начала движения. Определить расстояние от начальной до верхней точки траектории.

3.4. Во сколько раз отличаются угловые скорости минутной и часовой стрелок обычных часов?

3.5. С поверхности Земли одновременно со стартом игрушечной ракеты брошен вертикально вверх камень с начальной скоростью 30 м/с. С каким постоянным минимальным по модулю ускорением должна двигаться ракета, чтобы на высоте 25 м оказаться одновременно с камнем. Сопротивление воздуха не учитывать.