Библиографический список
Вентцель Е. С. Задачи и упражнения по теории вероятностей / Е. С. Вентцель, А. А. Овчаров. – М. : Академия, 2003.
Виленкин Н. Я. Задачник – практикум по теории вероятностей с элементами комбинаторики и математической статистики / Н. Я. Виленкин, В.Г. Потапов . – М : Просвещение, 1979.
Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В. Е. Гмурман . – М. : Высшая школа, 1997.
Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике / В. Е. Гмурман . – М. : Высшая школа, 1997.
Горелова Г.В. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением EXСEL : учеб. пособие / Г.В. Горелова, И. А. Кацко . – Ростов - на- Дону : ЕНИКС, 2002.
Лихолетов И. И. Высшая математика, теория вероятностей и математическая статистика / И. И. Лихолетов. – Минск : Вышэйшая школа, 1976.
Лихолетов И. И. Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике / И. И. Лихолетов, И. П. Мацкевич . – Минск : Вышэйшая школа, 1976.
Новорожкина Л. И. Математическая статистика с элементами теории вероятностей : учеб. пособие / Л.И. Новорожкина, З.А. Морозова. – Ростов-на-Дону : Март, 2005.
Карасёв А. И. Курс высшей математики для экономических вузов : ч. 2. / А. И. Карасёв, З. М. Аксютина, Т. И. Савельева. – М. : Высшая школа, 1983.
Карасёв А. И. Теория вероятностей и математическая статистика / А. И. Карасёв. – М. : Статистика, 1970.
Красс М.С. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании : учебник / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов – М.: Дело, 2001.
Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика / Н. Ш. Кремер. – М. : ЮНИТИ, 2004.
Тиунчик М. Ф. Теория вероятностей (случ. события) : учеб. пособие / М. Ф. Тиунчик . – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 2000.
Тиунчик М. Ф. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике : учеб. пособие / М. Ф. Тиунчик – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 1999.
ОТВЕТЫ
1.336. 2. а) А104= 5040; б) А104 повтор = 10 000. 3. А74= 840. 4. А63= 120. 5. А125= 95040. 6. А254= 303 600.7. А103=720. 8. 1331 9. А34повт=34=81. 10. 1716. 11. С182= 153. 12. С145= 462. 13. С526= 20 358 520. 14. а) А103= 720; б) С103= 120.
15.
С157= 6435.16. С63=20.
17. Р5= 120. 18. Р9= 9!.19.
Р6= 6!.20.Р7= 7!. 21.
Р8(3;3;2)= 560 22. Р10(5,3,2)=2 520.
23. Р9(4,3,2)= 1260 . 24. С64+6-1=84.
25. 1330. 26. а) С1212+10-1=293 930;
б) С88+10-1=24310. 27. 24. 28. 2016
29. а) 63; б) С72 С92=756.
30. С123С93С63=369 600.
31. С206Р6(3,2,1)=2 325 600.
32. 2С72С103=5 040.
33. 700. 34. 313=29 791.
35. С31С53+С32С52=60.
36. С153+С152С151=2030.
37. 1) в случае а); 2) в
случае б) и д); 3) в случае в) и г). 38.
4/10. 39. 5/18. 40. а) 179/365 б)11/365.
41. 18/24. 42. а) 5/12; б) 7/12. 43. 6/10.
44. а) 12/65 б) 4/91. 45. 0,0055; 0,188.
46. 0,647. 47. 0,414. 48. а) 2/33; б)
5/11. 49. а ) 0,0008; б) 0,031; в) 0,31; г) 0,0039.
50. 0,027. 51. Р8Р3/Р10=0,067.
52. 1/7. 53. 1/8!. 54. А94/А94(повт)
0,461.
55. а) 9А94/90000=0,3024;
б) 9/90000=0,0001; в) 55/90000=0,3472. 56. 17/30.
57. 0,0014. 58. 0,017. 59. 0,05. 60. 180.
61. 0,75. 62. 7/16 . 63. 0,275. 38. а),
в), г). 65. а) А · В; б) А + В. 66.
Юноша – отличник, не живёт в общежитии.
67. а) выигрыш по одному билету; б)
выигрыш хотя бы по одному билету. 68.
а) А 
В
С; б) А 
;
в) А · В · 
;
г) А ·
·
+ 
· В ·
+ 
· С; д) А · В ·
+ А ·
· С + 
.
69. 0,58. 70. 0,79. 71. 1/32. 72.
а) 0,29; б) 0,03. 73. а) 0,0766; б) 0,416; в) 0,252;
г) 0,992. 74. а) 0,041; б) 0,346. 75. а) 0,308; б)
0,964. 76. 0,876. 77. 0,617 78. а) 0,95; б)
0,14. 79. Не менее 5 пакетов. 80. а)
29/30 б) 2/3. 81. 0,405 82. 0,94; не изменится.
83. а) 0,098 б) 0,188 . 84. 0,4. 85.
а) 0,096; б) 0,936 . 86.
0,452. 87. 003; 0,045. 88. а) 1/5; б) 1/5. 89.
0,0045 90. а) 57/115; б)
19/46; в) 21/230. 91. 2/3. 92. 0,18 . 93. а)
1/5; б) 1/3. 94. а) 0,504; б) 0,7.
95. а) 0,004; б) 0,028. 96. 0,764. 97.
0,63. 98. 0,56. 99. 0,91. 100.
0,0033. 101. 0,995. 102. а) 0,88 ;
б) 0,36. 103. а) 0,03 б) 0,53. 104. 0,235. 105.
0,33. 106. 0,352. 107. 0,56. 108. 0,25. 109.
(1/3; 2/3) . 110. 0,64. 111. 0,3. 112. а)
0,146; б) 0,918 113. 0,467. 114. а) 0,57; б)
0,316; в) 0,513; г) 0,158. 115. а) 0,091; б) 0,9.
116.
при
. 117. 0,0081. 118. а) 0,066 ; б) 0,951.
119. а) 2; б) 0,324; в) 0,012. 120. 0,0197. 121.
а) Вероятнее выиграть одну партию из
двух (0,5; 0,375); б) вероятнее выиграть не
менее двух партий из четырех (0,6875; 0,5).
122. 0,0256 . 123. не более
5. 124. 3; 0,273. 125. От 11 до 13 раз. 126.
0,0016. 127. а) 0,02; б) 400. 128. а) 0,197;
б) 0,635. 129. 0,092. 130. 0,019. 131.
10 ; 0,118. 132. 0,1606; 0,1212. 133. 0,08. 134.
а) 0,1804; б) 0,2707. 135. а) 0,1805; б) 0,2707.
136. а) 0,1563; б) 0,7619; в)
0,195; г) 0,4335. 137. 0,1144. 138. 0,976 .
139. а) 0,8882; б) 0,5;
в) 0,0668 . 140. 0,7794. 141. 0,9998.
142. 0,9517. 143. 0,896. 144. а) 0,0021; б)
0,2551. 145. а) 0 ; б) 0,2486;
в) 1650000. 146. 0,0375; 0,46. 47. 7
партий. 148. а)
0,1586; б) 0,3108; в)
0,8904. 149. 0,2052; 0,1664. 150. 0,6266. 151.
6400. 152. 0,017. 153. 0,015 . 154. 1632.
155. 0,874. 156. 17. 157. 0,966. 158. 0,5588
. 159. 792, 828. 160. 29. 161. 0,5098.
162. 0,5878; 0,3758. 163. 3, 23.
164. 1043. 165. а); б); г). 166. б) 0,5; б)
0,1; в) 0,9. 167. а)
Р(х=3)=0,1; б) Р(1≤х<3)=0,7.
168. М(Х)=7,5; D(X)=3,17.
169. М(Х)=-1; D(X)=33.
170. М(Х)=28; Р(25≤х≤40)= 0,4. 171. М(Х)=2,3;
D(X)=0,61. 172.
х1=1; х2=3. 173. 0,2;
0,3; 0,5. 174. а) М(Y1)=1,2;
D(Y1)=7,56;
б) М(Y2)=1; D(Y2)=1,2;
в) М(Y3)=1,2; D(Y3)=2,16.
175. М(2Х)=-0,8; D(2X)=3,36;
М(Х+Х)=-0,8; D(X+X)=1,68.
176.
М(Х+2Y)=11,1; D(X+2Y)=15,29.
177. М(3Х-5Y)=-19;
D(3X-5Y)=150,2.
178. М(X·Y)=0,64;
D(X·Y)=7,35.
179. М((2X)·Y)=25,6;
D((2X)·Y)=68,76.
180. М(Х3 +Y3)=17,45;
D(X3+Y3)=173,09.
181.а) Р(Х≥2)=0,44; б) Р(Х≤0)=0,34.
182. Р(S≥4)=0,1.
183. М(Х+У)=2,2. 184.М(Z)=8,7; D(Z)=10,15.
185. D(Z)=69.
186. М(Z)=2,5; D(Z)=11/12.
187. М(Z)=37515 . 188. М(Х+Y)=7;
М(X·Y)=12,25.
189. М(Х+Y)=9,1.
190. М(Х)=2,3; D(X)=0,47.
191. М(Х)=1; D(X)=0,4.
192. М(Х)=0,5; D(X)=0,45.
195. Р(2≤х<4)=0,376. 196. М(Х)=7000;
D(X)=165·106.
197. а) М(Х)=1,5; D(X)=0,75;
б) М(Х)=2,5; D(X)=1,25.
198. М(Х)=1,4; D(X)=0,84.
199. М(Х)=16; D(X)=0,32.
200. М(Х)=3,2; D(X)=2,68.
201. ν1=3,4; ν2=12; ν3=43,6;
ν4=162. 202. μ1=0; μ2=0,69;
μ3=-0,708; μ4=2,14. 203. ν1=2,1;
μ2=0,61. 204. ν2=11,66; μ2=0,77.
205. а) 0,25; б) 1; в) 15/16; г) 0. 206.
а) Р(Х = 1)=0; б) Р(Х<1)=1/9; в) Р (1
Х<2)=1/3; г) М(Х)=2; D(X)=0,5.
207. а) Р(Х = 2,5)=0; б) Р(Х < 7/3) = 0,247 ; в)
Р(2,5 < Х < 3)=0,59; г)
М(Х)=2,57; D(X)=0,079.
208 б) М(Х)=0,667; D(X)=0,056;
в) Р(1/2<х<5/4)=3/4. 209. б) М(Х)=0;
D(X)=4/3; в)
Р(0<х<3)=3/4. 210. б) М(Х)=8/3; D(X)=1/8;
в) Р(0<х<2,5)=0,25. 211.
б) М(Х)=3,5; D(X)=25/12;
в) Р(2/3<х<3/4)=0,4. 212. б)
М(Х)=5/9; D(X)=38/81;
в) Р(2/3<х<3/4)=0,094. 213. б) М(Х)=7/3;
D(X)=25/18 ;
в) Р(2<х<5)=16/25. 214. б) М(Х)=π/2
; D(X)= π2/4-2.
215. б) М(Х)= 81/36 ; D(X)=0,138
в) Р(1<х<2)=7/27. 216. а) с=1/4; в) М(Х)=
2/3; D(X)=2/9;
г) Р(-1<х<1)=3/4. 217. а)
c=2/9; в) М(Х)= 1,5; D(X)=5,85
г) Р(1<х<2)=13/27. 218. а) c=1/2;
в) М(Х)=π/2; D(X)=π2/4
г) 1/2. 219. а) c=1/4;
в) М(Х)= 1,06; D(X)=0,02
г) Р(1<х<3)=9/16. 220. а)
c=3; в) М(Х)= 3/4; D(X)=39/16;
г) Р(-2<х<2)=7/8.221.а) c=48;
в) М(Х)= 3,1; D(X)=10,13;
г) Р(0<х<4)= 1. 222. М(Х)= 3/4; D(X)=9/64.
223. М(Х)= 0,45; D(X)=0,38.
224. М(Х)= 2,8; D(X)=0,84;
Р(Х<3)=0,348. 225. М(Х)=1,4; D(X)=1,12.
226. М(Х)=0,56; D(X)=0,72;
Р(Х≤1)=0,88. 227. М(Х)= 0,1; D(X)=0,038.
228. М(Х)= 0,21; D(X)=02;
Р(Х ≥ 1)=0,19. 229. М(Х)=
106,6; D(X)=92,74.
230. М(Х)= 225; D(X)=168,75.
231. М(Х)= 15,6; D(X)=5,4.
232. М(Х)= 140,75; D(X)=125,36.
233. М(Х)= 3/4; D(X)=45/112.
237. М(Х)= 1,5; D(X)=0,53.
238. М(Х)= 6,66; D(X)=38,7.
239. М(Х)= 1,42; D(X)=0,61;
Р(2≤х≤4)=0,29. 240 М(Х)= 5; D(X)=20.
241. М(Х)= 2,5; D(X)=3,75.
242. 0,64. 243. М(Х)= 0,9; D(X)=0,9;
Р(2≤х≤6)=0,23. 244. М(Х)= 1; D(X)=1;
Р(х<3)=0,9197. 245. М(Х)= 6;
D(X)=6; Р(х<5)=
0,2402. 246. М(Х)= 0,6; D(X)=0,6;
Р(х≥4)=0,0033. 247. 0,5699 249. a)
Р(Х > 10) = 0,9, б) Р(40 < Х <90) = 0,5, в) Р(Х =
50) = 0. 250. б) М (Х)=2,
D(Х)=
в) Р(1<X<2)=0,5. 251. M(X)=5,
D(X)=3,
,
. 252. С = 2; М(Х) = 3; D(Х) =
4/3. 253. M(X)
= 1, D(X) = 1/3,
Р(1,5 < Х < 2,0) = 0,25. 254. P(X≥1,03)=0,2
, P(X≤0.91)= 0
, Р(0,98<X<1,02)=0,4 .
255. Р(X<75) = 0,25, Р(Х ≥
82) =0,4, Р(Х = 80) = 0, M(X)
= 80, D(X) = 33,3
. 256. а) P(0≤X≤0,04)
+ P(0,16≤X≤0,2)
= 0, 4, б) P(0,05≤X≤0,15)=0,5.
257. а) P(12
≤X≤ 12,5) = 0,8 , б) P(X≤
12,02) = 0, в) P(11,8 ≤X
≤ 12,2) = 1. 258.
;
М(Х)=0; D(Х)=0,0083; (Х)
=0,091. 260. а) λ = 2, б) λ =0,4. 262.
0,252 263. М (Х)=0,25, D(Х)=1/16 . 264. а)
М (Х)=0,05, D(Х)=0,0025; б) М
(Х)=2,5; D(Х)=6,25. 266. Р(–9,4<X<–8)=0,089;
М(Х)= -9,75; D(X)=0,0625.
267. 0,2326. 268. С= 3; М(Х)=1/3;
D(X)=1/9;
Р(1/3 < X < 1)= 0,318.
269. P(X<7)
≈ 0,877; M(X)=10/3.
270. М(T)=0,2; σ(Т) = 0,2 .
271. 0, 234. 272. 0,188. 273. 0,174. 274.
Р(Т
20)=0,264
; f(t)=
; F(t)
= 1 – 
;
t
=15. 275.
P(X<50)=1-е-0,05=0,049,
P(X>50)=е-0,05=0,9512
276. а)
;
б)
.
277. Р(Т > 15) = e-15/3 =
0,0067. 278. 0,736 279. а) 0,657; б)
0,029; в) 0,347. 280. 0,1353 281. М(Х)=6; D(Х)=36;
0,054. 284. Р(5<X<10)=0,309;
P(Х−9<3)=0,383.
85. М(Х)=8, D(Х)=9
Р(7<Х<11)=0,47. 286.
б) P(19<X<22)=0,977;
в) P
=
0,31. 287. М(Х)=-8, D(Х)=16/9,
Р(−7<X<−6)=0,1585. 289. а)
0,006; б) 0,059; в) 0,378; г) 0,5; д) 0,894; е) 0,789;
ж) 0,997. 291. а) 0,03; б)
0,01; в) 0,78. 292. 15,68. 293. 0,722. 294. 95%
295. 13161. 296.
М(Х)≈44,9; σ(Х)≈29,4. 297. а) 0,02 ; б) 49 298.
а) 6,7% , б) σ=15,3. 299. а)
12,3%, б) 31%. 300. 0,8. 301. 0,95; 0,436 .
302. 0,45. 303. 0,66. 304. 0,2. 305. 0,43.
306. 0,8. 307. 0,87. 308. 0,69. 309.
60 000. 310. 200. 311. N= 15 000. 312.
2250. 313. N= 3125.
314. 0,775; б) 0,9. 315. а)
0,88; б) 0,585. 316. 0,68. 317. 0,98. 318. 0,11.
319.9,63. 320. 0,996;
0,9999. 321. 0,948. 322. 0,976. 323. 0,974.
324. 0,998. 325. ε=0,4.
326. 0,89. 327. 0,977. 328. 0,936.
329. 0,1%. 330. 83,3∙106. 331.
0,99. 332. 0,987. 333.
0,985. 334. 0,054.
335. N=500.