Подставляя в это уравнение выражения (16) и (17) и возведя в квадрат, получим:

2 U_a = ( B_кр )².

Отсюда:

= . (19)

Формула (19) позволяет вычислять величину отношения , если при заданном U_a найдено такое значение магнитного поля B_кр (или, наоборот, при заданном B такое значение U_aкр), при котором электроны перестают попадать на анод:

. (20)

Характеристика магнетрона, показывающая зависимость анодного тока от индукции магнитного поля в идеальном случае имеет вид,

п оказанный на рис.6 пунктирной линией. При B<B_кр все электроны без исключения попадают на анод, величина тока I_a постоянна и не зависит от B. При B>B_кр все электроны возвращаются на катод, не достигнув поверхности анода.

В реальной лампе невозможно обеспечить полную коаксиальность анода и катода, а также идеальную однородность электрического поля и параллельность вектора индукции магнитного поля с осью катода. Кроме того, электроны, испускаемые нагретым катодом, обладают различными начальными скоростями. Распределение скоростей теплового движения электронов, также как и молекул газа, примерно подчиняется закону распределения Максвелла. Все эти причины при- водят к тому, что практически получаемые характеристики I_a = I_a(B)

(сплошная линия на рис.6) не имеют такой крутой падающей части, как у идеальной характеристики.

Экспериментальная установка

Как уже отмечалось, настоящая работа посвящена определению удельного заряда электрона методом магнетрона [3]. В установке в качестве магнетрона вместо двухэлектродной электронной лампы использована трехэлектродная лампа типа СО-118 (промышленность не выпускает вакуумные диоды с цилиндрическим анодом большого диаметра). Радиусы катода и анода лампы СО-118 равны r_к=0,60 мм, r_а=6,1 мм. Лампа СО-118 имеет ненужную в условиях данной задачи сетку. Для того чтобы сетка не искажала картину поля в промежутке «катод-анод», она присоединена через резистор с большим сопротивлением к аноду лампы. Сопротивление выбрано так, чтобы за счёт сеточного тока сетка приняла потенциал, близкий к значению потенциала в двухэ лектродной лампе в месте её расположения. При этом поле в лампе будет близко к полю двухэлектродной лампы, для которого выполнен расчёт. Схема включения лампы приведена на рис.7. Накальная цепь лампы питается от универсального источника питания УИП-2. Напряжение между катодом и анодом лампы создаётся этим же источником и снимается с другого выхода. Оно измеряется с помощью встроенного в УИП-2 вольтметра. Ток анода лампы измеряется мультиметром Ц51, включенным на предел 75 мкА постоянного тока.

Лампа помещается в центральной части соленоида L. Цепь питания соленоида L содержит источник постоянного тока и амперметр. Соленоид длиной l=48,7 см и диаметром d=7 см имеет N=1970 витков. Видно, что длина соленоида много больше его радиуса, поэтому при вычислении величины индукции магнитного поля в его центре можнопренебречь краевыми эффектами и для расчёта использовать формулу «бесконечно длинного соленоида»

B=₀ nI_c , (21)

где I_c – величина тока в обмотке соленоида,  – относительная магнитная проницаемость среды (для воздуха 1), ₀=410^-7 Гн/м – магнитная постоянная, n=N/l – число витков соленоида на единицу длины.