Формула полной вероятности
В продажу поступили холодильники, выпущенные тремя различными заводами. Продукция первого завода имеет 2 процента изделий с дефектом, продукция второго завода – 1,5 процентов изделий с дефектом, продукция третьего завода – 1 процент изделий с дефектом. Какова вероятность прибрести холодильник с дефектом, если в магазин поступило 30% изделий первого завода, 50% изделий второго завода и 20% холодильников производства третьего завода?
Для посева используется пшеница, в которой семена первого, второго, третьего и четвертого сортов: 96% первого сорта, 1% второго сорта, 2% третьего сорта и 1% четвертого сорта. Вероятность того, что из зерна 1-го сорта вырастет полноценный колос, равна 0,5, для зерна 2-го сорта – 0,2, для зерна 3-го сорта – 0,15, для зерна 4-го сорта – 0,05. Найти вероятность того, что из наугад взятого зерна вырастет полноценный колос.
На экзамен пришла группа студентов из 12 человек. Из них 3 человека подготовлены отлично, 4 – хорошо, 3 – посредственно и 2 человека подготовлены неудовлетворительно. В билете 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный – на 16, посредственно подготовленный – на 10, плохо подготовленный – на 5. Найти вероятность того, что наугад вызванный студент ответит на заданный вопрос.
Студент Петров знает 20 билетов из 25. Что лучше для Петрова – идти отвечать первым или вторым?
При переливании крови необходимо учитывать группу крови донора и больного. Больному, имеющему 4-ю группу крови, можно перелить кровь любой группы.
Больному, имеющему 2-ю или 3-ю группу крови, можно переливать кровь этой же группы или первой.
Больному, имеющему 1-ю группу крови, можно переливать кровь только первой группы.
Среди населения 33.7% имеют первую группу крови, 37,5% - вторую группу крови, 20,9 - третью группу крови, 7,9 - четвертую группу крови.
Какова вероятность того, что случайно взятому больному можно перелить кровь случайно взятого донора?
В ящике 3 детали. В этот ящик кладут 1 стандартную деталь. Детали перемешивают, после чего наугад вынимается 1 деталь. Какова вероятность, что эта деталь будет стандартной, если все варианты состава деталей, которые были в урне первоначально, считать равновероятными?
7. В ящике n деталей. В этот ящик кладут 1 стандартную деталь. Детали перемешивают, после чего наугад вынимается 1 деталь. Какова вероятность, что эта деталь будет стандартной, если все варианты состава деталей, которые были в урне первоначально, считать равновероятными? Чему будет равна вероятность, если число n будет очень велико?
8.В урне было n шаров, из них m белых. Один шар укатился, цвет его неизвестен. Из оставшихся шаров вынимают один шар. Вычислить вероятность того, что вынутый шар будет белым.
9.В первой урне 5 белых шаров и 7 черных, во второй урне 3 белых шара и 2 черных, в третьей урне только белые шары. Из наугад взятой урны вынимают 1 шар. Какова вероятность, что это белый шар?
10. Есть n урн, в каждой из которых a белых шаров и b черных шаров. Из первой урны во вторую перекладывается один шар. Шары перемешиваются, и из второй урны в третью опять перекладывается один шар. После всех перекладываний из последней урны вынимается один шар. Найти вероятность того, что это белый шар. Рассмотреть вначале случай двух урн.
11.В первой урне 6 белых шаров и 2 черных. Во второй урне 5 белых шаров и 4 черных. Из первой урны во вторую перекладывают 1 шар. Затем во второй урне шары перемешиваются, и из второй урны в первую снова перекладывают 1 шар. Какова вероятность, что соотношение шаров в первой и второй урнах осталось прежним?