Задачи для самостоятельной работы
В урне имеются 10 шаров: 3 белых, 5 красных и 2 черных. Из урны наугад выбирается один шар. Найти вероятность того, что этот шар а) белый; б) черный; в) не белый; г) не черный; д) не красный.
В урне 5 белых и 8 черных шаров. Наугад вытаскиваются 2 шара. Какова вероятность, что эти шары разного цвета?
Ящик содержит 90 годных и 10 дефектных шурупов. С какой вероятностью среди десяти наудачу взятых шурупов нет дефектных?
Брошены 3 монеты. Найти вероятность того, что
а) выпадут два герба;
б) выпадут три герба;
в) не выпадет ни одного герба.
5. Карточка лотереи содержит 49 номеров. Для участия в лотерее необходимо купить карточку, отметить в ней 6 номеров и сдать. При розыгрыше лотереи опредляются 6 выигрышных номеров из 49. Найти вероятность следующих событий:
=
,
=
,
=
,
…
=
Теоремы и формулы теории вероятности
Рабочий обслуживает 4 автомата. Вероятность того, что первый станок будет исправен и не потребует внимания рабочего в течение часа равна 0,3. Вероятность того, что второй станок не потребует внимания в течение часа - 0,4, третий станок – 0,7 четвертый – 0,5. Найти вероятность того, что в течение часа ни один станок не потребует внимания и рабочий может быть свободен в течение часа.
Четыре охотника договорились стрелять в определенной последовательности. Каждый следующий охотник стреляет только в случае промаха предыдущего. Найти вероятность того, что будет сделано 1), 2), 3), 4) выстрела. Вероятность попадания каждого охотника – 0,8.
Установлено два сигнализатора, которые срабатывают независимо. Вероятность того, что в результате аварии сработает первый сигнализатор, равна 0,6, что сработает второй сигнализатор , равна 0,7. Найти вероятность того, что при аварии 1) сработает только один сигнализатор,. 2) не сработает ни один сигнализатор,.3) сработают оба сигнализатора,. 4) сработает хотя бы один сигнализатор.
Найти вероятность того,что при одноразовом бросании 3 игральных кубиков 6 очков появятся хотя бы один раз.
Вероятность хотя бы одного попадания стрелком при трех выстрелах равна 0,875. Найти вероятность попадания при одном выстреле.
Вероятность хотя бы одного попадания стрелком при трех выстрелах равна 0,875. Найти вероятность того, что после двух выстрелах у стрелка будет ровно два попадания.
Студент знает ответы на 20 вопросов из 30. Для сдачи зачета нужно ответить хотя бы на 2 вопроса из 3 вопросов билета. Вычислить вероятность того, что студент сдаст зачет.
Над изготовлением изделия работают 3 рабочих. Вероятность того, что первый , второй и третий рабочий допустят брак при изготовлении изделия, - равна соответственно 0,2, 0,15 и 0,1. Найти вероятность того, что изделие будет изготовлено без брака.
Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что изделие окажется высшего сорта, равна 0,8. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий 1) все изделия высшего сорта, 2) только одно изделие высшего сорта, 3) только два изделия высшего сорта.