Графическая работа Параллельность в пространстве

Сделайте чертежи по заданным условиям:

1. Прямая параллельна плоскости , а прямая пересекает эту плоскость в точке .

2. Плоскость пересекает три параллельных прямых и соответственно в точках и , лежащих на одной прямой.

3. Плоскость пересекает три параллельных прямых и соответственно в вершинах .

4. Основание трапеции лежит на плоскости , а прямые и пересекают эту плоскость соответственно в точках и .

5. Плоскость проходит через середины сторон и треугольника и не содержит вершины .

6. Прямая параллельна плоскости , а плоскость пересекает плоскость по прямой .

7. Прямая параллельна каждой из пересекающихся плоскостей и .

8. Прямая параллельна каждой из параллельных плоскостей и .

9. Плоскости и имеют общую прямую , плоскости и общую прямую , а плоскости и общую прямую . Прямые и пересекаются в точке .

10. Плоскости и имеют общую прямую , плоскости и общую прямую , а плоскости и общую прямую . Прямые и параллельны.

11. Плоскости и имеют общую прямую , плоскости и общую прямую , а плоскости и параллельны.

Вопросы для зачёта «Аксиомы стереометрии и их следствия» «Параллельность в пространстве»

1. Что такое стереометрия?

2. Сформулировать аксиомы?

3. Через что можно провести единственную плоскость?

4. Доказать, что через пересекающиеся прямые можно провести плоскость и притом одну.

5. Доказать, что через прямую и точку вне нее, можно провести единственную плоскость.

6. Что можно сказать о прямой, две точки, которой лежат в одной плоскости?

7. Можно ли через 3 точки на одной прямой построить плоскость? Сколько?

8. Каково может быть расположение двух прямых в пространстве?

9. Какие прямые называются параллельными?

10. Дать определение скрещивающихся прямых.

11. На модели параллелепипеда показать параллельные, пересекающиеся, скрещивающиеся прямые.

12. Как могут быть расположены прямая и плоскость?

13. Какая прямая называется параллельной плоскости?

14. Сколько общих точек у прямой и плоскости, если они параллельны, пересекаются, прямая лежит в плоскости?

15. Признак параллельности прямой и плоскости.

16. Взаимное расположение плоскостей.

17. Какие плоскости называются параллельными?

18. Что является пересечением плоскостей?

19. Сформулировать признак параллельности плоскостей.

20. Что можно сказать о линиях пересечениях двух параллельных плоскостей с третьей плоскостью?

Перпендикулярность в пространстве

Перпендикулярность прямых

Определение: Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если образуют угол 90 . Такие прямые могут пересекаться или скрещиваться.

Лемма: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна ей.

Перпендикулярность прямой и плоскости

Определение: Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

; ;

Теорема: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая также перпендикулярна к этой плоскости.

Теорема (признак перпендикулярности прямой и плоскости): Если прямая, не лежащая в плоскости перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то прямая и плоскость перпендикулярны.