5. Теоретические нормированные корреляционные функции моделей

Таблица 4– Уравнения связей параметров модели АРСС с корреляционной функцией выходной случайной последовательности

Блок	Кол-во уравнений	Уравнения связей параметров модели АРСС с корреляционной функцией выходной случайной последовательности
А	N+1	
Б	M	
В		
Г	N+1	

После построения моделей необходимо оценить их статистические параметры, а именно нормированные корреляционные функции. Для каждой модели найдем значения корреляционной функции. Для этого будем использовать следующий метод:

1. Подставляем значения и в уравнения блока Г, откуда выражаем N+1 первых значений смешанной корреляционной функции .

2. Подставляем найденные значения, а также коэффициенты и в уравнения блоков А и Б. Решаем систему N+M+1 уравнений блоков А и Б относительно первых N+M+1 значений теоретической корреляционной функции выходного процесса .

3. Последующие значения рассчитываем рекурсивно с помощью уравнений блока В.

Примечание 1: Первые N+M+1 отсчетов теоретической корреляции совпадают со значениями корреляционной функции исходного процесса, так как коэффициенты и являются решениями той же самой системы, в которую они далее подставляются для нахождения теоретической корреляции.

Примечание 2: В случае если мы рассматриваем модель авторегрессии, либо модель скользящего среднего, то мы принимаем N=0 либо M=0.

Так формулы для расчета теоретической корреляционной функции модели СС(0) будут выглядеть следующим образом:

Формулы для расчета теоретической корреляционной функции модели АР(3) будут выглядеть следующим образом:

Формулы для расчета теоретической корреляционной функции модели АРСС(3,3) будут выглядеть следующим образом:

Для сравнения нормированных корреляционных функций будем использовать критерий среднего квадратичного отклонения по первым десяти отсчётам: ,

где – выборочная нормированная корреляционная функция исходного процесса, – рассчитанная теоретическая нормированная корреляционная функция для модели АРСС (M,N).

Приведем объединенную таблицу оценок качества моделей, имея в виду, что АР(М) = АРСС(М, 0), а СС(N) = АРСС(0,N):

Таблица 5– Теоретические ошибки моделей АРСС

M	N
	0	1	2	3
0	(СС)
1
2
3	(АР)			(АРСС)

Соответствующие аббревиатуры в ячейках таблицы говорят о лучших моделях. Таким образом лучшими моделями являются: АР(3), СС(0), АРСС(3,3).