2. Критерії подібності і їх фізичний сенс.
И1 с 104,105
Прийнятий наступний порядок отримання чисел подібності:
запис диференціального рівняння;
рівняння приводиться до безрозмірного вигляду (діленням однієї частини на іншу);
виключаються символи диференціювання, включаючи порядок диференціювання (значення показників ступеня залишаються).
Розглянемо, як виходять числа гидромеханического подібності
Запишемо рівняння Навьє-Стокса (4.11)
w grad w = g
- grad P + |
(9)
|
,
Для спрощення проведемо послідовно аналіз впливу окремих чинників на процес.
1. Процес визначає тільки гравітаційне поле землі. Отже, рівняння Навьє-Стокса (одновимірне завдання) приводять до вигляду
|
(10)
|
Згідно порядку отримання чисел подібності
-
(11)
.
Замість векторної величини х введемо визначальний процес геометричний розмір l, тоді
-
–
число Фруда(12)
Число Фруда – співвідношення сил гравітації і інерції.
1. Процес визначає тільки розподіл тиску в об'ємі, тоді рівняння Навьє-Стокса прийме вигляд
-
(13)
звідки
.
Остаточно отримаємо
число Ейлера (це безрозмірна форма
співвідношення потенційної і кінетичної
енергії в потоці).
2. Процес визначають інерція і в'язкість потоку, тоді рівняння Навьє-Стокса прийме вигляд
-
(14)
Приведемо рівняння до безрозмірного вигляду .
-
(15)
Замість векторної величини х введемо визначальний процес геометричний розмір l, тоді
=Re
– число Рейнольдса
У співвідношеннях (14),(15):
- щільність рідини;
w – швидкість потоку;
l – лінійний розмір (діаметр труби);
- коефіцієнт в'язкості рідини.
Число Рейнольдса – безрозмірна величина, що є одній з основних характеристик перебігу в'язкої рідини, рівна відношенню сил інерції до сил в'язкості рідини.
Розглянемо найбільш часто використовувані числа подібності, їх формули і фізичний сенс (Таблиця 1).
Таблиця 1. Зведення безрозмірних чисел подібності
Число подібності |
Позначен-ня |
Формула а) |
Фізичний сенс |
Біо |
Bi |
|
Відношення термічного опору твердого тіла до термічного опору рідині |
Грасгофа |
Gr |
|
Відношення підйомної сили до сили в'язкості |
Гретца |
Gz |
|
Використовується в завданнях вимушеної конвекції |
Люіса – Семенова |
Le |
|
Відношення коефіцієнта дифузії до коефіцієнта температуропровідності; використовується в завданнях масообміну |
Нуссельта |
Nu |
|
Основний безрозмірний коефіцієнт конвективної тепловіддачі
|
Пекле |
Pe |
|
Відношення конвективного теплового потоку до кондуктивному тепловому потоку; застосовується в завданнях вимушеної конвекції |
Прандтля |
Pr |
|
Відношення кількості руху потоку до потоку теплоти |
Рейно-льдса |
Re |
|
Відношення сили інерції до сили в'язкості |
Релея |
Ra |
|
Застосовується в завданнях вільної конвекції |
Стантона |
St |
|
Відношення кількості теплоти на стінці до кількості теплоти, переносимої рідиною
|
Фурье |
Fo |
|
Відношення швидкості кондуктивного перенесення теплоти до швидкості акумуляції теплоти в матеріалі; застосовується в завданнях нестаціонарної теплопровідності |
Шервуда |
Sh |
|
Відношення коефіцієнта конвективного масообміну до коефіцієнта дифузії |
Шмідта |
Sc |
|
Відношення кількості руху потоку до дифузійного потоку |
