Ііі. Використані матеріали.

1. Бурдо О.Г., Калинин Л.Г. Прикладное моделирование процессов переноса в технологических системах: Учебник. - Одесса, ОНАХТ, 2008-348 с.

2. Мультимедійний підручник «Прикладное моделирование процессов переноса в технологических системах» Одеса: ОНАХТ 2007.

3. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. – М.: Наука, 1970. – 664 с

4. Статистика // под редакцией Елисеевой И. И. - Юрайт, 2010 г.

5. http://posibnyky.vntu.edu.ua/k_m/t1/zm1..htm

IV. Питання самоконтролю.

1. Як визначається абсолютна та відносна похибка вимірювань?

2. Що називають похибкою вимірювань.?

3. Що називають наближеним числом?

4. Як визначають абсолютну та відносну похибку функції?

5. Визначити абсолютну похибку   наступних наближених чисел по їх відносній похибці :  x = 2,52;   = 0,7%

6. Визначити кількість вірних значущих цифр у вузькому і широкому змісті для наступних наближених чисел: 39,285 ± 0,034

7. Якою буде відносна похибка, якщо число π наблизити числом 3,14?

8. При вимірі радіуса кола з точністю до 0,5 см, отримали число 14 см. Знайти абсолютну та відносну похибки при обчислені площі кола.

9. З якою відносною похибкою треба виміряти висоту h =0.5 м та радіус основи r=10 для того, щоб відносна похибка обчислення об’єма циліндра не перевищувала 0,1%?

V. Література.

1. Бурдо О.Г., Калинин Л.Г. Прикладное моделирование процессов переноса в технологических системах: Учебник. - Одесса, ОНАХТ, 2008-348 с.

3. Щуп Т. Решение инженерных задач на ЕВМ. – М.: Мир, 1982. – 235с.

4. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. – М.: Наука, 1970. – 664 с.

5. Турчак Л. И. Основы численных методов. – М.: Наука, 1987.

6. Волков Е. А. Численные методы. – М.: Наука, 1988.

7. Численные методы / Н. И. Данилина, Н. С. Дубровская, О. П. Кваша и др. – М.: Висшая шк., 1976. – 368 с.

8. Иванов В. В. Методы вычислений на ЕВМ. – Киев: Наук. 1986. – 584 с.

Лекція 3. Розрахунок процесів аеро – гідродинаміки

І. Зміст.

1. Розрахунок гідравлічних мереж та гідравлічних машин.

2. Розрахунок гдравлічних опорів апаратів.

3. Основи та схеми розрахунку апаратів для перемішування, осадження, фільтрування, псевдозрідження іі. Змістовна частина

1. Розрахунок гідравлічних мереж та гідравлічних машин.

И1 144-160

Процеси, пов'язані з різними видами руху рідких середовищ зустрічаються повсюдно в інженерній практиці і складають основу багатьох технологічних процесів. При цьому не існує принципових відмінностей при моделюванні процесів тепло- і масопереносу, що реалізовуються з використанням рідин як спеціальні носії, і опис гідравлічних процесів, якщо вони самі складають основу технології.

Гідравлічні мережі (трубопроводи) широко використовуються для транспортування рідин, газів і їх сумішей. Всі існуючі мережі можна умовно розділити на два типи: магістральні і розгалужені системи.

Головним завданням при розрахунку гідравлічної мережі є визначення мінімальної потужності, необхідної для переміщення заданої кількості рідини або газу в задану точку (тобто на певну відстань). Цю задачу вирішують за допомогою простого співвідношення

, Вт

(33)

Оскільки об'ємна витрата G_V, як правило, заданий, завдання зводиться до знаходження значення ΔР – перепаду (різниці) тиску, необхідного для транспортування середовища на відстань l, яке також відоме.

У загальному випадку, перепад тиску витрачається на подолання сил в'язкого тертя на стінці каналу ΔР_тр і місцевих опорів ΔР_м, які враховують втрати енергії на перебудову внутрішніх складових потоку (на зміни профілю швидкостей).

Для магістрального трубопроводу, в якому діаметр каналу залишається постійним по всій довжині, а місцеві опори відсутні

(34)

де λ – коефіцієнт опору, величина якого залежить від режиму течії

де - число Рейнольдса.

Для ламинарного режиму течії (Re<2,3.103)

(35)

Для турбулентного (Re>104)

(36)

Використовуючи (34) з урахуванням (35) або (36)36) для горизонтального трубопроводу постійного перетину отримаємо

(37)

(8.9)

(38)

Якщо початкову і кінцеву ділянки мають різні рівні z1 і z2 (зазвичай z1 < z2), то в рівнянні (34) в праву частину слід додати величину

- втрати на подолання дії сил тяжіння.

Якщо магістральний трубопровід складається з ділянок з різними діаметрами, то розрахунок по формулі (34) повинен проводитися для кожної ділянки з урахуванням зміни швидкості, яка визначається для цих ділянок з урахуванням рівняння

(39)

де Gм=const для всього трубопроводу (масова витрата незмінна на всьому його протязі);

сi – щільність переміщуваного середовища на даній ділянці, в загальному випадку, тобто залежить від температури і тиску по ділянках,

прохідний перетин кожної ділянки.

Втрати тиску для всього трубопроводу визначають рівнянням

(40)

де всі параметри з індексом "і" відносяться до кожної з ділянок магістралі з урахуванням залежностей (35) або (36), а також (39).

Якщо при проектуванні задається величина перепаду тиску (натиск, що створюється нагнітачем) ΔР, що розташовується, то об'ємна витрата може бути оцінений по співвідношеннях:

для ламинарного режиму течії

(41)

для турбулентного

(42)

Як вже наголошувалося, рівняння (40) застосовне для розрахунку одиночного горизонтального трубопроводу, який складається з "і" ділянок з відомими значеннями li, di при постійній масовій витраті і різними значеннями wi для кожної ділянки.

Для одиночного трубопроводу, в якому крім втрат на тертя є так звані місцеві втрати, залежність (40) матиме вигляд

(43)

де ΔРм – місцеві втрати тиск (натиску), який умовно можна розділити на 2 групи. 1 група – втрати, пов'язані з перебудовою профілю швидкості в потоці (вхід і вихід, розширення або звуження потоку, повороти, завихорювачі і тому подібне). 2 група – втрати, пов'язані з подоланням локальних, місцевих опорів (крани, засувки, грати, розподільні вузли і ін.). Переважна більшість місцевих втрат табульована (у таблицях приводяться значення коефіцієнтів місцевого опору "ξ", які входять в розрахункову формулу)

(44)

Значення швидкості у формулі (44) приймається рівним швидкості потоку на вході в місцевий опір.