Построение траектории движения груза и определение максимальных отклонений траектории от горизонтали
2.1. Построение траектории движения груза
Построение траектории движения груза осуществляется в пп. 2.4.1-2.4.6. Высота (ордината) конца хобота на каждом текущем положении определятся при помощи простейших геометрических соотношений. Сначала, в пп. 2.4.1 необходимо выбрать и подставить число итераций (или число отрезков, на которые будет разбит вылет стрелы, для определения положений конца хобота). Эта величина влияет на точность определения отклонения конца хобота. При малых значениях числа итераций величины максимальных отклонений при моделировании могут существенно отличаться от реальных. Поэтому, рекомендуемое число отрезков около 15. Все остальные операции программа выполняет в автоматическом режиме.
Результаты расчетов представлены в пп. 2.4.6 в следующем виде: dY:=, максимальное перемещение конца хобота по вертикали при полном изменении вылета; Y(i) – столбец значений высоты конца хобота на каждом из рассчитываемых вылетов и график изменения высоты конца хобота в зависимости от вылета (рис. 9). При работе с графиком необходимо сделать его окошко активным, тогда станут видимыми параметры, задающие границы отображаемых на графике шкал, по осям OX и OY. Необходимо привести их в соответствие со своими значениями X и Y.
Рис. 9 Траектория движения груза.
Полученные результаты должны быть внесены в отчет.
2.2 Определение массива максимальных отклонений траектории перемещения груза в зависимости от длины заднего плеча хобота
Процесс получения массива максимальных отклонений траектории перемещения груза в зависимости от длины заднего плеча хобота предельно автоматизирован и сводится к выполнению нескольких несложных операций. Во-первых, надо вернуться в пп. 2.1 и удалить начальное значение длины заднего плеча хобота. Во-вторых, перейти в пп. 2.4.6 и изменять номер опыта N через 1 в пределах от 0 до тех пор, пока характер поведения максимального отклонения конца хобота не определиться, т.е. не будет достигнут локальный максимум или минимум этой величины. Как правило, для этого достаточно 15-16 опытов. При этом, в файл «а:\opyt.prn» в строках будут записаны результаты расчета при каждом значении длины заднего плеча хобота в следующем порядке: номер опыта, длина стрелы, минимальное и максимальное значения углов наклона стрелы к горизонтали, углы наклона хобота к горизонтали и вертикали на максимальном и минимальном вылетах, соответственно, начальная высота, длины переднего и заднего плеч хобота, а также максимальное отклонение траектории движения груза.
3. Построение зависимости между длиной заднего плеча хобота и максимальным отклонением
Для построения зависимостей, связывающих изменяемый параметр ШСУ (длину заднего плеча хобота) и величину максимального отклонения траектории конца хобота, необходимо обработать массивы численных значений данных параметров, сохраненные в файле «а:\opyt.prn».
Для анализа результатов расчетов предназначен файл «МатМод_Зд№1(интерп).mcd», расположенный в той же директории, что и файл «МатМод_Зд№1(ШСУ).mcd». При загрузке программа, записанная в этом файле, автоматически считывает данные предыдущих расчетов и выдает их на экран сначала в табличном виде, а затем в графическом, как кусочно-линейную функцию. Проведя сплайн-интерполяцию кусочно-линейной функции, мы получаем плавную кривую, характеризующую изменение максимального отклонения траектории движения груза в зависимости от длины заднего плеча хобота. Анализируя график, необходимо отметить, что сначала, при увеличении заднего плеча хобота, максимальное отклонение уменьшается, а, затем, начиная с некоторого значения, вновь возрастает, т.е. в некоторой точке функция имеет локальный экстремум. Критерием оптимальности, в данном случае, считаем значение максимального отклонения траектории груза. Оптимизация параметров ШСУ производится путем поиска наилучшего значения критерия оптимальности и установления точек факторного пространства, которым соответствует это значение. В данной работе факторное пространство линейно и содержит один параметр – длину задней части хобота. Кроме того, как правило, на поиск оптимального решения накладываются определенные конструктивные ограничения. Оптимальными будем считать параметры ШСУ, дающие наилучший результат, т.е. наименьшее значение максимального отклонения траектории груза [1].
Для того чтобы найти точное оптимальное значение длины задней части хобота, необходимо определить локальный экстремум целевой функции. Из курса вышей математики известно, что в точке перегиба первая производная некоторой функции равна 0. Тогда, строится график первой производной целевой функции, которая затем приравнивается 0. Решая получившееся уравнение, определяем оптимальное значение длины задней части хобота. Для выполнения этих действий необходимо в пп. 1.5.2 ввести начальное приближение длины задней части хобота (X). Начальное приближение принимается грубо по таблицам или графикам, представленным в предыдущих пп. Результатом работы программы является оптимальное значение длины задней части хобота. После чего так же, как в пп. 1, определяются остальные параметры ШСУ, соответствующие оптимальному значению длины задней части хобота.