Задание №2

Представлена сравнительная таблица данных:

- средняя заработная плата и выплаты социального характера;

-потребительские расходы на душу населения.

район	потреб. р-ды на душу нас, у	ден. д-ды на душу нас., х
Респ. Башкортостан	461	632
Респ. Удмуртия	524	738
Курганская обл.	298	515
Оренбургская обл.	351	640
Пермская обл.	624	942
Свердлоская обл.	584	888
Челябинская обл.	425	704
Респ. Алтай	277	603
Алтайский край	321	439
Кемеровская обл.	573	985
Новосибирская обл	576	735
Омская обл.	588	760
Томская обл.	497	830
Тюменская обл	863	2093
Fтабл=4,75 (a=0,05)	у=152,47	х=382,79

ТРЕБУЕТСЯ:

6. Рассчитать параметры уравнения линейной регрессии.

7. Оценить статистическую надежность регрессионного моделирования с помощью критерия Фишера.

8. Оценить статистическую надежность регрессионного моделирования с помощью t-критерия Стьюдента.

9. рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 7% от его среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости =0,05.

10. Оценить полученные результаты и сделать выводы.

Решение:

1.

1.1. Вводим данные в таблицу Excel:

№	y	x	yi	(y-yi)/y	Ai
1	461	632	848,280	-0,840	0,840
2	524	738	954,280	-0,821	0,821
3	298	515	731,280	-1,454	1,454
4	351	640	856,280	-1,440	1,440
5	624	942	1158,280	-0,856	0,856
6	584	888	1104,280	-0,891	0,891
7	425	704	920,280	-1,165	1,165
8	277	603	819,280	-1,958	1,958
9	321	439	655,280	-1,041	1,041
10	573	985	1201,280	-1,096	1,096
11	576	735	951,280	-0,652	0,652
12	588	760	976,280	-0,660	0,660
13	497	830	1046,280	-1,105	1,105
14	863	2093	2309,280	-1,676	1,676
итого	6962	11504			15,65
среднее	497,286	821,714			1,118
σ	152,47	382,79
σ2	23247,10	146528,184

1.2. Рассчитаем параметры уравнения y=a₀+a₁x с помощью статистической функции ЛИНЕЙН. Получаем следующую статистику:

а1	0,342391549	215,9376873	а0
случ.ошибка а1	0,058751906	53,25849747	случ. ошибка а0
R^2	0,738918707	84,14751571	S остаток
Fфакт	33,96269558	12	n-m-1
	240483,2043	84969,65281

Уравнение парной линейной регрессии имеет вид:

y=215,94 + 0,34x

Экономический смысл уравнения: при увеличении потребительских расходов в расчете на душу населения по районам на 1 тыс. руб. - средняя заработная плата и выплаты социального характера увеличиваются в среднем на 0,34 тыс. руб.

2.

2.1. Рассчитаем коэффициент корреляции:

-по формуле:

-с помощью статистической функции КОРРЕЛ- .

При таком значении коэффициент корреляции линейная связь между величинами x и y средняя. Поэтому вышеприведенное уравнение имеет смысл, т.е. средняя заработная плата и выплаты социального характера по районам связаны с потребительскими расходами.

2.2. Средняя ошибка аппроксимации рассчитывается по формуле:

.

Полученное значение средняя ошибка аппроксимации %. Это означает, что в среднем, расчетные значения модели отклоняются от фактических значений на 111,83%, что подтверждает низкое качество модели.

2.3. Коэффициент детерминации, рассчитанный с помощью функции ЛИНЕЙН, равен R² = 0,738918707, что также подтверждает связь между средней заработной платой и выплатами социального характера по районам с потребительскими расходами. Т.е. точность подбора уравнения регрессии составляет в среднем 73,89%.