3. Оценка статистической значимости по критерию Фишера.

3.1. Выдвигаем нулевую гипотезу о статистически незначимом отличии показателей от нуля: a₀=а₁=r_xy=0.

3.2. Табличное значение критерия Фишера для заданного уровня значимости и числа степеней свободы ν=15 (ν=n-m-1, где n=17 – число измерений, m=1 – число независимых переменных) равно F_табл = 4,54.

3.3. Если F_факт > F_табл, то нулевая гипотеза отвергается. В данном случае F_факт = 7,93, а F_табл = 4,54. Т.е. полученный результат статистически значим с вероятностью 0,95. Эти данным можно доверять, т.к. надежность модели составляет 95%, а ошибка – 5%.

4. Оценка статистической значимости по критерию Стьюдента.

3.1. Выдвигаем нулевую гипотезу о статистически незначимом отличии показателей от нуля: a₀=а₁=r_xy=0.

3.2. Табличное значение t-критерия для заданного уровня значимости и числа степеней свободы ν=15 (ν=n-m-1, где n=17 – число измерений, m=1 – число независимых переменных) равно t_табл = 2,131.

3.3. Рассчитаем фактические значения t-критерия для каждого параметра модели. С этой целью определим случайные ошибки параметров m_a0, m_а1, m_rxy.

Значения m_a0, m_a1 с помощью функции ЛИНЕЙН:

m_a0= 97,68, m_a1= 0,14.

Значение m_rxy рассчитаем по формуле:

.

Тогда фактические значения t-критерия равны:

,

,

.

3.4. Сравниваем фактические значения t-критерия с табличным значением:

;

;

.

Нулевую гипотезу принимаем частично. Значение а₀ можно считать статистически значимыми и надежными, в то время как значение а₁ – мало надежно.

3.5. В целом модель не отвергается, поэтому рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии.

Для значения а₀:

,

т.е. доверительный интервал для а₀

а₀

Для значения а₁:

,

т.е. доверительный интервал для а₁:

0,1 а₁ 0,68

Анализ границ измерения коэффициентов регрессии свидетельствует о том, что коэффициенты статистически значимы, поскольку они не принимают нулевых значений с вероятностью 95% за исключением коэффициента а₀, т.к. он выходит за область значений меньше нуля. Т.к. нас интересует область значений больше нуля, то коэффициент а₀ особого значения не имеет. Таким образом, нулевую гипотезу мы можем отвергнуть.

Но уравнение регрессии описывает лишь 34,6% модели и поэтому полностью доверять модели мы не можем, т.к. некоторые коэффициенты не надежны.

3.6. С помощью полученных оценок уравнения регрессии рассчитаем прогнозные значения. Выполним прогноз при прогнозном значении х=107% от среднего уровня.

Рассчитаем прогнозное значение средней зар. платы и выплаты соц. хар-ра (Х_р):

Рассчитаем прогнозное значение потребительских расходов на душу населения (Y_р):

Найдем случайную ошибку прогнозного значения потребительских расходов на душу населения (mY_р):

Теперь рассчитаем доверительный интервал прогнозного значения потребительских расходов на душу населения ( Yp):

Тогда соответственно доверительный интервал прогнозного значения равен:

Изобразим полученные результаты на графике:

Выводы:

1. Средняя заработная плата и выплаты социального характера по регионам не связаны с прожиточным минимумом.

2. Поскольку модель отвергнута, не имеет смысл рассчитывать по ней прогнозные значения.