Практикум по ЭКОНОМЕТРИКЕ

Задание №1

ЗАДАЧА

Представлена сравнительная таблица данных:

- средняя заработная плата и выплаты социального характера;

-потребительские расходы на душу населения.

	Потребительские расходы	Средняя зар.плата и
Район	на душу населения, тыс. руб., Y	выплаты соц. хар-ра, тыс. руб., X
Респ. Марий Эл	302	554
Респ. Мордовия	360	560
Чувашская респ.	310	545
Кировская обл.	415	672
Нижегородская обл.	452	796
Белогородская обл.	502	777
Воронежская обл.	355	632
Курская обл.	416	688
Липецкая обл.	501	833
Тамбовская обл.	403	577
Респ. Калмыкия	208	584
Респ. Татарстан	462	949
Архангельская обл.	368	888
Волгоградская обл.	399	831
Пензенская обл.	342	562
Саратовская обл.	354	665
Ульяновская обл.	558	705
Fтабл.=4,54 (α=0,05)	82,89	x=125,16

ТРЕБУЕТСЯ:

1. Рассчитать параметры уравнения линейной регрессии.

2. Оценить статистическую надежность регрессионного моделирования с помощью критерия Фишера.

3. Оценить статистическую надежность регрессионного моделирования с помощью t-критерия Стьюдента.

4. рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 7% от его среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости =0,05.

5. Оценить полученные результаты и сделать выводы.

Решение:

1.

1.1. Вводим данные в таблицу Excel:

№	y	X	yi	(y-yi)/y	Ai
1	302	554	339,539	-0,124	0,124
2	360	560	341,876	0,050	0,050
3	310	545	336,033	-0,084	0,084
4	415	672	385,502	0,071	0,071
5	452	796	433,802	0,040	0,040
6	502	777	426,401	0,151	0,151
7	355	632	369,921	-0,042	0,042
8	416	688	391,734	0,058	0,058
9	501	833	448,214	0,105	0,105
10	403	577	348,498	0,135	0,135
11	208	584	351,224	-0,689	0,689
12	462	949	493,398	-0,068	0,068
13	368	888	469,637	-0,276	0,276
14	399	831	447,435	-0,121	0,121
15	342	562	342,655	-0,002	0,002
16	354	665	382,775	-0,081	0,0813
итого	6707	11818			2,385
среднее	394,529	695,176			0,140
σ	82,89	125,16
σ2	6870,75	15665,026

1.2. Рассчитаем параметры уравнения y=a₀+a₁x с помощью статистической функции ЛИНЕЙН. Получаем следующую статистику:

А1	0,38951557	123,7473528	А0
Случайная ошибка А1	0,138284595	97,67787942	Случайная ошибка А0
R2	0,345954374	71,36295341	S остатков
F фактическая	7,934179833	15	число степеней свободы
	40406,1685	76390,0668

Уравнение парной линейной регрессии имеет вид:

y=123,75+0,39x

Экономический смысл уравнения: при увеличении потребительских расходов в расчете на душу населения по районам на 1 тыс. руб. - средняя заработная плата и выплаты социального характера увеличиваются в среднем на 0,39 тыс. руб.

2.

2.1. Рассчитаем коэффициент корреляции:

-по формуле:

-с помощью статистической функции КОРРЕЛ- .

При таком значении коэффициент корреляции линейная связь между величинами x и y средняя. Поэтому вышеприведенное уравнение имеет смысл, т.е. средняя заработная плата и выплаты социального характера по районам связаны с потребительскими расходами.

2.2. Средняя ошибка аппроксимации рассчитывается по формуле:

.

Полученное значение средняя ошибка аппроксимации %. Это означает, что в среднем, расчетные значения модели отклоняются от фактических значений на 14,03%, что подтверждает низкое качество модели.

2.3. Коэффициент детерминации, рассчитанный с помощью функции ЛИНЕЙН, равен R² = 0,345954374, что также подтверждает связь между средней заработной платой и выплатами социального характера по районам с потребительскими расходами. Т.е. точность подбора уравнения регрессии составляет в среднем 34,6%.