1.2.3. Прецессия гироскопа

Явление прецессии гироскопа может быть продемонстрировано с помощью рычажного гироскопа (рис. 6). Стрежень В может вращаться вокруг стойки А как в вертикальном, так и горизонтальном направлениях. На конце стрежня укреплен гироскоп Д. Если гироскоп уравновешен грузиком Р, то равновесие сохраняется и при вращении гироскопа. Если же грузик Р увеличить, то он вызывает не наклон стрежня В, а его вращение в горизонтальной плоскости, т.е. в плоскости, перпендикулярной плоскости рисунка.

Рассмотрим это явление более подробно. Пусть гироскоп вращается вокруг горизонтальной оси собственного вращения ОО₁ так, что вектор угловой скорости согласно направлен вправо (рис. 4.9). Если гироскоп уравновешен грузиком Р, то результирующий момент сил равняется нулю, и ось гироскопа остается недвижимой. Прибавим теперь к грузику Р небольшой грузик весом mg. В результате возникает дополнительный момент силы , который по правилу буравчика направлен за плоскость рисунка – п2 (буравчик следует расположить перпендикулярно плоскости рисунка и вращать по направлению действия силы , т.е. по часовой стрелке). Под действием этого момента соответственно основному закону динамики вращательного движения угловая скорость получит приращение .

Поскольку (п3), то вектор , как и вектор , будет направлен за плоскость рисунка (рис. 3). Результирующая угловая скорость выйдет из плоскости чертежа на угол . Поскольку угловая скорость совпадает по направлению с осью вращения (п1), то это означает, что собственная ось гироскопа за время повернётся в плоскости, перпендикулярной плоскости рисунка, на некоторый угол . При неизменном моменте силы ось гироскопа будет вращаться с угловой скоростью

,

(1)

которая называется угловой скоростью прецессии гироскопа.

Равномерное вращение оси собственного вращения гироскопа под действием внешнего момента силы, направление которого относительно оси собственного вращения гироскопа остается неизменным по времени, называется прецессией гироскопа.

Рис. 3

Из рис. 3 видно, что

.

(2)

Здесь мы воспользовались тем, что для малых углов .

Из основного закона вращательного движения вытекает:

.

(3)

Учитывая то, что в данном случае момент силы , после подстановки (3) в (2) и дальше в (1) получим выражение для угловой скорости прецессии:

.

(4)

Измерив на опыте , с помощью (4) можно решить обратную задачу – определить угловую скорость вращения гироскопа:

.

(5)

2. Приборы и принадлежности

Гироскоп, набор гирек, электрический секундомер.

3.Экспериментальная установка

Установка состоит из высокооборотного электродвигателя, который раскручивает гироскоп, установленный на карданном подвесе. После снятия зацепления гироскоп продолжает свободно вращаться.

На одном конце гироскопа закрепленна чашечка для грузов, которые вызывают прецессию гироскопа.