1.2. Гироскоп

1.2.1. Свободный гироскоп

Гироскопом называется твердое симметричное тело, которое вращается вокруг оси, которая совпадает с осью симметрии тела, проходящая через его центр масс и отвечает наибольшему собственному моменту инерции.

Обычно гироскоп закрепляют на так называемом карданном подвесе (рис. 1), что позволяет ему свободно вращаться в пространстве вокруг любых осей.

Рис. 1.

Если на равномерно вращающийся гироскоп не действуют внешние моменты сил, то он, соответственно закону сохранения момента импульса, сохраняет неизменным положение оси собственного вращения.

Это свойство гироскопа нашло применение для сохранения направления движения тел, начиная от нарезного оружия и заканчивая системами гироскопической ориентации ракет и космических летательных аппаратов.

1.2.2. Гироскопический эффект

Рассмотрим теперь, что будет происходить, если на гироскоп будет действовать внешний момент сил .

Чтобы понять вращение гироскопа в этом случае, будем выходить из следующих положений (п1-п4):

п1 – вектор угловой скорости всегда совпадает с осью вращения, а его направление находится по правилу буравчика;

п2 – направление момента силы находится по правилу буравчика: если вращать буравчик в направлении действия силы, то поступательное движение буравчика укажет на направление вектора ;

п3 – из основного закона динамики вращательного движения следует, что вектор совпадает с направлением вектора : ;

п4 – сумма двух векторов находится по правилу параллелограмма.

Рис. 2

Введем обозначения - рис.5:

zz – ось собственного вращения;

yy -ось вынужденного вращения;

xx – гироскопическая ось.

1. Пусть гироскоп вращается вокруг собственной оси (ось zz) в направлении, показанном на рис. 2 стрелочкой. Тогда вектор угловой скорости согласно п1 будет направлен вдоль оси zz вверх.

2. На гироскоп в плоскости xOz, перпендикулярной плоскости рисунка, действует пара сил . Поместим буравчик вдоль оси yy и, пользуясь п2, находим, что момент этой пары направлен вдоль оси yy влево, стремясь повернуть гироскоп вокруг оси yy.

3. Под действием момента происходит изменение угловой скорости , причем согласно п3 .

4. Суммарная угловая скорость становится и находится по правилу параллелограмма – п4. Новая ось вращения согласно п1 будет совпадать с новым направлением угловой скорости , т.е. ось гироскопа zz повернётся вокруг оси xx на некоторый угол и займет положение .

Парадоксальность вращения гироскопа заключается в том, что стараясь повернуть гироскоп вокруг оси yy, мы вызываем его поворот вокруг оси xx. Если действие внешнего момента будет длиться на протяжении достаточного времени, то гироскоп повернётся так, чтобы его ось собственного вращения совпадала с осью вынужденного вращения и вращение вокруг этих осей происходило в одном направлении.

Таким образом, суть гироскопического эффекта заключается в следующем. Если к оси (zz) вращающегося гироскопа приложить пару сил, которая старается повернуть гироскоп вокруг оси вынужденного вращения (yy), то гироскоп повернётся вокруг оси гироскопического вращения (xx) так, чтобы оси собственного и вынужденного вращения совпали между собой и вращение происходило в том же направлении.

Это свойство гироскопа находит полезное практическое применение в гирокомпасах. Гирокомпас представляет собой волчок, который плавает в сосуде с ртутью и быстро вращается (до 30000 об/мин). Ротор гироскопа, установленный во вращающейся системе координат, связанной с Землей, автоматически устанавливается таким образом, чтобы его ось собственного вращения была параллельной оси вращения Земли, т.е. лежала в плоскости истинного меридиана в данной точке. На сегодня гироскопы применяются в разных аэронавигационных приборах (например, “искусственный горизонт”). Большие гироскопы применяются для уменьшения качки судов.

Гироскопический эффект может вызвать (при наличии в механизмах массивных частей, которые быстро вращаются) вредное влияние. Например, турбина при повороте судна оказывает, благодаря возникающим гироскопическим силам, дополнительное давление на подшипники. Можно показать, что момент гироскопических сил можно найти по формуле , где – момент импульса турбины, а – угловая скорость разворота судна. При большом значении момента импульса турбины и быстром развороте судна гироскопические силы могут привести к разрушению подшипников.